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专题 10 分式与分式的基本性质之十大题型
分式的判断
例题：（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级统考期末）下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·宁夏银川·八年级校考期末）下列各式： ； ； ； ； ．其中分
式共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
分式有意义、无意义的条件
例题：（2023下·河南南阳·八年级统考期末）分式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．【变式训练】
1．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）若要使 有意义，则 满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）若分式 无意义，则（ ）
A． B． C． D．
分式的值为0的条件
例题：（2023下·陕西咸阳·八年级统考期末）若分式 的值为零，则x的值为 ．
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·八年级校考期末）若分式 ，则x的值是( )
A．1 B．－1 C． D．0
2．（2023下·四川达州·八年级校考期末）若分式 的值为0，则 的值为 .
求分式值为正(负) 数时未知数的取值范围
例题：（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）若分式 的值为负数，则x的取值范围是
．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江大庆·八年级统考期末）已知分式 的值为正数，则a的取值范围 ．
2．（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期末）若分式 的值为负数，则 的取值范围是 ．求使分式值为整数时未知数的整数值
例题：（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）已知n为整数，当 时，分式 的值是整
数．
【变式训练】
1．（2023下·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）使分式 的值为整数的所有整数x的和为
（ ）
A．8 B．4 C．0 D．
2．（2023下·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）已知分式 ．
(1)若分式无意义，求x；
(2)若分式值为0，求x；
(3)若分式的值为整数，求整数x的值．
判断分式变形是否正确
例题：（2023上·云南红河·八年级统考期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023下·山西运城·八年级统考期末）下列分式的变形正确的是（ ）A． B．
C． D．
利用分式的基本性质判断分式值的变化
例题：（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）把分式 中的m和n都扩大3倍，那么分式的值
（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的
【变式训练】
1．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）把分式 中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
2．（2018·甘肃定西·八年级统考期末）将分式 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式
的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
最简分式
例题：（2023下·吉林长春·八年级统考期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）A． B． C． D．
2．（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
约分
例题：（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）约分： ．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级统考期末）约分 的结果是 ．
2．（2023下·山西太原·八年级统考期末）将分式 化成最简分式的结果为 ．
最简公分母
例题：（2023上·河南商丘·八年级统考期末）分式 与 的最简公分母是 ．
【变式训练】
1．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末） ， 的最简公分母是 ．
2．（2023下·江西萍乡·八年级统考期末）分式： ， ， 的最简公分母是 ．一、单选题
1．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）分式 有意义，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如果把分式 中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么
该分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．
不变
3．（2023下·河北保定·八年级保定十三中校考期末）在 ， ， ， ， 中，是分
式的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023下·辽宁丹东·八年级统考期末）当 时，对于分式 的说法正确的是
（ ）
A．分式的值为 B．分式的值为 C．分式无意义 D．分式有意义
5．（2023上·河南漯河·八年级校考期末）关于下列运算判断正确的是（ ）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023下·河北保定·八年级统考期末）下面是佳佳将分式A做出的正确的变形运算过程：，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．A为整数值时，
二、填空题
7．（2023下·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期末）约分： ．
8．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）分式 和 的最简公分母是 ．
9．（2023上·河南郑州·八年级统考期末）若分式 的值为0，则y的值为 ．
10．（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）若分式 的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得
分式的值是 ．
11．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）下列四个代数式1， ， ， ，请从中任选两个
整式，组成一个分式为 ．（只需写出一个即可）．
12．（2023上·四川凉山·八年级统考期末）若分式 的值为正数，则x的取值范围是
．
三、解答题
13．（2021上·山东泰安·八年级山东省泰安第十五中学校考阶段练习）请回答：
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值．
14．（2019下·河南平顶山·八年级统考期中）已知分式 ，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
15．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知三个整式 ， ， ．
(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约
分．
16．（2019上·河南许昌·八年级统考期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的
次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 ， 是真分式．如果分子的
次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式
可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和是 ；
（2）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（3）若分式 的值为整数，求整数x的值．
