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专题 08 二次函数的实际应用（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．（2021·全国·九年级课时练习）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x0），面积为 ，
则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·甘肃甘肃·中考模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度
后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣4）2+3 C．y＝（x+2）2+5 D．y＝（x﹣4）2+5
3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）九年级阶段练习）河北省赵县的赵州桥的桥拱是
近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝ x2，当水面离桥拱顶的高度
DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．4m B．10m C．20m D．8m
4．（2022·全国·九年级课时练习）某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可
卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则
每件需要降价（元）（ ）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
5．（2022·山西晋中·一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集
上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝- x2＋
x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）
A．1m B． m C． m D．4m
6．（2019·浙江绍兴·九年级阶段练习）某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水
流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最
大高度为（ ）
A．1.25米 B．2.25米 C．2.5米 D．3米
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．（2021·全国·九年级课时练习）随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，
某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为 ，则可列
方程为___．
8．（2022·全国·九年级课时练习）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔
开，并在如图所示的两处各留 宽的门，所有围栏的总长（不含门）为 ，若要使得建成的饲养室面
积最大，则利用墙体的长度为______ ．
9．（2021·北京市第六十六中学九年级期中）图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝10米时，拱顶到水面
的距离CD＝5米．如果水面上升1米，那么水面宽度为______________米？（结果保留根号）10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数
关系式y=− (t−3)2+5．
（1）OA=______ ．
（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2020·浙江·九年级期末）如图，从某建筑物2.25米高的窗口 处用向外抛出篮球，篮球
的运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点 离墙1米，离地面3米．
（1）求抛物线的表达式．
（2）求篮球落地点 离墙的距离 的长度．
（3）当从 处向外抛出篮球时，若存在篮球离墙的距离 ，当 或 时，篮球距离地面的
高度都为 （米），求 的取值范围．
12．(本题10分)（2021·福建南平·九年级期中）图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置
，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的拋物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，
水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ．柱子 的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
13．(本题12分)（2022·浙江宁波·八年级期末）“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4
日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定
销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由
于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
14．(本题12分)（2021·安徽合肥·三模）某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周
边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴，喷
水池中心为原点建立直角坐标系.
(1) 若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，
请计算说明理由.
(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，
分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，
且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽
略不计）.
15．(本题12分)（2020·河北·中考真题）用承重指数 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室
有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数 与木板厚度 （厘米）的平方成正
比，当 时， ．
（1）求 与 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损
耗）．设薄板的厚度为 （厘米）， ．
①求 与 的函数关系式；
② 为何值时， 是 的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必写 的取值范围】
