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专题05 有理数乘方（专题测试）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022•广东）计算22的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2．（2021秋•云岩区期末）据贵阳市疾控中心统计，截至2021年11月1日，贵阳市已有
4700000余人完成新冠疫苗全程接种，将数字4700000用科学记数法表示为4.7×10n，则
n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2021秋•河西区期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣1）2与|﹣1|B．（﹣2）3与﹣23
C．2与 D．﹣（﹣1）与1
4．（2021秋•海沧区期末）乘方43等于（ ）
A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4
5．（2022春•南岗区校级期中）数3.14159精确到百分位约为（ ）
A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.142
6．（2021春•丰台区校级期末）下列判断正确的是（ ）
A．a＞ B．a2＞a C．a＞﹣a D．a2≥0
7．（2022秋•长沙月考）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣1）2与﹣12 B．+（﹣3）与﹣（+3）
C．23与32 D．|﹣5|与﹣5
8．（2022春•嘉定区校级期末）下列结论正确的是（ ）
A．0.12349有六个有效数字
B．0.12349精确到0.001为0.124
C．12.349精确到百分位为12.35
D．12.349保留两个有效数字为12.35
9．（2021秋•雁峰区校级期末）如果|x﹣4|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．710．（2021秋•平昌县期末）已知|x|＝3，y2＝4，且xy＞0，则x﹣y的值为（ ）
A．7或﹣7 B．5或﹣5 C．1或﹣1 D．﹣5或1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2022•大冶市模拟）今年两会政府工作报告中指出，过去的一年，中国交出一份人民
满意、世界瞩目的答卷．其中城镇新增就业约为1190万人，将数1190用科学记数法表
示为 ．
12．（2021秋•天津期末）用四舍五入法取近似数：2.7682≈ ．（精确到0.01）
13．（2021春•靖江市月考）计算： ＝ ．
14．（2020秋•九龙县期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值等于 ．
15．（2021春•靖江市期末）比较大小：233 322．
三．解答题（共55分）
16．（7分）（2019秋•和县期末）计算：
17．（8分）（2020秋•合浦县期中）有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，
第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方
米？
18．（10分）（2021秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，
假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无
家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平
方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）
19．（10分）（2020秋•滕州市期末）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2， ）＝ ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
20．（10分）（2021秋•安居区期末）观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
21．（10分）（2022春•邕宁区期末）材料：
一般地，n个相同的因数a相乘： ．如23＝8，此时，3叫做以2为底8
的对数，记为log 8（即log 8＝3）．
2 2
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即
a
log b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 81（即log 81＝4）．
a 3 3
问题：
（1）计算以下各对数的值：log 4＝ ，log 16＝ ，log 64＝ ．
2 2 2（ 2 ） 观 察 （ 1 ） 中 三 数 4 、 16 、 64 之 间 满 足 怎 样 的 关 系 式 为
log 4、log 16、log 64之间又满足怎样的关系式：
2 2 2
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log M+log N＝ MN （a＞o
a a
且a≠1，M＞0，N＞0）．
