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专题 04 有理数的加减法之八大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 有理数的加法运算】........................................................................................................................1
【考点二 有理数加法运算律】........................................................................................................................2
【考点三 有理数加法在生活中的应用】........................................................................................................4
【考点四 有理数的减法运算】........................................................................................................................6
【考点五 有理数的加减混合运算】................................................................................................................9
【考点六 有理数的加减中的简便运算】......................................................................................................10
【考点七 新定义下的有理数加减混合运算】..............................................................................................13
【考点八 有理数的加减混合运算的应用】..................................................................................................15
【过关检测】...................................................................................................................................................17
【典型例题】
【考点一 有理数的加法运算】
例题：（2023·天津河西·统考二模）计算 的结果等于（ ）
A．5 B．3 C． D．
【变式训练】
1．（2023·江苏南通·统考一模）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．【考点二 有理数加法运算律】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：
【变式训练】
1．（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题：
(1) ． (2) ．
2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1) ； (2) ．
【考点三 有理数加法在生活中的应用】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门
线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为： （单位：米）．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
【变式训练】
1．（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送
乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：， ， ， ， ， ， ， ．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
2．（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左
爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为： ．（单位： ）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
【考点四 有理数的减法运算】
例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．3
【变式训练】
1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与 的结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【考点五 有理数的加减混合运算】
例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算： ．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级假期作业）计算
(1) (2)
2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) (2)【考点六 有理数的加减中的简便运算】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4) ．
2．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：
(1) ；
(2) ；
(3) ；(4) ．
【考点七 新定义下的有理数加减混合运算】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算： ，则
________________．
【变式训练】
1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“ ”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有
，则 的值为_____．
2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“ ”，规定：
．
(1)计算 的值；
(2)计算 的值；
【考点八 有理数的加减混合运算的应用】
例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来
回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下： （单位：厘米）．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点 ？
(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？
(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【变式训练】
1．（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根
数记作负数，每包数据记录如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
回答下列问题：
(1)这 包棉签根数最多的有 根，最少的有 根；
(2)这 包棉签一共有多少根？
2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后
到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠 起点 中间 中间 中间 中间 中间 中间 终点
站 站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 第6站 站
0
上下车
人数 0
(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；
(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；
(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；【过关检测】
一、选择题
1．（2023·浙江温州·校考三模）计算： 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
2．（2023·河北唐山·二模）气温由 上升了 时的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )
A． B． C． D．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）不改变原式的值，将
中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏·七年级假期作业）若 ，则 的值是（ ）
A．2 B． C．10 D．
二、填空题
6．（2023春·上海浦东新·六年级统考期末）比较大小： ________ ．（填入合适的不等
号）
7．（2023·江苏·七年级假期作业）计算： ______．
8．（2023·广东茂名·统考一模）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 _______0．
（填“＞”“＜”或“＝”）9．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中） 地海拔高度是 米， 地海拔高度
是 米，C地海拔高度是 米，则地势最高与最低的相差__________米．
10．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）规定图形 表示运算 ，图形 表示运算
．则 ________， ________．
三、解答题
11．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)
(2) ．
12．（2023·浙江·七年级假期作业）计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)(2)
14．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
15．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）阅读下面文字：
对于 ，可以按如下方法计算：
原式
．上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算： ．
16．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）小时在电脑中设置了一个有理数的运算程序：
．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
17．（2021秋·广东河源·七年级校考期中）已知某粮库一周前存有粮食 吨，本周内粮库进出粮食的记录
如下（运进为正）．
星期
时间 星期一 星期二 星期三 星期五 星期六 星期日
四
进、出记录
(1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
(2)若运进的粮食为购进的，购买价为 元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为 元/吨，则这一周
的利润为多少？
(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到 吨？
18．（2023·江苏·七年级假期作业）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早
晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14， ，
+8， ，13， ，+10， ，
(1)B地在A地的哪边？距A地多少千米？(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？
