文档内容
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
教学备注
第1课时 一元一次不等式的解法
学习目标：1．了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结
合思想；
3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．
重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．
难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式．
【自学指导
提示】
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
1.情景引入
（见幻灯片3） 一、知识链接
1．不等式的概念是什么？
2．不等式的性质有哪些？
3．解一元一次方程的步骤是怎样的？
二、新知预习
1．什么是一元一次不等式？
2．解不等式的理论依据是什么？
3．解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么不同？
三、自学自测
1．不等式5-2x>0的解集是（ ）
A．x< B．x> C．x< D．x<
四、我的疑惑
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第 1 页 共 5 页课 堂 探 教学备注
配套PPT讲授
究
一、要点探究
2.探究点1新
探究点1：一元一次不等式的概念
知讲授
（见幻灯片4-
请同学们观察下列不等式：x-2<3； 1-3（x+1）>5；④x+1≤2x．
7）
问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？
问题2：不等号两边的式子有什么特点？
问题3：像这样的不等式叫一元一次不等式，你能依据一元一次方程的概念说出什么叫
一元一次不等式吗？
3.探究点2新
知讲授
典例精析
（见幻灯片8-
16）
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
探究点2：解一元一次不等式
问题1：解一元一次方程的步骤是什么？
问题2：一元一次方程的解是唯一的吗？一元一次不等式呢？
问题3：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？
典例精析
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；（2）
第 2 页 共 5 页例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来．
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片8-
16）
例4 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上
表示出来，其中正整数解有哪些？
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特
殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
针对训练
已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求 m．
4.课堂小结
（ 见 幻 灯 片
21）
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯
一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
二、课堂小结
一元一次不等式 解一元一次不等式的步骤：
的解法
第 3 页 共 5 页一元一次不等式的解集及特殊解问题
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片17-
20）
当 堂 检
测
1．解下列不等式：
（1）-5x ≤10 ；（2）4x-3 < 10x+7 ．
2．解下列不等式：
（1）3x -1 > 2(2-5x)； （2）
3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；（2）
4．a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞
18的解集．
5．当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数．
第 4 页 共 5 页当堂检测参考答案
1．解：（1） ． （2） ．
2．解：（1） ．（2） ．
3．解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为：
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
4．解：因为a≥1的最小正整数解是m，所以m=1．
因为b≤8的最大正整数解是n，所以n=8．
所以，m+n=9．
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2．
5．解：根据题意，得 x +2≥0，解得x≤6．
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0．
x≤6在数轴上表示如图所示．
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6．
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