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专题 04 菱形的性质与判定
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用菱形的性质求解..............................................................................................................................1
题型二、利用菱形的性质求解折叠问题..............................................................................................................4
题型三、利用菱形的性质求解动点问题..............................................................................................................9
题型四、利用菱形的性质证明与求解综合........................................................................................................13
题型五、利用菱形的判定与性质求解................................................................................................................19
题型六、利用菱形的判定与性质多结论性问题................................................................................................23
题型七、利用菱形的判定与性质解决综合问题................................................................................................30
题型八、利用菱形的判定与性质作图（含无刻度作图）................................................................................35
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用菱形的性质求解
1．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图， 是菱形 的对角线，在 上截取 ，使得
，连接 ，若 ，则 的度数为 ．
2．（25-26九年级上·山东青岛·月考）如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，
于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是 ．
3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着
人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得 ， ，则该菱形的面积是
．4．（25-26九年级上·广西玉林·期末）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ，
，点 是 边上的一个动点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的
最小值为 ．
题型二、利用菱形的性质求解折叠问题
5．（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，在菱形纸片 中， ，点 在 边上，将菱形纸
片 沿 折叠，点 落在 边的垂直平分线上的点 处，则 的大小为 ．
6．（25-26九年级上·重庆开州·期中）如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，点 是 边
上一点，连接 ，把 沿直线 翻折到菱形 所在平面内得到 ，点 正好落在 的延
长线上，若 ，则 的度数为 ．
7．（25-26九年级上·四川泸州·月考）如图，菱形 中， ，点P在对角线 上，将 沿
翻折，得到 ，当 时，P、 、D三点共线．8．（25-26九年级上·辽宁辽阳·期末）在菱形 中， ，边长 为8，点M是 边上一
点，点N是 边上一点，将 沿 翻折，点A的对应点 恰好落在菱形 的一条边上，若
，则 的长为 ．
题型三、利用菱形的性质求解动点问题
9．（2025·青海西宁·一模）如图，在菱形 中， ，边长 ，点 是 边的中点，点
是 边上一动点，点 是对角线 上一动点，连接 ，求 最小值为 ．
10．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在菱形 中， ， ， 为边
边上的一个动点， 为 上的一个动点，则 的最小值为
11．（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在边长为 的菱形 中， ，E是 边
上的动点，F是 边上的动点，且 ，连接 ，则 的最小值是 cm．
12．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在菱形 中， ， ，M，N分别是边
的动点，满足 ，连接 ，E是边 上的动点，F是 上靠近C的四等分点，连接 ，当 面积最小时， 的最小值为 ．
题型四、利用菱形的性质证明与求解综合
13．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）如图，在菱形 中， ，将菱形一部分沿 翻折，
点 恰好落在 的延长线上 处．
(1)求证： ；
(2)若 ，求菱形的边长．
14．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）如图，菱形 的对角线 与 相交于点O， 的中点为
E，连接 并延长至点F，使得 ，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
15．（25-26九年级上·山东济南·月考）如图，四边形 是菱形， 于点 ， 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若菱形的边长为 ， ，求 的长．
16．（2025·辽宁抚顺·一模）如图：四边形 中， ， ，垂足为 ，点
在线段 的延长线上，且 ，连接 ， ．(1)如图1，当 ， 时．
①求证： ；
②猜想 与 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当 ， 不垂直 时，②中 与 的位置关系是否仍然成立，若成立写出证明过
程，若不成立，请说明理由．
题型五、利用菱形的判定与性质求解
17．（2025·四川乐山·一模）如图，小明同学按如下步骤作四边形 ：①画2个单位长度的线段 ；
②以点A、C为圆心，2个单位长为半径画弧，分别于点B，D；③连接 ，则 的
大小是 ．
18．（25-26九年级上·全国·期末）如图， 中， ．按以下步骤作图：①以点B为圆心，
长为半径作弧，交 于点F；②分别以点A，F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内相
交于点P；③作射线 ，交 于点E，连接 ．四边形 的周长为 ．
19．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）如图，在四边形 中， 、 、 、 分别是边 、 、
、 的中点，若 ，且 ，则四边形 的面积为 ．20．（24-25八年级下·黑龙江七台河·期末）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护
海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为 的蓝丝带，若 ，则重叠部
分图形的面积是 ．
题型六、利用菱形的判定与性质多结论性问题
21．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）如图，在菱形 中，过对角线 上任一点P，作 ，
，下列结论正确的是 ．（填序号）
①图中共有3个菱形；
② ；
③四边形 的面积一定等于四边形 面积的2倍；
④四边形 的周长等于四边形 的周长．
