文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.1.1 算术平方根 教学设计
一、教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
二、教学重、难点：
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：理解算术平方根的概念.
三、教学过程：
情境引入
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？
大于第一宇宙速度v ：v 2=gR: 小于第二宇宙速度v ：v 2=2gR (其中g是物理中的一
1 1 2 2
个常数(重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.)
知识精讲
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意
之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：∵ 52=25
∴ 这个正方形画布的边长应取5dm.填表：
算术平方根
像52=25，那么5叫做25的算术平方根；
102=100，那么10叫做100的算术平方根；
∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
√a
a的算术平方根记作： ，读作:“根号a”.
即 x2=a (x>0)
√a
x叫做a的算术平方根，记作：x= .
√0
规定：0的算术平方根是0. 记作: =0.
典例解析
例1.求下列各数的算术平方根:
49
(1) 100 (2) (3) 0.0001
64
解：(1) 因为102=100，所以100的算术平方根是10，即√100=10；
(2) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001=0.01.
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
【针对练习】求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 81 (3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即√0.0025 =0.05；
(2) 因为92=81，所以81的算术平方根是9，即√81=9；(3) 因为32=32，所以32的算术平方根是3，即 =3.
√32
例2.化简：
√ 11
(1) 1 (2) √(−1.3) 2 (3) √(−2)×(−8)
25
解：
【针对练习】化简：
√ 9
(1) √1 (2) (3) √22
25
解：
【总结提升】算术平方根的性质：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
知识精讲
探究：
√a
1.算术平方根 中，a可以取任何数吗？
被开方数a是非负数，即a≥0.
√a
2. 是什么数？
√a √a
是非负数，即 ≥0.算术平方根具有双重非负性
典例解析
例3.若 ，求m+n的值.
解: 因为|m-1|≥0， ≥0，又 .
所以|m-1|=0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
【点睛】几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及
一个数的算术平方根.
【针对练习】若 ，求 的算术平方根．
(x−4) 2+√y+3=0 (x+ y) 2019
解：∵ ，且 ， ，
(x−4) 2+√y+3=0 (x−4) 2≥0 √y+3≥0
∴x−4≥0，y+3≥0
∴x−4=0，y+3=0，
∴x=4，y=−3，
把 ， 代入， ，
x=4 y=−3 (x+ y) 2019=[4+(−3)] 2019=12019=1
∴ 的算术平方根是 ．
(x+ y) 2019 1
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力
惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：
√2h
s）和高度h（单位：m）近似满足公式t= （不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢
g
大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．
√2h
解：将h=78.4,g≈9.8代入公式t= ，
g√2×78.4
得：t= =4
9.8
答：落到地面所用时间为4s．
【针对练习】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴
影部分的面积．
解：∵大正方形的边长=√4+√25=2+5=7(cm)，
∴大正方形的面积为49cm2，
∴阴影部分的面积=49−4−25=20(cm2)．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.4的算术平方根是( )
1
A.±2 B.2 C.-2 D.
2
2.0.49的算术平方根的相反数是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0
3.(-2)2的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.-2 D.√2
4.若x是49的算术平方根，则x等于( )
A.7 B.±7 C.49 D.-49
5.√16的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
6.设√441=a，则下列结论正确的是( )
A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21
7.若一个数的算术平方根是√5，则这个数是_______.
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
9.算术平方根等于它本身的数是_________.10.当a_____时，√a−1有意义.
11.若 =5，则x=_____.
√x2
12.一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,
则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积
变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.
13．求下列各数的算术平方根.
4 ( 4 ) 2
(1)64； (2)0.25； (3) ； (4)52； (5) − ； (6)104．
9 13
14．计算：
(1)√0.09+√0.25； (2)1−√(−3)×(−27).
15.若实数x、y、z满足 ，求 的算术平方根.
√x+2+(y−3) 2+|z+6|=0 xyz
16.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成(不考虑缝隙)，
求每块地砖的边长是多少米?
【参考答案】
1. B
2. B
3. A
4. A
5. C
6. D
7. 5
8. 1.44
9. 0或1
10. ≥1
11. ±5
12. 2,3,10，√n
13.解：（1）因为82=64，所以64的算术平方根为8；
（2）因为0.52=0.25，所以0.25的算术平方根为0.5；
2 4 4 2
（3）因为（ ）2= ，所以 的算术平方根为 ；
3 9 9 3（4）因为52=52，所以52的算术平方根为5；
（5）因为 ( − 4 ) 2 =（ 4 ）2=（ 4 ）2，所以 ( − 4 ) 2 的算术平方根为 4 ；
13 13 13 13 13
（6）因为104=1002，所以104的算术平方根为100.
14.（1）解：√0.09+√0.25
=0.3+0.5
=0.8
（2）解：1−√(−3)×(−27)
=1-√81
=1-9
=-8
15.解：∵ ，
√x+2+(y−3) 2+|z+6|=0
∴x+2=0，y−3=0，x+6=0，
∴x=−2，y=3，z=−6，
∴xyz=(−2)×3×(−6)=36，
∴xyz的算术平方根是√36=6.
16.解:设每块地砖的边长为x米，依题意得
120x2=10.8
解得 x2=0.09
x=√0.09
x=0.3
答:每块地砖的边长是0.3米.
四、教学反思：
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化. 概念的形成过程也
是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的. 概念教学过
程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
