文档内容
第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
教学备注
5．1．1 相交线
学习目标：1．结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的
计算及解决简单实际问题；
2．通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验；
3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．
重点：邻补角、对顶角的概念及其性质．
难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系．
【自学指导
提示】
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
1．情景引入
（见幻灯片3- 一、知识链接
7）
1．有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 ．
2．如果两个角的和为180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2
，反之亦然．
3．同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠1 ∠2.
二、新知预习
1．（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数．
（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？
互补： ；
相等： ．
（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有
；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有 ．
2．自主归纳：
（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有
，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角
有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为对
顶角．
（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角
．
三、自学自测
1．如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
A B C D
2．以下说法正确的是（ ）
A．一个角的邻补角只有一个 B．相等的两个角是对顶角
第 1 页 共 5 页C．对顶角一定是相等的两个角 D．互为邻补角的两个角相等
教学备注
配套PPT讲授
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__
2．探究点1新
课 堂 探 知讲授
（见幻灯片8-
究 12）
一、要点探究
探究点1：邻补角与对顶角的概念
【找一找】
（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？
（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它
们找出来．
典例精析
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3．探究点2新
知讲授
（见幻灯片13-
21）
方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
探究点2：邻补角与对顶角的性质
问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？
问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图),试说明:
∠1=∠3， ∠2=∠4．
解：
第 2 页 共 5 页典例精析
教学备注
例2 （教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O．
配套PPT讲授
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数
分别为__________________；
（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度
3．探究点2新
知讲授 数分别为________________________；
（见幻灯片13-
（3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数
21）
分别为__________________．
方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决．
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
针对训练
1．如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角．
4．课堂小结
（ 见 幻 灯 片
28）
2．如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角．
二、课堂小结
第 3 页 共 5 页两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系
教学备注
配套PPT讲授
∠1和∠2、 1．有公共顶点 邻补角 邻补角
5．当堂检测
∠2和∠3、 2．有一条公共边 互补
（见幻灯片22-
∠3和∠4、 3．另一边互为反向延长线
27）
∠4和∠1
∠1和∠3、 1．有公共顶点 对顶角 对顶角
∠2和∠4 2．没有公共边 相等
3．两边互为反向延长线
当 堂 检
测
1．下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
2．下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
3．找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出．
4．如图,直线AB，CD，EF相交于点O．
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数．
5．在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°，施工结束后，要求
你检测它是否合格？请你设计检测的方法．
6．如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
7．【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ：
第 4 页 共 5 页a b c
A D D G E
D
O O
A BA B
O
C B C C F H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
当堂检测参考答案
1．不是 是 不是 2．不是 是 不是
3．解:如图，邻补角是∠EOB和∠AOF；对顶角是∠BOF．
4．解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB；∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF．
(2)∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角是∠DOF．
(3)∠BOD=∠AOC= 50°；∠COB=180°-∠AOC=130°．
5．解:方法一：检测∠1是否为45°；
方法二：检测∠2是否为135°．
6．解：∵OA平分∠EOC,∴∠AOC= ∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°．
7．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n(n-1) （5）90
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