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专题 1.5 有理数的应用
有理数的应用——路程问题
【例1】热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，
超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：
星期 一 二 三 四 五 六 日
步数 半 0
小时
（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 37 5 步；
（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 步 分钟（结果保留整数）．
【解答】解：（1） ，
（步 ，
故答案为：375；
（2）
（步 分钟），
故答案为：102
【变式训练1】小虫在一条水平直线上从点 出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路
程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米） ， ，
， ， ， ， ，最终停下．
（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
（3）小虫爬行过程中离开出发点 最远是多少厘米？
【解答】解：（1）由题意可知： ，
故小虫回到原点 ；
（2）小虫共爬行的路程为：（厘米），
答：小虫一共爬行了54厘米．
（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，
第二次爬行，此时离开原点 （厘米），
第三次爬行，此时离开原点 （厘米），
第四次爬行，此时离开原点 （厘米），
第五次爬行，此时离开原点 （厘米），
第六次爬行，此时离开原点 （厘米），
第七次爬行，此时离开原点 （厘米），
故小虫离开出发点最远是12（厘米）．
【变式训练2】郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业
大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的 15个站
点如图所示．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到 站下车时，
本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）
， ， ， ， ， ， ， ．
（1）请你通过计算说明 站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的
路程是多少千米？
【解答】解：（1） ，
答： 站是燕庄站；
（2） （千米），
答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．
有理数的应用——销售问题
【例2】赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖 脐橙，但由于种种原因，实际每天的
销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：
．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量
的差值
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 29 6 ；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 ；
（3）若脐橙按4.5元 出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元 ，则小明本周
一共赚了多少元？
【解答】解：（1） ．
故答案为：296
（2） ．
故答案为：29
（3）
（元 ．
答：小明本周一共赚了2868元．
【变式训练1】科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行
营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售 100千克，但实
际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表
是宁国第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况
（单位：千克）（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若宁国按8元 千克进行柚子销售，平均运费为3元 千克，则宁国第一周销售柚子
一共收入多少元？
【解答】解：（1）
（千克）．
答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）
（千克）．
答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）
（元 ．
答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元．
【变式训练2】入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天
100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12， ，6，
，10， ．
（1）求销量最多的一天比销量最少的一天多销售 2 3 件；
（2）该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为 130元，则这一周
销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？
【解答】解：（1） （件 ，
故答案为：23；
（2） （件 ，
所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，
（元 ，所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．
有理数的应用——股票问题
【例3】股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情
况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了 的手续费，卖出股票时须支付 的手续费和
的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注 股票
市场周末不交易）
【解答】解：（1）根据题意列得： （元 ；
（2）根据表格得：星期一每股 元，星期二每股 元，星期三每股
元，
星期四每股 元，星期五每股 元，
则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；
（ 3 ） 根 据 题 意 列 得 ：
（元 ．
则他赚了1932元．
【变式训练1】股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的
涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注
股票周末休市）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？【解答】解：（1）星期三收盘时，该股票每股价格为：
元；
（2）星期一该股票的价格是 元，
星期二该股票的价格是 元，
星期三该股票的价格是 元，
星期四该股票的价格是 元，
星期五该股票的价格是 元，
所以该股票星期二价格最高为23.7元，星期三价格最低是19.6元；
（3）这一周每股利润 元，
所以王先生那1000股在这一周的盈利 元．
【变式训练2】股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股 25.20元的价格
