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专题 05 相似三角形（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·河南南阳·九年级期末）如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不
能说明△ACP与△ACB相似的是（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D．
2．(本题4分)（2022·广东梅州·九年级期末）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE BC的
条件是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)（2019·河北·保定市乐凯中学九年级期中）如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均
在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题4分)（2020·吉林长春·二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得
AB=2m，BC=8m．则建筑物CD的高是（ ）A．8m B．6m C．4.8m D．19.2m
5．(本题4分)（2020·安徽省安庆市外国语学校九年级期中）如图，以 为顶点的三角形与以
为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
6．(本题4分)（2021·安徽宣城·九年级期中）如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿
图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC，
，DE＝1，BC的长度是_________．
8．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ，
，则点 坐标为___________．
9．(本题5分)（2021·全国·九年级专题练习）在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在4×4网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：
： ，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于_____．
10．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．动点P从点A出
发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动．两点同时出发，其中一点
到达终点时，另一点也停止运动．当运动时间t＝_____s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·河北邯郸·九年级期末）如图，等边三角形 ACB的边长为3，点P为BC上的一点，
点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． △
(1)求证： ABP∽ PCD；
(2)若PC=△2，求C△D的长．
12．(本题10分)（2022·山东菏泽·八年级期末）如图在 中，D为AB边上一点，且 ．
(1)求 度数；(2)如果 ，求CD的长．
13．(本题12分)（2021·江苏·九年级专题练习）如图， 中， ，在 上分别截取
的延长线相交于点F，证明： ．
14．(本题12分)（2022·全国·九年级）如图是边长为1的正方形网格， ABC 的顶点均为格点，在该网格
1 1 1
中画出 ABC （ ABC 的顶点均在格点上），使 ABC ∽ ABC ．△
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1
△ △ △ △
15．(本题12分)（2022·黑龙江大庆·八年级期中）如图，有一块三角形土地，它的底边 m，高
m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当
这座大楼的地基面积为1875 时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．
