文档内容
分课时教学设计
第二课时《5.1.1 从算式到方程（第二课时）》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它是所有代
数方程的基础。教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对前面学段
已经学过的有关于算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一
方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽
早接触利用一元一次方程及解决实际问题的方法。
学习者分析 学生在上节课学习了方程的知识，经历了分析简单数量关系，通过
设未知数，借助相等关系建立方程来解决实际问题的过程，为继续学习
方程和相关知识及一元一次方程做好了准备。
教学目标 理解方程的解、解方程、一元一次方程的概念。
教学重点 归纳一元一次方程的概念，检验一个数是不是方程的解的方法。
教学难点 根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
理解方程的解、解方程、一元一次方程的概念。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题1．含有___________的________叫做方程． 学生积极回答问题
答案：未知数，等式
2．列方程的一般步骤：
预设：（1）设未知数，一般求什么就设什么为
x．
（2）分析题意，找相等关系．
（3）根据相等关系列方程．
1引言：列方程是解决实际问题的重要方法，要想
得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的
值。
活动意图说明：
带领学生复习已学过的方程知识，为本节课讲解方程的解、解方程和一元一次方程相关知识作铺
垫．
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
试一试：方程1.2x+1=0.8x+3中未知数 x 的值是 学生先独立尝试，然后认真听老师的讲解，并
多少？ 讨论辨析相关概念。学生独立完成例题，然后
讲解：当 x=5 时，左边=1.2×5+1=7，右边 班内交流。
=0.8×5+3=7，这时方程左、右两边的值相等。
x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解
归纳：一般地，使方程左、右两边的值相等的未
知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程，
叫作解方程。
3
例1：(1)x=2，x= 是方程2x=3的解吗？
2
(2)x=10，x=20是方程3x=4(x−5)的解吗？
解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右
边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不
是方程2x=3的解；
3 3
当 x= 时，方程 2x=3 的左边=2× =3，右边
2 2
3
=3，方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程
2
2x=3的解。
(2) 当 x=10 时 ， 方 程 3x=4(x−5) 的 左 边
=3×10=30，右边=4×(10−5)=20，方程左、右两
边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x−5)的
解；
当x=20时，方程3x=4(x−5)的左边=3×20=60，右
边=4×(20−5)=60，方程左、右两边的值相等，所
以x=20是方程3x=4(x−5)的解。
5
思考 1：x=60 是方程
x2=4000的解吗？x=80
8
呢？
25 5
解：当 x=60 时，方程
x2=4000的左边=
×
8 8
602=2250，右边=4000，方程左、右两边的值不
相等，所以x=60不是方程
5
x2=4000的解；
8
5 5
当 x=80 时，方程 x2=4000的左边= × 802
8 8
=4000，右边=4000，方程左、右两边的值相等，
5
所以x=80是方程
x2=4000
8
的解。
说一说：如何检验某个值是不是方程的解？
预设：
思考2：观察方程
1.2x+1=0.8x+3 ， 3x=4(x−5) ， 0.52x−
(1−0.52)x=80。
它们有什么共同特征？
预设：① 只含有一个未知数；（一元）
②未知数的指数都是1；（一次）
③ 含未知数的式子都是整式（整式方程）
归纳：一般地，如果方程中只含有一个未知数
（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数
的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。
溯源：用“元”表示未知数，源于我国宋元时期
的“天术”．天元术指的是用“天元”表示未知
数，进而列出方程．现存的使用天元术的最早著
作是这一时期我国数学家李冶 (1192—1279)于
1248年所著的《测圆海镜》，书中的 “立天元
一”相当于现在的“设未知数x”．后来在研究涉
及多个未知数的问题时，又引入“元”“人元”
“物元”等表示多个未知数．
例2：判断下列方程是否是一元一次方程？若不
3是，请说明理由．
1
（1） x＋1＝5x；
3
（2）3x－4y＝12；
（3）－5x2＋x＝3；
3
（4） ＝2
x
解：（1）是；
（2）含有两个未知数 x 和 y ，不是一元一次方
程；
（3）未知数 x 的最高次数是 2 ，不是一元一次
方程；
（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方
程．
归纳：判断一个式子是一元一次方程时，必须满
足：
（1）是方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是 1；
（4）化简后，未知数的系数不为 0；
（5）方程中分母不含未知数．
活动意图说明：
通过探究，加深对解方程和方程的解的概念的理解，并通过实例让学生体会一元一次方程的特点，
理解一元一次方程的概念
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
4板书设计
课题：5.1.1 从算式到方程（第二课时）
一、方程的解
二、解方程
教师板演区 学生展示区
三、一元一次方程
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．3x−y=2 B．x2+3x+3=0
2
C．x+ =5 D．x−3=2x
x
答案：D
2．下列方程的解是x=2的方程是（ ）
1
A．3x+6=0 B． x=4
2
3
C． x−3=0 D．1−2x=5
2
答案：C
3.若关于 x 的方程 2x|n|−1−9=0是一元一次方程，则n 的值为 .
答案：2 或－2
选做题：
x−k 3 1
4.已知x＝1是方程 = x− 的解，则2k+3的值是 ________.
3 2 2
答案：-1
x−k 3 1
解：把x=1代入 = x− 中，得
3 2 2
1−k 3 1
= − ，
3 2 2
解得k=-2，
则2k+3=-4+3=-1．
5【综合拓展类作业】
5.整式ax−b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的
值，则关于x的方程ax−b=−3的解是________．
x −2 0 2
ax−b −6 −3 0
答案:x=0
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列方程中是－元－次方程的是（ ）
1
A．x2+2x−3=2x(x+2) B．y=
x
6
C．−3x−4=1−5x D． =7
x−5
答案：C
2．关于x的一元一次方程ax+b=2，若a+b=2，此方程的解一定是（ ）
A．x=0B．x=−1 C．x=1 D．x=±1
答案：C
3.判断x=1，x=3是方程x2=2x+3的解吗？
解：当x=1时，左边=12=1，右边=2×1+3=5，因为左边≠右边，所以x=1不是
方程的解；当x=3时，左边=32=9，右边=2×3+3=9，因为左边＝右边，所以
x=3是方程的解.
选做题：
4.若x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则代数式10﹣3m＋n的值是
________．
解：由题意得：3m﹣n＝3，
∴﹣3m+n＝﹣3，
∴原式＝10﹣3＝7.
答案：7
【综合拓展类作业】
5.关于x的方程(m−1)xn−3=0是一元一次方程．则m，n应满足的条件为：
m________，n________．
答案：≠1 ；=4
解：∵关于x的方程(m−1)xn−3=0是一元一次方程．
6∴m−1≠0，n−3=1，
解得：m≠1，n=4.
教学反思 本节课先从复习方程入手，为学习方程的解、解方程和一元一次方程概念做好了铺
垫。在探究方程的解和一元一次方程的概念时，让学生多尝试和观察，发表自己的
见解，在小组合作和老师讲解中理解相关概念，并通过例题及习题加强学生对相关
知识的理解和应用。
7
