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专题10推理能力课之轴对称综合重难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、
C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2． 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立
直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折
，得到 ，则点B对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线 ， 相交于点 ． 为这两直线外一点，且 ．若点 关于直
线 ， 的对称点分别是点 ， ，则 ， 之间的距离可能是（ ）
1A．0 B．5
C．6 D．7
4．如图， 的角平分线与 的垂直平分线 交于点 ，垂
足分别为 ，若 ，则 的周长为（ ）
A．19 B．28 C．29 D．38
5．如图，在 中， ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的
是（ ）
A． B．
C． D．
6．在 中， ， ，点 是边 上一定点，此时分别在边
， 上存在点 ， 使得 周长最小且为等腰三角形，则此时 的值为
（ ）
2A． B． C． D．
7．如图，在锐角三角形 中， ， 的面积为 ， 平分 ，若
、 分别是 、 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， 是边 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，点
是直线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．如图，点D是锐角 内一点， 于点E，点F是线段 的一个动点，
点G是射线 的一个动点，连接 、 、 ，当 的周长最小时，
与 的数量关系式是________．
310．如图，直线l为线段 的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于
异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明 ，这个
条件可以是____．
11．如图， 的斜边 在x轴上， ，C在第一象限， ，
是线段 上的动点，过点P作 的垂线a，以直线a为对称轴，线段 进
行轴对称变换后得线段 ．
（1）当点 和点C重合时，m的值为______________．
（2）当线段 与线段 没有公共点时，m的取值范围是___________．
12．将一条两边互相平行的纸带沿 折叠，如图（1）， ， ，设
4（1） _______（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿 折叠成图（2）， ________（用含x的代数式表示）．
13．一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知
，且 ，则 ___________度．
14．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′
处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：
①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：
________；(只填写序号)
15．如图，点F，G是长方形ABCD边AD上两点，点H是边CD上的点，连接BF，
GH，分别将△ABF，△GDH沿BF，GH翻折，点A，D恰好都与对角线上的点E重合，
若∠ABF＝25°，则∠EHC＝___．
516．如图将长方形纸片 沿直线 折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠
后的四边形 沿着射线 的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的
四边形为四边形 ，要使 ，则 的度数为__________．
17．如图，点 ， 分别为长方形纸片 的边 ， 上的点，将纸片沿 翻
折，点 ， 分别落在点 ， 处．下列结论一定正确的有________（填序号即可）．
① ；② ；③ ；④若
的度数比 的 倍还多 ，则 的度数为 ．
18．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是
三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和
∠BPC的数量关系是___．
619．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴
上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的
坐标是____________．
20．如图，在四边形 中， ， ，在直线 ， 上分
别找一点 ， ，使得 的周长最小时，则 的度数为______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，1），
C（2，4）．
（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并作出△ABC关于y轴对称的△ABC ；
1 1 1
（2）如果将△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到
△ABC ，直接写出 ，B，C 的坐标，
2 2 2 2 2
（3）求△ABC 的面积；
2 2 2
722．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），
请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐
标为 ；
（2）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并写出点F的坐标为 ．
23．在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对
称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|
个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，
7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，2），
①点A关于点B的对称平移点为 （直接写出答案）．
8②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 ．（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点C的横坐标为m，点E的坐标为
（1.5m，0）．
①点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K，O为顶点的四边形围成的面积
为6，求m的值；
②点E向右平移1个单位得到点F，点E向右平移6个单位得到点l，以EF一边向上
作正方形EFGH，以F一边向上作正方形FIMN，点P为正方形EFGH的边上的一个动
点，在点P运动过程中，若D点关于P点的所有对称平移点都在正方形FIMN的内部
或边上，请直接写出m的取值范围．
24．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 的位置；
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在 的位置．
①若 ，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：
②若 ，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．
925．学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸
片，其中 ，先按如图2所示的方法折叠，折痕为 ； （ 与 相交于
点 ）然后按如图3的方法折叠，折痕为 （ 与 落在一条直线上）．
（1）在图2的折叠过程中，若 ，求 的度数
（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕 与 平行，请把小明的思考
步骤补充完整．
由折叠可知，
；
；
∵
∴ ；（ ① ）
∴ ② ＝ ③ （等量代换）
∴ ．（内错角相等，两直线平行）
26．如图1和图2，在三角形纸片 中，点 ， 分别在边 ， 上，沿 折
叠，点 落在点 的位置．
10（1）如图1，当点 落在 边上时， 与 之间的数量关系为______（只填序
号），并说明理由；
① ② ③
（2）如图2，当点 落在 内部时，直接写出 与 ， 之间的数量关系．
27．（1）如图1，将一长方形纸片 沿着 、 折叠（点 在线段 上，点
在线段 上），且 ，折痕 与 平行吗？请说明理由．
（2）如图2，将一长方形纸片 沿着 、 折叠（点 、 在线段 上），
设 ， ，当 与 平行时， 与 有什么数量关系？请说明理
由．
（3）如图3，将一长方形纸片 沿着 折叠（点 在线段 上），不借助其他
工具，请设计一个折纸方案，折叠纸片，使得边 与 平行．请在图3中画出折叠
后的示意图，并简述你的折纸方案．
28．如图，在 中， ， 是中线，作 关于 的轴对称图形 .
11（1）直接写出 和 的位置关系；
（2）连接 ，写出 和 的数量关系，并说明理由；
（3）当 ， 时，在 上找一点 ，使得点 到点 与到点 的距离
之和最下小，求 的面积.
29．（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；
（2）如图2，是 的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的
13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．
请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全
等）
30．在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数 ，我们称P
（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，
），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知
A（1，2），B（2，0）．
（1）点A和点B的 系和点的坐标为________（直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角
12平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的
值 ；
（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF
上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在
点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有
15个整点，则k的取值范围为 ．
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