买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的 作为手续费，下表为本周
内每天该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨
跌
注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？
若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如
果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？
【解答】解：（1）
（元
（元
答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价： （元 ，
周二的股价： （元 ，
周三的股价： （元 ，
周四的股价： （元 ，
周五的股价： （元 ，
，
本周内周二股价最高，是 25.50元，
（元 ，
（元 ，
（元 ，
（元 ，
（元 ，
小王在本次交易中是亏了，亏了530元．
有理数的应用——成绩问题
【例4】体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做 7个为标准，超过的个数用正数表
示，不足的个数用负数表示，如表是第四小组7名男生的成绩记录：
姓名 小明 小彬 小亮 小山 小强 小刚 小飞
与标准个 2 0 3 1
数的差值
（1）成绩最好的是谁？他做了多少个引体向上？
（2）平均每人做了多少个引体向上？
【解答】解：（1）因为 ，
所以最大的数为小山的3个，小山的总数为 （个 ，
答：成绩最好的是小山，做了10个引体向上；（2） （个 ，
（个 ，
答：平均每人做了7个引体向上．
【变式训练1】体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女
生的成绩记录，其中，“ ”号表示成绩大于18秒，“ ”号表示成绩小于18秒．
， ，0， ， ，0， ，
（1）这个小组女生的达标率是 ．
（2）求出这个小组的平均成绩．
【解答】解：（1）由题意得，成绩为 ，0， ， ，0， 的这6位同学达标，
这个小组女生的达标率为： ，
故答案为： ．
（2）
（秒 ，
这个小组的平均成绩是17.8秒．
【变式训练2】2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代
表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述
成绩可表示为：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
相对 0.3 0.1 0.1 0 0. 2 0.1 0.2
环数
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；
（3）请计算这10枪的总成绩．【解答】解：（1） ， ，
故答案为：0.2， ；
（2） ，
⑩与10.5环偏差最大；
故答案为：⑩；
（3）
（环 ．
这10枪的总成绩为104.5环．
有理数的应用——距离或者高度
【例5】测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是： ， ， ， ，
， ， ．
（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应
的数；
（2）求这七次测量的平均值；
（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．
【解答】解：（1）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对
应的数分别是：
， ， ， ， ， ， ；
（2） ，
答：这七次测量的平均值是 ．
（3）参考（1）可得：
因为 ，在七次测得数据中绝对值最小，
所以绝对值最接近 的测量数据为 ，
答：最接近平均值的测量数据为 ．
【变式训练1】（1）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度
是 ，小明此时在山顶测得的温度是 ，已知该地区高度每升高100米，气温下降，问这个山峰有多高？
（2）10袋小麦以每袋100千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
分别记为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与标准质量相比较，这10
袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多
少千克？
【解答】解：（1） （米 ，
答：这个山峰有500米高；
（2） ，
这10袋小麦总计少了2千克，
（千克），
袋小麦总质量是998千克；
（3） （千克），
每袋小麦的平均质量是99.8千克．
【变式训练2】2011年9月1日，长春首届航空开放日在长春大房身机场正式举行，空军八
一飞行表演队的新换装歼 飞机，进行了精彩的特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5
千米后的高度变化如下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降
记作
（1）此时这架飞机飞离地面的高度是多少千米．
（2）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.6千米，下
降2.8千米，再上升1.5千米，最后下降0.9千米．若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，
平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这4个特技表演过程中，一共消耗了多
少升燃油？
【解答】解：（1） 千米，
答：此时这架飞机飞离地面的高度是1.4千米；
（2） （升
答：一共消耗了45.4升燃油．
有理数的应用——质量问题
【例6】有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 1 4 4 6 5 4
请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克．
【解答】解：
（千克）．
答：这24筐香水梨的总质量是478千克．
【变式训练1】山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板
枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐 为基准，把超过 的
千克数记为正数，不足 的千克数记为负数，记录如下：① ；② ；③ ；④
；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．
（1）这8筐稷山板枣中，重量最重的是 1 5 ，比重量最轻的重了 ．
（2）这8筐稷山板枣的总重量是多少 ？
【解答】解：（1） ， ， ．
故答案为：15；9
（2） ， ．
答：这8筐稷山板枣的总重量是 ．【变式训练2】有10筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数
来表示，记录如下：
与标准质量的差值 0 1.5 2
（单位：千克）
筐数 1 3 2 1 3
（1）10筐白菜中，低于标准重量的有几筐？所占的百分比是多少？
（2）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（3）若每千克白菜售价6.5元，则出售这10筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【解答】解：（1）10筐白菜中，低于标准重量的有4筐，
；
答：低于标准重量的有3筐，所占的百分比是 ；
（2）从表格可知，最重的超出 ，最轻的不足 ，
；
答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；
（3） ，
（元 ，
出售这10筐白菜可卖956元．
答：出售这10筐白菜可卖956元．
