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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 07 二次函数的实际应用—几何问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·涟水月考）如图，在 中， ， ， ，动点
从点 开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向
以 的速度移动（不与点 重合）.如果 、 分别从 、 同时出发，那么经过（ ）秒，四
边形 的面积最小.
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
2．（2分）（2021九上·交城期中）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周长
为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（ ）A． B．
C． D．
3．（2分）（2021九上·平邑期中）如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、
E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函
数关系的大致图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）（2021九上·宁波期中）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边
足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵
树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面
积S的最大值为（ ）A．193 B．194 C．195 D．196
5．（2分）（2021九上·合肥月考）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝ x2﹣1上
的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）（2020九上·禹州期中）如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，
构件需要每隔 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部 ，则该抛物线形构件所需不锈
钢支柱的总长度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）（2020九上·硚口月考）如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边
在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停
止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大
致为（ ）A． B．
C． D．
8．（2分）（2020九上·余姚月考）如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的
速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2，则y关于x的函数的图象大
致是（ )
A． B．
C． D．
9．（2分）（2021九上·霍林郭勒月考）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）．
A．12 B．18 C．20 D．24
10．（2分）（2020九上·射阳月考）如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，
且AE＝BF＝CG＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（
）
A． B．
C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021九上·运城期末）如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边
用 米的长篱笆围成，则矩形 面积的最大值是 平方米．
12．（2分）（2021九上·朝阳期中）退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院
墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为 ．
13．（2分）（2021九上·陵城期中）如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x
轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
14．（2分）（2021九上·孝义期中）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的
中点，若四边形EFGH是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD的面积的最大值是 ．
15．（2分）（2021九上·温州期中）如图，二次函数y=x2－2x+c的图象与x轴交于点A(3，0)，点D是y
轴负半轴上一点，以OA，OD为邻边作矩形ABDO，直线BD交二次函数的图象于点C，E（点C在点D的左
侧），若CD=BE，则OD的长为 ．
16．（2分）（2021九上·温州期中）如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高
米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，则大正方形的最大边长为 米，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为 米．
17．（1分）已知抛物线 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点
C，△ABC是等腰三角形，则a的值为 ．
18．（2分）（2020九上·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2-3x+2与x轴交于A、B两点，
与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为 。
19．（2分）（2020九上·兰溪月考）如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，
直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存
在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为
.
20．（2分）（2020九上·黄石期中）已知抛物线的顶点坐标为 ，它与x轴有两个交点，两交点间
的距离为6，则此抛物线的解析式为 .评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（4分）（2020九上·潮州期末）如图，已知正方形 的边长为 ，点 是对角线
上一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 至 的位置，连接 、
．
（1）（2分）求证： ；
（2）（2分）当 为何值时， 的面积最大？请说明理由．
22．（5分）（2021九上·霍林郭勒月考）如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两
点，与y轴交于点C，顶点为D，求 的面积．23．（5分）（2020九上·黄石期中）如图，四边形 的两条对角线 、 互相垂直，
，当 、 的长是多少时，四边形 的面积最大？
24．（5分）（2020九上·瑶海月考）如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处
想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动
场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面
积达到最大？25．（9分）（2021九上·门头沟期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙
角两边 和 足够长），用 长的篱笆围成一个矩形花园 （篱笆只围 和 两边）．
设 ， ．
（1）（3分）求 与 之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）（3分）当矩形花园的面积为 时，求 的长；
（3）（3分）如果在点 处有一棵树（不考虑粗细），它与墙 和 的距离分别是 和 ，
如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．
26．（6分）（2021九上·集贤期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P、Q分别从
A、C两点同时出发，P点沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边BC向B以每秒4个单位长
度的速度运动，当P、Q到达终点C、B时，运动停止，设运动时间为t（s）．（1）（1分）①当运动停止时，t的值为 ；
②设P、C之间的距离为y，则y与t满足 关系（填“正比例函数”、“一次函数”或
“二次函数”）；
（2）（4分）设△PCQ的面积为S．
①求S的表达式（用含t的式子表示）；
②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为 ，将
△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．
（1）图中，∠OCE等于多少；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S = S ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
△PAE △CDE
28．（9分）（2021九上·槐荫期末）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，
0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）（3分）求二次函数的表达式；
（2）（3分）连接PA，PC，求 的最大值；
（3）（3分）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．
29．（10分）（2021九上·吴兴期末）如图，已知二次函数 的图象与x轴交于
点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点P，Q为抛物线上两动点.
（1）（3分）若点P坐标为（1，3），求抛物线的表达式；
（2）（3分）如图①连结BC，在（1）的条件下，是否存在点Q，使得∠BCQ=∠ABC. 若存在，请求出点
Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）（4分）若点P为抛物线顶点，连结OP，当 a 的值从-3变化到-1的过程中，求线段OP扫过的面
积.
