文档内容
期中押题重难点检测卷（提高卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25八年级下·湖南株洲·阶段练习）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
2．（24-25八年级下·广西南宁·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级下·北京朝阳·阶段练习）五根长度为7、15、20、24、25的木棒，将它们摆成两个直角
三角形，下列图形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷）《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人
齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：
“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步 尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋
千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长 为 尺，则可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25八年级上·浙江台州·期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，如图长方形 中， ，将此长方
形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级下·山东日照·阶段练习）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：
（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如图，在矩形 中， ， ，P是 上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作 和 的垂线，垂足为E，F，则 的值为 （ ）
A． B． C．5 D．
9．（24-25八年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，点 为
边上任意一点，连接 、将 沿 方向平移至 ，连接 、 ，则当 取得最小值时，
的长为（ ）
A． B． C． D．2
10．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在边长为8的正方形 中，点E，F分别是边 ，
上的动点，且满足 ， 与 交于点O，点M是 的中点，G是边 上的点， ，
则 的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．10
第II 卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25八年级下·广东广州·阶段练习）化简 ．
12．（24-25八年级下·湖南株洲·阶段练习）平行四边形 中， ， ，则平行四边形
的周长为 ．
13．（河南省商丘、济源市部分学校2024-2025学年八年级下学期阶段性评价一数学试卷）如图，在数值
转换机中输入 ，第1次输出的结果为 ；将第1次输出的结果再输入数值转换机中，第2次输出的
结果为3；…；以此类推，则第6次输出的结果为 ．
14．（24-25九年级下·山东临沂·阶段练习）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
点 、 、 都在格点上，若 是 的边 上的高，则 ．
15．（24-25八年级下·河南安阳·阶段练习）图1是某区域的监控警示图标，图2是抽象出的几何模型，已
知 为直角，若 段长 ， 段比 段长 ，则 段的长度为 ．
16．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在边长为 的正方形 中，点 、点 分别是 、
上的点，连接 、 、 ，满足 ＝ ．若 ＝ ，则 的长为 ．17．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）如图， 中， ， ， 的平分线与线
段 交于点 ，且有 ，点 是线段 上的动点（与A、B不重合），连接 ，当 是
等腰三角形时，则 的长为 ．
18．（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）如图，在边长为6的正方形 中， 为对角线 上一点，
连接 ，过点 作 的垂线交 边所在的直线于点 ，连接 ，交对角线 所在直线于点 ，若
，则线段 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25八年级下·福建龙岩·阶段练习）计算：
(1) ； (2)20．（24-25八年级下·广东广州·阶段练习）先化简，再求值： ；其中 ．
21．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，小岛A位于港口C北偏西 方向上，小岛B位于港口
C的北偏东 方向上，且与港口C相距200海里，小岛B与小岛A相距250海里．
(1)求小岛A与港口C的距离；
(2)在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿B→A方向航行，当货船距
离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A？22．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在 中，点E、F在 上， ，
．
(1)求证： ；
(2)连接 、 ，求证： ．
23．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分
也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ．课堂上，老师结合图形，用不同的方
式表示大正方形的面积，证明了勾股定理 ．
(1)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若 ， ，则空白部分的面积为 ．
(2)如图3，长方形 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处．若 ， ，求 的长．24．（24-25八年级上·广东广州·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入
微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．“数形
结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，
抽象问题具体化．
例如：已知 （数的形式），从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分
别为3、4，计算结果为斜边 （图形形式）长度为5，如图1；同理计算 （数的形式）
可以看成直角边长度分别为 、8，结果为斜边 （图形形式）长度为 ，如图2．
利用数形结合的思想解决下面问题：
已知 ，请求出 的最小值．
25．（24-25九年级下·广东广州·阶段练习）如图，已知矩形 中， ， ，将矩形
绕点 逆时针旋转得到矩形 ，点 ， 的对应点分别为点 ．
(1)如图1，当点 落在边 上时，求 的长；
(2)当点 ， ， 在一条直线上时，设 与 的交点为 ，求 的长；
(3)如图2，设点 为边 的中点，连接 ， ， ，在矩形 旋转过程中， 的面积是否
存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．26．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称
性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
(1)【活动一】在矩形 中，现将纸片折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，如果 ， ，
求 的长．
(2)【活动二】如图 ，在矩形 中，点 从 边的中点 出发，沿着 匀速运动，速度为每
秒 个单位长度，到达点 后停止运动，点 是 上的点， ，设 的面积为 ，点 运动的时间为 秒， 与 的函数关系如图 所示．
图 中 ， ，图 中 ．
点 在运动过程中，将矩形沿 所在直线折叠，当 时，折叠后顶点 的对应点 落在矩形的一边
上．
