文档内容
清单 05 概率初步（9 个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中
考热点聚焦）
【知识导图】
【知识清单】
考点一．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然
事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．1．（2022秋•耿马县期末）下列成语中，表示不可能事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水滴石穿
2．（2022秋•开州区期末）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．经过交通信号灯的路口，遇到红灯
B．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后国徽面朝上
C．太阳从东方升起，西方落下
D．任意一个五边形的外角和等于540°
3．（2022秋•三台县期末）下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯
的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为 13；④．任取一数为
x，使它满足x3＝x2．其中随机事件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点二．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进
行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，
如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的
估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
4．（2022秋•阜宁县期末）一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转
盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内．那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘
停止时（ ）
A．转出的结果一定是“蓝色”
B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”
C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”
D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大5．（2022秋•临海市期末）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯 60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机
经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定
考点三．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就
叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理
解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合
具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
6．（2022秋•新乡期末）下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
7．（2023春•清苑区期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
考点四．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝ ．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
8．（2022秋•巧家县期末）我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多
市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖从A入口进E出口的概率是（ ）A． B． C． D．
9．（2022秋•海淀区校级期末）假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，
且与甲没有接触，丙称为次密切接触者．经过调查，发现A，B，C，D，E，F的接触情况如图所示．
若两人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知A是确诊感染者，则从其余五人中随机
抽取一名，是次密切接触者的概率为（ ）
A．2 B． C． D．
考点五．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域 G，又区
域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点
M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体
积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何
概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度
量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
10．（2022秋•潼南区期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一
块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A． B． C． D．
11．（2022秋•杜尔伯特县期末）如图，点A、B分别是正方形地板砖两邻边的中点，一只蚂蚁在上面爬行，
蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ．
考点六．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结
果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件A或B的结果数目
m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及
三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的
枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
12．（2022秋•高青县期末）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示
的树状图，已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中
取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022秋•玉林期末）在一个不透明的袋子中有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外的形状、大小、质地完全相同，现随机摸出1个球记下颜色，然后放回摇匀，又随机摸出1个球记下颜色，有下列说法：
①第一次摸出是黑球，第二次摸出的球不一定是黑球；②第一次摸出黑球的概率是 ；③两次都摸到
黑球的概率是 ．则以上说法正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．（2022秋•荥阳市校级期末）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转
盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个
转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李
同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点七．游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公
平．
（2）概率＝ ．
15．（2022秋•古冶区期末）艺术节上，甲、乙两名同学计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用
游戏的方式在《月夜》与《云之南》中确定一首．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有
数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出 1个小球，小球上的数
字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙
从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，
则演奏《月夜》，否则演奏《云之南》．
（1）用列表法或画树状图的方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？16．（2022秋•城关区校级期末）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在
每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则
小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
考点八．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个
频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般
通过统计频率来估计概率．
17．（2022秋•蒙自市期末）昆明是我国有名的花城，它四季如春，比较适合各种花卉的生长条件，成了
养殖花卉的名城，某林业部门为了考察某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，
得到如下的一组统计数据：
实验种子 100 500 1000 1500 2000 3000 4000
数量
（颗）
发芽种子 65 346 697 1051 1396 2101 2808
数量
（颗）
种子发芽 0.65 0.692 0.697 0.701 0.698 0.700 0.702
的频率
估计该种子在此条件下发芽的概率是（ ）（结果精确到0.1）A．0.6 B．0.7 C．0.69 D．0.70
18．（2022秋•南明区期末）圆周率 是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过
31.4万亿位．有学者发现，随着 π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率π趋于稳定接近相
同．从 的小数部分随机取出一个π数字，估计数字是9的概率为（ ）
π
A． B． C． D．
考点九．模拟试验
（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟试验．
（2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省
时、省力，但能达到同样的效果．
（3）模拟试验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课
标》要求，只要设计出一个模拟试验即可．
19．（2022秋•江阳区期末）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正
面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
20．（2022秋•三河市校级期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 4个，
某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过
程，下表是试验进行中的统计数据．
（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.01），该袋子中的黑球有 个；
（2）该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球
的颜色不同的概率．
摸球的次数n 10 100 200 500 1000
摸到黑球的次 3 26 51 126 251
数m
摸到黑球的频 0.3 0.26 0.255 0.252 0.251
率
【核心素养提升】1.数学建模-抽象概率模型，解决实际问题
21．（2022秋•延边州期末）一个批发商从某服装制造公司购进了 50包型号为L的衬衫，由于包装工人的
疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：
M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11
包数 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入的M号衬衫；
（2）包中混入的M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入的M号衬衫数超过10．
22．（2022秋•丰南区校级期末）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字
1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩下的卡片中抽取一张．计
算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）请用列表法或树状图等方法求小明获胜的概率；
（2）你认为该游戏对双方是否公平？请说明理由．
2.建立方程模型、求解概率问题
23．（2022秋•沈河区期末）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3
个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过
大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）
A．11 B．14 C．17 D．2024．（2022秋•邯郸期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学
习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，
下表是试验进行中的统计数据．
摸球的次数n 10 100 200 500 1000
摸到黑球的次 3 26 51 126 251
数m
摸到黑球的频 0.3 0.26 0.255 0.252 0.251
率
（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.01），该袋子中的黑球有 个；
（2）该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球
的颜色不同的概率．
【中考热点聚焦】
1.用列举法计算概率
1．（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十
六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实
验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均
等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率
为（ ）A． B． C． D．
2．（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影
片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023•齐齐哈尔）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．
若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（
）
A． B． C． D．
4．（2023•淄博）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从 A，B，C三处养
老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著
作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再
随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．6．（2023•黑龙江）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸
出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
7．（2023•甘孜州）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好
把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是 ．
8．（2023•扬州）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、
B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
9．（2023•陕西）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗
匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中
随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面
数字大的概率．
10．（2023•淮安）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、
B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．11．（2023•江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动
要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传
员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
12．（2023•青岛）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依
次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中
随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算
术》的概率．
13．（2023•湘潭）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四
个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从
中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
14．（2023•鞍山）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的
第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非
常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”
“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，
并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是 ．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图
的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．
15．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b
钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的
锁的概率．
16．（2023•连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟
净．
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．
2. 概率与其他知识的综合应用
17．（2023•盘锦）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查
结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min 人数
0＜x≤20 20
20＜x≤40 a
40＜x≤60 25
60＜x≤80 15
x＞80 10
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，统计表中a＝ ．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数．
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四
本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用
列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．18．（2023•随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心
理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不
完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部
分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”
的总人数为 人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心
理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
19．（2023•眉山）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学
生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对
以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的
两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角 的度数为 ．
（2）若该校有3600名学生α，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参
加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
20．（2023•绵阳）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，
B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如
图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 度；
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有 2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选 2
名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
21．（2023•内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求
每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．
电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并
根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角 ＝ 度；
（3）现从“文学社团”里表α 现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列
表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
