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5.3.2命题、定理、证明 学案
课题 5.3.2命题、定理、 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级
下册
证明
1.知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
学习 2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
目标
3.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
重点 区分命题的题设和结论.
难点 命题的概念和区分命题的题设与结论。
教学过程
导入新课 【引入思考】
知识点1 命题
Ⅰ、看下面语句：
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
(3)对顶角相等.
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
Ⅱ、再看下面的语句：
(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？
这两组有什么区别？
（同学们自己说一说，辩一辩。）
教师点评：
Ⅰ组对某一件事情作出了“是”或者“不是”的判断
Ⅱ组只是对事情进行了描述或疑问
●归纳：判断一件事情的语句，叫做_____.
归纳：
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那
么”后接的部分是结论。
如命题：对顶角相等。改写为：如果这两个角是对顶角，那么它们相等。
思考：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
练一练：指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
(3) 两直线平行,同位角相等.
知识点2 命题的判断
我们知道，有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不
一定成立。
如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
●归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
知识点3 定理通过对前面知识的理解、相信同学们对命题已经有很好的认识了！那么我们前面
学习过的知识如：对顶角相等、内错角相等，两直线平行等等、这些命题都是真命题，真
命题有什么作用呢？
●归纳：
像前面的某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做____，定理
也可以作为继续推理的_____。
一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做______。（注意
强调，推理的严密性。）
新知讲解 提炼概念
典例精讲
例、已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c
证明：
疑问：想一想，如果一个命题是真命题我们利用已
有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。，那么
如果是假命题我们又该如何说明呢？
●归纳：判断一个命题是假命题的方法：_______。
课堂练习 巩固训练
1.下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆 D.直角都相等吗?
D．a＝2
2. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝1/3
C．a＝1 D．a＝2
3、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是 命题；如果题设成立，
结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).
4、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：
5.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.6.把下列命题改写成“如果……，那么……的形式。
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
答案
引入思考
（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.
（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
（3）题设：两直线平行,结论：同位角相等.
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命
题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实.
定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的
命题叫做定理.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证
明.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结
论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，
OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
提炼概念
典例精讲
例 证明：∵ a⊥b （已知）
∴∠1=90°（垂直定义）又b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）
∴ a⊥c（垂直定义）
巩固训练
1.A
2.A
3.真，假
4 . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
5.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
6.（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（ 3 ） 如 果 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 那 么 这 两 个 数 相 加 得 0 ；
（4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 ．
课堂小结 小
