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人教版初中数学七年级下册
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 导学案
一、学习目标：
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的
三边关系.
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.
重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
二、学习过程：
课前自测
求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.
1，4，9，16，25.
【归纳】被开方数_______，对应的算术平方根也______.
若a＞b＞0，则_______________.
自主学习
探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
小正方形的对角线的长是多少呢？
√2有多大呢？【归纳】事实上，
√2=1.414213562373…，它是一个_______________.(无限不循环小数是指
小数位数_______，且小数部分__________的小数.)
√3 √5 √7
π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)
都是无限不循小数.
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典例解析
例1.用计算器求下列各式的值:
(1) √3136 (2) √2 (精确到0.001)
【针对练习】用计算器求下列各式的值:
(1) √1369 (2) √101.2036 (3) √5 (精确到0.01)
合作探究
探究：
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你
能说出其中的道理吗？
规律：_____________________________________________________________
√3 √0.03
(2) 用计算器计算 ≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说√300 √30000
≈______， ≈______， ≈______的近似值.
√3 √30
你能根据 的值说出 是多少吗？
典例解析
例2.已知面积为37的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．4<x<5 B．5<x<6 C．6<x<7 D．7<x<8
【针对练习】估计√17−1的值在( )
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
例3.通过估算比较下列各组数的大小：
√6+1
√5 2
(1) 与 1.9； (2) 与 1.5.
【针对练习】比较下列各组数的大小：
√5−1 √5−1
(1)√8 与 √10； (2)√65 与 8； (3) 与 0.5； (4) 与 1.
2 2
例4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一
定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸
片裁出符合要求的纸片吗？达标检测
1.估计√11的值在( )
A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间
2.下列式子中，正确的是( )
A.10<√127<11 B.11<√127<12
C.12<√127<13 D.13<√127<14
3.下列各数中，最大的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.√2
4.估算√31-2的值( )
A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间
5.已知√6≈2.449，不再利用其他工具，能确定出近似值的是( )
A.√0.6 B.√60 C.√600 D. √6000
6.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001).
(1)√23≈______; (2)√26.5≈______;
(3)√106≈______; (4)√0.56≈_______.
7.(1)已知√53≈7.2801，则√5300≈_______.
(2)已知√2015≈44.889，则√20.15≈________.
(3)已知√7≈2.65,√70≈8.37，则√0.007≈_________.
8.已知m、n是连续整数，m<√21<n,则m=____，n=____.
9.√20的整数部分是4，√20的小数部分是20-4，仿此填空:
(1)√40的整数部分是____， 小数部分是_______;
(2)√70的整数部分是____，小数部分是_________.
10.设2+√6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面
重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm2，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方
形的桌面，其中一张是边长为 5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼
出面积为169dm2的桌面？
12.（1）填写下表，观察被开方数a的小数点与算术平方根√a的小数点的移动规律：
（2）根据你发现的规律填空：
①已知√396.01=19.9，则√3.9601=_____________．
②已知√m=0.345，√n=34.5，则n是m的______倍．
