文档内容
3.2 代数式的值
【教学目标】
1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转
换过程或一个算法.
2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.
3.会用代数式解决简单的实际问题.
【重点难点】
重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.
难点:应用求代数式的值解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.
(1)学校总共需要购置 个排球.
(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是 ;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是 .
你是如何计算的?
二、探究归纳
探究点1:求代数式的值
问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?
总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的
结果,叫作代数式的值.
问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?
1
(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=- .
2
总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及
运算顺序都不能改变.
2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.
3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.
【典例探究】
例1:教材P79【例2】
【针对性训练】教材P80练习
总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;
第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.
(2)注意事项:
①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;
②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数
时要加括号;
③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;
④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括
号里面的.
【拓展探究】
问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?
探究点2:应用代数式的值解决实际问题
问题4:填空:(1)路程= × ;
(2)工作量= × ;
(3)总价= × ;
(4)长为a,宽为b的长方形面积= ;
(5)边长为a的正方形面积= ;(6)底为a,高为h的三角形面积= ;
(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积= ;
(8)半径为r的圆的面积= ;
(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积= ;
(10)棱长为a的立方体的体积= .
【典例探究】
例2:教材P80例3
分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的
长度.
教师示范解答步骤.
例3:教材P81例4
分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.
总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图
形的和或者差来进行求解.
【针对性训练】教材P81练习
三、检测反馈
(一)基础训练:1
1.当a=b=3时,x,y互为倒数, (a+b)-3xy的值是( )
2
A.0B.3C.-3 D.6
2.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是 .
3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:
(1)x2+y2; (2)x2-2xy+y2.
4.小亮从家出发乘汽车行驶了 a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小
时到达某地.
(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.
(2)当a=80时,求此平均速度.
5.如图,一个直角三角形 ABC 的直角边 BC=a,AC=b,三角尺的厚度为 h,三角形内
部圆的半径为r.
(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);
(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)
(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是 ( )
A.2或8 B.1或-8
C.±2 D.±8
2.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2= ( )
A.3B.-3 C.-5 D.-7
3.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y 时,x★y=x2;x>y 时,x★y=y.则当 z=-3 时,代
数式(-2★z)-(-4★z)的值为 .
4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40
元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:
方案一:买一双运动鞋送一双袜子;
方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;
现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.
(1)若该客户按照方案一购买,需付款 元(用含x的代数式表示);若该客户
按照方案二购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,
①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?
②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.
四、本课小结
会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的
值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:
(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.
五、布置作业
P82T3,5,7
六、板书设计
七、教学反思
1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让
学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学
生体验字母取值和代数式值的对应思想.
2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不
同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过
计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流
的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,
升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟
悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实
际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.