22．（25-26九年级上·辽宁丹东·期末）如图，在菱形 中， ，点E、F分别是 、 上任
意的点（不与端点重合）．且 ，连接 与 相交于点G，连接 与 相交于点H．有如下几
个结论：① ；② 的大小为定值；③ 平分 ；④ ．以上结
论中，正确结论的序号是 ．23．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，在菱形 中， ，对角线 相交于点 ，
一块三角板 （ ）的直角顶点 恰好是 的中点，连接 ．现给出以下结论：
① 是等边三角形；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
24．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在菱形 中， ，对角线 相交于点
是对角线 上的一动点，作 于点 ， 于点 ，给出下面四个结论：① 为
等边三角形；② ；③ ；④ 上述结论中，正确结论的序号有 ．
题型七、利用菱形的判定与性质解决综合问题
25．（2026·四川成都·一模）如图，在矩形 中， 、 相交于点 ， 为 的中点，连接
并延长至点 ，使 ，连接 和 ．(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
26．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在四边形 中， ， ，对角线
交于点 平分 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形．
(2)若 ，求四边形 的面积．
27．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在矩形 中， ， ．
(1)如图1，过对角线 中点 作 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ，求证：四边形
为菱形；
(2)求图1中线段 的长；
(3)如图2，矩形 内有一点 ，连接 ， ，延长 交 于点 ，若 ， ，
求 的长．
28．（25-26九年级上·江西吉安·期末）如图1，矩形 的对角线 相交于点O，延长 至点
E，使 ，连接 是 的中点，连接 ．
(1)①试猜想四边形 的形状，并说明理由．
②若 ，则四边形 的面积为________．(2)如图2，将图1中的矩形 改为正方形 ，其他条件不变．若正方形 的面积为16，求四
边形 的面积．
题型八、利用菱形的判定与性质作图（含无刻度作图）
29．（25-26九年级上·广东清远·期末）如图，四边形 是矩形（ ）．
(1)尺规作图：作 的垂直平分线，分别交 、 于点E、F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接 、 ，求证：四边形 是菱形．
30．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，在 中， ，点 为斜边上一点，连接
，分别过点 、 作 、 的平行线相交于点 ．
(1)在不添加新的点和线段的前提下，请增加一个条件： ，使得四边形 是菱形，并说明理由；
(2)在（ ）的条件下，尺规作图：求作点 ，使得四边形 为矩形．（保留作图痕迹，不写作法，标
明字母）
31．（25-26九年级上·广东深圳·期末）如图，在四边形 中， ， ，对角线
交于点O．
(1)下列条件：① ；② ；③ ．请选择条件：______（填写序号），使得四
边形 为菱形，并说明理由；
(2)尺规作图：已知 ，请在 上求作一点P，使得 ．（保留作图痕迹，不写作法）
32．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，已知四边形 为菱形，延长 到点 ，使得 ，
过点 作 ，交 的延长线于点 （保留作图痕迹，不写作法）．(1)如图①，用无刻度的直尺作直线 直线 不与 重合）；
(2)如图②，用无刻度的直尺作出一个矩形．
一、单选题
1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（
）
A．6 B．11 C．16 D．9
2．（25-26九年级上·陕西铜川·期末）如图，在菱形 中，点 是对角线 上的一点， ，
连接 ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26九年级上·山西晋中·期末）已知四边形 中， 与 相交于点 ，下列条件：①
；② ；③ ；④ ，从以上条件中任选三个，能判定四边形 是菱形
的选法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在菱形纸片 中， ， 为 的中点．折叠菱形
纸片 ，使点 落在 所在直线上的点 处，得到经过点 的折痕 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
5．（25-26九年级上·山东德州·期末）如图，在菱形 中，连接 ，点E在 上，连接 交 于
点F，作 于点G， ， ，若 ，则 的长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
6．（25-26九年级上·陕西西安·期末）如图，菱形 对角线 与 相交于点 ， 为 的中点，
菱形 周长为 ，则 的长为 ．
7．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，在菱形 中， ， 分别为 ， 的中点，且
， ，则菱形 的面积为 ．
8．（25-26九年级上·广东梅州·期末）如图，菱形 的边长为4，E，F分别是 边上的动点，
， ，则下列结论：① ；② 为等边三角形；③若 ，则
；④ ．其中正确的有 ．（填序号）9．（25-26九年级上·山东济南·期末）已知四边形 是边长为 的菱形， ，点 ， 分别是
边 ， 的中点， 为菱形边上的一点，且 是以 为斜边的直角三角形，那么 的长度为
．
10．（25-26九年级上·河南郑州·月考）如图，四边形 是菱形， ， ，点 是射线
上一动点，把 沿 折叠，其中点 的对应点为 ，连接 ，若 为等边三角形，则
的长为 ．
三、解答题
11．（25-26九年级上·广东深圳·月考）在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，
过点 作 交 的延长线于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求 的长．
12．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）如图，在四边形 中， ，
．点P从点A出发，以1 /秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，
以2 /秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的
时间为t秒．(1)当四边形 是矩形时，直接写出t的值为 ；
(2)在点P，Q运动过程中，若四边形 能够成为菱形，求 的长．
13．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）．
(1)如图 ，点 是菱形 边 上一点，连接 ．求作 ，使 ，且点 在 边
上；
(2)如图 ，点 是菱形 边 上的一点．求作 边上的点 ，使 ；
(3)如图3，四边形 中， ， ， 平分线交边 于点 ，求作线段
的中点 ．
14．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，平行四边形 中， 是对角线 上一点，且 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求四边形 的面积．
15．（2025·湖南·模拟预测）已知点 ， 分别在矩形纸片 的边 ， 上，连接 ，将矩形纸
片 沿 折叠．
(1)如图①，若点 恰好落在点 处， 与 相交于点 ，连接 ， ．
①判断四边形 的形状，并证明你的结论；②若 ， ，求折痕 的长；
(2)如图②，若点 恰好落在边 上的点 处，点 落在点 处， 交 于点 ，且 ．
①求证： ；
②若 ， ，求 的长．
16．（2025·安徽·模拟预测）在边长为6的菱形 中， ，点E、F是边 、 上的点，连
接 ，
(1)如图1，将 沿 翻折使B的对应点 落在 中点上，此时四边形 是什么四边形？并说明
理由．
(2)如图2，若 ，以 为边在 右侧作等边 ；
①连接 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，求 的长度．
②直接写出 的最小值．
