文档内容
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
教学内容 9.1.1 不等式及其解集 课时 1
1.通过实际问题表示出不相等的数量关系，了解不等式的概念，锻炼抽象能
力，发展符号意识和数学模型观念.
核心素养 2.能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单问题的数量关系，逐
目标 步养成从数学角度观察现实的意识和习惯.
3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式，在表达中渗透数形结合的
思想，培养数感，发展几何直观.
1．了解不等式的概念；
知识目标 2．会用不等式表示简单问题的数量关系；
3．理解不等式的解、解集及解不等式．
教学重点 了解不等式的概念，理解不等式的解、解集及解不等式．
教学难点 会用不等式表示简单问题的数量关系．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低
于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来
表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行 设计意图：通过实际生活
驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 中的例子引入，让学生充
分体会到生活中处处有数
学，激发对学习本课的兴
趣.
你能用原来学过的式子表示吗？
师生活动：学生独立思考可小组讨论，随后共同
作答.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：不等式的概念
问题1：一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地
50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足
什么条件？设计意图：用问题串引导
学生分析题目，培养有条
理讲逻辑的思维品质.
师生活动：学生独立思考，设什么量为未知数
——设车速是 x 千米/时，教师引导学生分析题
目的数量关系，
提问1：从时间上看车速需要满足什么要求？
预设：从时间上看，汽车要在12:00 之前驶过 A
地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到
小时，即 .
2 50 2
＜ ①
3 x 3
提问2：从路程上看车速需要满足什么要求？
预设：从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过 A
地，则以这个速度行驶2 小时的路程要超过 50 设计意图：考查学生的观
千米，即 . 察能力和总结能力，培养
3
2
x＞50 ② 迁移思想.
3
问题2：式子 和式子 从不同的
角度表示了车速应满足的条件.它们有什么共同的
特点？
师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其
他同学判断补充.
预设：式子里含有不是“=”的符号.
总结
像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式
设计意图：通过练习进一
子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符
步理解不等式的概念.
号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
练习1. 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0；
(3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2；
(5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5.
师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，
其他同学判断正误，教师总结.
注意：像 -3 ＞ 0这种，不含未知数的式子也是
不等式.
设计意图：通过例题进一
步巩固学生对不等式的概
合作与交流 念的掌握，锻炼学生用不
等式表示简单问题的数量
例1 用不等式表示下列数量关系： 关系.
（1）a 是正数；
（2）a 与 2 的差是负数；
（3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积.
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表
作答，教师总结答案.
知识点二：不等式的解与解集
交流：下面给出的 x 值中，能使不等式 2 设计意图：培养学生的迁
x＞50
移思想，锻炼应用能力和
成立吗？你还能找出其他的数吗？ 3
运算能力.
72， 75， 78， 80， 81.
师生活动：学生独立思考并计算，师生共同作答.
提问：你发现了什么？
预设：取某些值可以使不等式成立...有些则不成
立
总结
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数
的值叫做不等式的解.
例如：78 是 2 的解.
x＞50
代入法是检验3某个值是否是不等式的解的简单、
设计意图：培养学生通过
实用的方法.
图表观察和处理数据的习
惯，锻炼观察总结能力.
填一填
判断下列数中哪些是不等式 2 的解：30，
x＞50
60，72，75，75.3，78，80，381.
师生活动：学生独立思考并计算.
设计意图：考查学生分析
思考 不等式 2 x ＞ 5 0 的解都满足什么条件？ 数据的能力，在经历观
3 察、猜想、验证、总结的
师生活动：教师引导学生观察表格数据和计算结 过程中培养自主学习的习
果分析，学生独立思考后小组讨论并作答. 惯.
提问 1：当 时，x＝275 ；那么
x＞50
时，
3
x＝75 要取什么值呢？
预设：x＞75 .
提问2：不等 2 有多少个解？
x＞50
预设：无数个.3
学生根据猜想进行验证，教师安排学生小组合
作，交流讨论验证结果.
2
x＞50
3任何一个大于75的数都是不等式 的
解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式
2
的解.因此 x＞75 表示了能使不等式 成x＞ 立50
3
的x的取值范围. 2
x＞50
3
总结
不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式. 设计意图：通过独立思考
完成图表，进一步掌握不
等式的解和不等式解集的
概念；通过观察图表，清
追问1不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 晰的理解不等式的解与不
追问2 不等式的解与解不等式一样吗？ 等式的解集的区别与联
系.
师生活动：学生带着两个追问，思考不等式的解
与不等式的解集的区别与联系，在教师的引导下
共同完成表格.
设计意图：通过类比等
式、等式的解的概念，进
一步巩固不等式、不等式
的解集的概念的掌握，加
强新旧知识间的联系，培
养迁移思想.
填一填
设计意图：考查学生对不
等式的解及不等式解集的
概念的掌握.
师生活动：学生独立思考共同作答，教师补充分
析.
练习 2. 判断下列说法是否正确，正确的打
“√”，错误的打“×”.
设计意图：教师叙述，学
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解；
生操作，帮助学生理解并
（ ）
掌握在数轴上表示不等式
(2)不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； 的解集的规范画法，初步
（ ） 培养数形结合思想.
(4) x = 2 是 不 等 式 3x < 7 的 解 集 .
（ ）
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，其
他同学补充分析.
知识点三：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示不等式 x＞25的解集呢？
(1) 先在数轴上标出表示 25 的点 A
设计意图：通过练习，帮
(2) 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 25，而
助学生理解并掌握在数轴
上表示不等式的解集的规
点 A 左边所有的点表示的数都小于 25.
范画法，学会通过数轴图
写出对应的解集.
(3) 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x >
25.
把表示 25 的点上画空心圆圈，表示不包含这一
点.
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
1
(1) x＞-1 ； (2) x＜
.
2
师生活动：选两名学生板书，教师规范作图.
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示
如图，你能写出此解集吗?
师生活动：学生独立思考后共同作答.
总结
设计意图：通过例题，进
解集的表示方法 一步帮助学生理解并掌握
在数轴上表示不等式的解
第一种：用式子 (如 x > 25)，即用最简形式的不 集的规范画法，学会通过
等式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示. 数轴图写出对应的解集.
第二种：用数轴
三、当堂
练习例2 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表
示出来.
师生活动：学生独立思考并作答，教师巡视.
设计意图：考查学生对用
不等式表示简单问题的数
变式：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如 量关系的掌握.
图所示，你能写出此解集吗?
设计意图：考查学生是否
理解不等式的解.
师生活动：学生独立思考并作答，选两名学生板
书，其他同学判断正误.
设计意图：考查学生对在
数轴上表示不等式的集的
掌握.
三、当堂练习
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是负数；
（2）x 比 -3 小；
（3）两数 m 与 n 的差大于 5.
2.下列不是不等式 5x－3＜6的一个解的是 ( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是 (
)
9.1.1 不等式及其解集
板书设计 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2
≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
教学反思 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活
中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.
