文档内容
7.2.2 平行线的判定
1.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
课标摘录
2.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或
同旁内角互补),那么这两条直线平行.
1.掌握平行线的判定方法1、2、3,能灵活地选用平行线的判定方法进行说理.
2.经历探究直线平行的条件的过程,领悟归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法
教学目标 以及数学公理化的方法.
3.在自主探索和合作交流的过程中,丰富学生的基本活动经验,培养学生实事求是的
科学态度,培养学生学习数学的兴趣.
重点:理解直线平行的判定方法1、2、3,并会根据判定方法进行简单的推理应用.
教学重难点
难点:平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识.
教学中通过回顾用直尺和三角尺过一点作已知直线的平行线,引导学生发现该平行
线作图方法的原理,从而自发感悟出平行线的判定方法1,再由同位角开始,循序渐进
教学策略
地探讨平行线的判定方法2和判定方法3,通过练习巩固所学新知,灵活运用平行线
的三种判定方法解决问题,并在此过程中训练学生的推理能力和逻辑思维能力.
情境导入
回顾思考
问题1:两条不重合的直线的位置关系有哪几种?
问题2:上节课你学了平行线的哪些知识?
一个长方形工件,如果需要检验它是否符合设计要求,除了度量它的长和宽的尺寸外,还要检查各面
的长宽是否分别平行.根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平
行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线不相交来判断
它们是否平行.那么,有没有其他的判定方法呢?
设计意图:通过展示日常生活中的实例,让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困
难性,从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求.
新知初探
探究一 探究平行线的判定方法1
活动1 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
在练习本上画出一条直线b和直线外一点A,过点A画出直线a,使a∥b.
思考:
(1)画图过程中,三角尺起着什么作用?哪个角始终保持相等?
师生活动:学生独立完成平行线作图;在教师的引导下,画出三角尺的平移轨迹(如图所示,直线
AB),并观察三角尺的作用;小组讨论后,选代表回答问题.
(2)直线a,b位置关系如何?追问:∠1和∠2是一对什么关系的角?根据用三角尺和直尺画平行线的过程,你能得出平行线的一
个判定方法吗?
归纳总结:见课件.
【即时测评】见课件、导学案.
探究一 意图说明
通过独立画图,在实践中观察分析,培养学生的自主学习能力,通过设问引导学生发现该平行线作图
方法的原理,从而自发感悟出平行线的判定方法,发展知其然更知其所以然的好奇心和创新精神.通
过设计一个实际问题,进一步理解平行线的判定方法1,既让学生感受到生活处处有数学,又能使学
生利用已有的知识解决问题,体会到成功的喜悦.
探究二 探究平行线的判定方法2
活动2 如图所示,两条直线a,b被直线c所截.除去同位角外,还有哪些关系的角?举例说明.
问题1:由∠1=∠4可以得到a∥b,依据是什么?
问题2:如果∠1=∠2,能得出a∥b吗?
教师引导学生分析问题:要证明a∥b,就要证明∠1=∠4;已知∠1=∠2,又∠2=∠4,那么将其转化成
同位角相等,即可判定两直线平行.
由学生独立完成求解过程,教师指导使用几何语言.
追问:根据以上问题的解决,你能得出平行线的另一个判定方法吗?
归纳总结:见课件.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 意图说明
用问题串的方式,帮助学生分析问题,学生在教师的引导下,运用转化的思想把新知一步步转化成旧
的问题解决,注重培养这种思想来解决推理论证的问题,进而培养学生初步的逻辑推理的能力.学生
此时的证明基础很少,要细心帮助学生建立证明方面的思维逻辑.
探究三 探究平行线的判定方法3
活动3
如图所示,如果∠1+∠3=180°,能得出a∥b吗?请分组讨论.
师生活动:学生独立思考并完成证明,选一位学生板书;完成证明后分组讨论,选派代表回答问题,教
师完成总结.
追问:通过问题的解决你能得出平行线的另一种判定方法吗?
归纳总结:见课件.
【即时测评】见课件、导学案.
探究三 意图说明
采用探讨问题的方式,引导学生去发现利用同旁内角判定两条直线平行;课堂上教师有意识地引导
学生这样分析和思考,根据平行线的判定方法1或平行线的判定方法2来推出平行线的判定方法3.
对学生进行说理训练,包括后面例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理,而不仅仅是观察、
实验、探究得出一些结论.
【例1】见教材P14例1或课件、导学案.
师生活动:学生独立思考,举手作答,师生交流心得和方法.
追问1:你能用3种不同的方法说明b∥c吗?追问2:根据以上问题,你能用数学语言说明你得到的结论吗?
归纳总结:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
设计意图:学生通过观察直角的特殊性,发现平行线判定定理的推论,培养观察总结能力和推理能
力.学生在证明过程中规范证明步骤,在解题中获得成就感和自信心,培养发散性思维,能够灵活运
用多种判定方法解决实际问题.
【例2】见教材P14练习题1或课件、导学案.
追问:由两个角的关系判断两条直线平行,体现了一种什么样的数学思想?为什么?
当堂达标 见课件、导学案
1.本节课你学习了哪些判定两直线平行的方法?
2.你认为判断两直线平行的关键是什么?说出你的看法.
课堂小结
3.通过判定两直线平行你学到了怎样的数学思想方法?
4.本节课你还有哪些疑惑?
7.2.2 平行线的判定
同位角相等
板书设计 { }
平行线的判定 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
教学反思
