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第五章 一元一次方程
5.1 从算式到方程
5.1.1 方程
【教学目标】
1.理解方程、一元一次方程的解等概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.
4.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的
一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.
【重点难点】
重点:掌握一元一次方程的概念,能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方
程.
难点:找出具体问题中的等量关系,列一元一次方程.
【教学过程】
一、创设情境
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时
行进0.8 km,多长时间后,甲队在途中追上乙队?
你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?本章我们将学习一种新的方法
来解决这个问题.
在学生尝试算术方法解决问题之后,教师提问:
(1)此题中涉及哪些量,这些量之间有什么关系?如何表示?
(2)你认为应引进什么样的未知量?如何表示这个问题中的相等关系?
(3)你所表示的相等关系的依据是什么?
二、探究归纳
探究点1:方程及列方程
问题 1:导入的问题中,如果设两队行进的时间为 x h,则甲队行进的路程可以
表示为 km,乙队行进的路程可以表示为 km;甲队距离大本营
km,乙队距离大本营 km.当甲队追上乙队的时候,两队距离大本
营的距离为 .由此,你得到的等式是 .问题 2:用买 12 个大水杯的钱,可以买 16 个小水杯,大水杯的单价比小水杯的
单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
(1)若设大水杯的单价为x元,则小水杯的单价是 元;
(2)题目中的等量关系为: ;
(3)根据等量关系你列的等式为: .
问题3:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100周年纪念币,其面积是4
5
000 mm2,长和宽的比为 8∶5(即宽是长的 ).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫
8
米?
(1)设纪念币的长为x mm,则纪念币的宽为 mm;
(2)长方形的面积可以表示为 .由此你得到的等式是 .
【总结】含有 的等式叫方程
【典例评析】
例1:教材P113【例1】
思考:你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?
归纳:分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法,这个过程可以表示为 .
【针对性训练】教材P113练习
探究点2:方程的解
思考:对于导入中列出的方程 1.2x+1=0.8x+3,可以发现 x=5 可以使等式成立,
对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.
要点归纳:解方程与方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的
的值,这个值就是方程的解.
例2:教材P114【例2】
思考:如何判断一个数值是不是某个方程的解?
【针对性训练】教材P115练习T1
探究点3:一元一次方程的概念
问题4:引言及以下几个方程:1.2x+1=0.8x+3,12x=16(x-5),0.52x-(1-0.52x)=80.
【思考】
(1)观察上面的几个方程,每个方程含有未知数的个数是多少?
(2)每个未知数的次数分别是多少?
(3)等号两边的式子 整式.(填“是”或“不是”)
要点归纳:只含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,等号两边都是 ,这样的方程叫作一元一次方程.
【概念应用】
例3:若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值,并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
【针对性训练】教材P115练习T2
三、检测反馈
1
1.已知下列方程:① x-2=3;② 0.3x=1;③ +3=5;④ x2-4x=3;⑤ x=0;⑥ x+2y=0,其中是
x
一元一次方程的有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程,求n的值.
3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.
4.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方
程.
(1)环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少周,可以跑3 000 m?
(2)甲种铅笔每支 0.3 元,乙种铅笔每支 0.6 元,用9元钱买了两种铅笔共 20支,两种铅笔各买了多少支?
(3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.
5.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程.
四、本课小结
同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?学生说收获.
1.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的次数是 1,等号两边都是
整式,这样的方程叫作一元一次方程.
2.方程的解:解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值,这个值就
是方程的解.
教师引导学生回忆本节课所学内容.学生回忆、交流.教师和学生一起补充完
善,使学生更加明晰所学的知识.
五、布置作业
基础:P118习题T1、T2、T3
综合:P118习题综合应用T5至T10
六、板书设计七、教学反思
本堂课要学习的一元一次方程是方程的基本概念,学生在小学学习过简易方
程,就属于这节课中的一元一次方程,因此本节课的内容对学生来说,应该是比较
熟悉的.通过呈现有关一元一次方程的实例与方程这些引导性材料,并让学生自
己根据题意列方程,为学生已知的东西与需要知道的东西之间架设一道知识之桥,
使学生更有效地学习新材料,这是有意义学习的最重要的前提条件.通过学生的
思考、操作,最大限度地为学生提供自由回旋的余地,并有利于学生批判性、创
造性思维的培养.
在本堂课中,应注重学习者的主体性,突出了学习过程中的主动加工,这一点符
合学习者接受知识的心理.通过方程作为过渡桥梁,使得学生在认知结构中找到能同化新知识——一元一次方程的概念的有关知识点——简易方程,这有利于
学生有意义学习的促进.
另外,在课堂中适时地课堂点拨,保证了课堂教学的正确性、有效性,保证了教
学质量.考虑到初一学生理解能力差的特点,教学进程放慢了速度,尤其是列方程
这一环节,适合学生实际情况,有利于学生对难点——列方程的突破.
