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8.1 平方根（第 1 课时 平方根）导学案
一、学习目标：
1.正确理解平方根的概念，会求一个数的平方根；
2. 会表示一个数的平方根；
3.学生经历由特殊到一般，培养学生观察，归纳，类比的能力.
重点：掌握平方根的概念并会求一个数的平方根.
难点：会表示一个数的平方根.
二、学习过程：
复习引入
有什么运算与乘方互为逆运算的吗？
新知讲解
填写图表
平方根的定义________________________________________
开平方：___________________________________________
1.判断下列说法是否正确。
①6是36的平方根. （ ）
②−6是36的平方根. （ ）
③±6是36的平方根. （ ）
④36的平方根是−6. （ ）
1⑤0.64是0.8的一个平方根. （ ）
⑥－9的平方根是－3; （ ）
⑦一个数的一个平方根是8，另一个平方根一定是−8（ ）
典例讲解
例1 求下列各数的平方根：
9 1
(1)64 (2) (3)0.01 (4)2
100 4
1
(5)0 (6)(−4) 2 (7)−42 (8)
104
25
例2.解下列方程(1)−x2+ =0 (2)9x2−25=0
64
(3) (4)
4(2x−1) 2=36 (2x−3) 2=(−7) 2
新知讲解
a的平方根表示为______________
a的正的平方根为_______________
a的负的平方根为_______________
变式训练
21.判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1)√4=±2 ( )
(2)±√4=±2 ( )
(3)−√4=±2 ( )
(4)±√−4=±2 ( )
(5) 的平方根是±2 （ ）
±√(−2) 2
2.下列各式是否有意义？为什么？
(1) (2) (3) (4) (5)
√3 √−3 −√3 √(−3) 2 ±√−32
典例分析
例3 说出下列各式的意义，并求它们的值
√64 √ 7
(1)±√196 (2)± (3)± 2 (4)±√32
81 9
(5) (6) (7) (8)√| 49 |
√169 −√0.0049 −√(−3) 2 −
144
变式训练
1.计算下列各式
√ 7 √ 21
(1) 1 =__________ (2)− 4 =__________
9 25
3(3)√ 2 2 ________ (4) √ 23 _______
(± ) = ± 4−2 =
3 36
2.若±√2x−5=±4,则x的值为_______
3.若√x=7，则x的值为_______
4.256的平方根是________
5.√256的平方根是__________
6.若√x的平方根是±√2,则x=________
12
7.已知−√x2=− ,且x是正数，求2√5x+13的值
5
拓展探究
1.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−26的平方根是它本身，求a+b的平方根
2.已知m的两个平方根是a+3与2a−15，求m的值.
3.若a+3与2a−15是数m的平方根，求这个数 .
44.对
a,b
定义运算“*”如下:a∗b=
{a2b(a≥b)
，已知
3∗m=30,
则求数
m
的值
ab2 (a<b)
当堂测试
1.9的平方根是( )
1
A.±3 B.± C.3 D.−3
3
2.下面说法中不正确的是( )
A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根
C.16的平方根是±4 D.16的平方根是4
3.下列式子错误的是( )
A.±√0.04=±0.2 B.√0.01=±0.1
√ 5 3
C.−√100=−10 D. 1 =
4 2
b
4.x2+2024的平方根分别是a，b，则a+b− 的值为_________
a
5.计算下列式子
√36
(1)√225=________ (2)− =________
49
√144
(3)±√289=________ (4)± =________
121
(5) _______ (6) _______
√(−5.4) 2= √(±5.4) 2=
6. 解方程
(1) (2)
3x2−6.75=0 (x−1) 2=4
5(3) (4)
√x−1=3 ±√x2=±4
7.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的平方根是±4，求a+2b的平方根
8.若a−1与5−2a是m的平方根，求a与m这个数
6
