文档内容
28．1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
教学内容 第2课时 余弦函数和正切函数 课时 1
1.通过余弦、正切的概念的学习，培养学生的抽象概括能力与合情推理能力.
2.通过探索学习余弦、正切的概念，发展运算能力和推理应用意识，能够自主
核心素养
解释论证数学的基本结论与方法，养成讲道理、有条理的思维品质.
目标
3.通过运用锐角三角函数的概念解决有关现实问题，学生可以简约、精确地描
述发现的数量关系，形成有意识的数据表达.
1．理解并掌握余弦、正切的概念；
知识目标 2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
教学重点 理解并掌握余弦、正切的概念.
教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
问题引入
设计意图：通过设问，引
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确
导学生回顾正弦函数的概
定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.
念，并引发对本节课内容
的思考，激发学习兴趣；
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
培养自主学习习惯.
二、探究
新知 二、探究新知
知识点一：余弦
合作探究
如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其
中
∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立
吗？
为什么？
设计意图：锻炼学生的类
比推理和综合应用能力；
师生活动：学生独立思考提出猜想——成立，并 通过自主探究加深对余弦
在教师的引导下共同完成证明. 定理的理解.
我们来试着证明前面的问题：
∵∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，∴∠B =∠E．
从而 sinB = sinE，
因此
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐
角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角
形的大小无关．
如右图所示，在直角三角形中，我们把锐角 A
的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，
即
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，
有
cosα = sin(90°－α)． 设计意图：通过练习，巩
固学生对余弦函数的概念
从而有
的理解与掌握，锻炼计算
sinα = cos(90°－α)．
正弦值和余弦值的能力.
练习1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
AC＝12，则 cosA＝ .
2. 已知直角三角形的斜边与一直角边的比为 7：
5，α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．
师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生作
答，其他同学判断正误.
设计意图：考查学生对运
用相似进行证明的掌握；
锻炼自主探究能力和推理
知识点二：正切
能力.
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其
中 ∠ A =∠ D ， ∠ C = ∠ F = 90° ， 则
成立吗？为什么？
师生活动：学生独立完成证明，选学生板书，教
师总结归纳.∵∠A =∠D ，∠C =∠F = 90°，
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
∴
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形
中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，
与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形 ABC 中，我们把锐角 A
的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，
即
设计意图：锻炼学生的类
比推理能力.
锐角 A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函
数.
想一想 设计意图：通过练习巩固
学生对正切函数的概念的
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么
理解与掌握，锻炼计算正
关系？
切值的能力.
师生活动：学生独立思考，共同作答——互为倒
数.
练习3. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐
标为 (3，4)，连接 OP，则 OP 与 x 轴正方向
所夹锐角α的正切值为_____.
4. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的
⊙O相切与点 C，若 BC = 4，AB = 5，则 tanA
=___.
设计意图：通过例题，锻
炼学生综合应用勾股定理
计算正弦值、余弦值和正
切值的能力.
师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选两名学生汇报答案，其他同学判断正误.
知识点三：锐角三角函数
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB =
10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选 设计意图：通过练习进一
一名学生板书解题过程，教师总结思路. 步巩固锐角三角函数的求
值方法，锻炼观察发现和
总结能力.
解：由勾股定理得
练习5. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，
AB =13. 设计意图：锻炼学生综合
分析条件计算余弦值和正
sinA =______，cosA =______， 切值的能力，提高解题能
tanA =____， 力.
sinB =______，cosB =______，
tanB =____.
三、当堂
练习 师生活动：学生独立思考并计算，共同作答.教师
总结——在直角三角形中，如果已知两条边的长
度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值.
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC =
设计意图：考查学生对运
6，sinA = ，求 cosA，tanB 的值．
用余弦定理计算邻边的掌
握.
师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选
一名学生板书解题过程，教师总结思路. 设计意图：考查学生对锐
角三角函数的概念和正弦
函数的性质的掌握.
三、当堂练习1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，
设计意图：考查学生综合
∠A = 35°，则直角边 BC 的长是 ( )
应用锐角三角函数的概
念，正确进行计算的能
力.
2. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
设计意图：考查学生综合
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
应用锐角三角函数的概
C. sin70°＜cos70°＜tan70° 念，正确进行计算的能
力.
D. cos70°＜sin70°＜tan70°
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA =
，求sinA，tanA 的值．
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，
CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求
tanB的值.
第2课时 余弦函数和正切函数
板书设计 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，锐角∠A 的大小确定的情况下，cosA，tanA 为
定值，与直角三角形的大小无关.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做
题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通
教学反思
过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮
助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
