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专题10 整式考点分类总复习
考点一 整式的相关概念
【知识点睛】
单项式和多项式统称为整式
①单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式
②单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数
③单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1
④多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；
⑤多项式的次数由各项中次数最高项的次数决定
易错技巧点拨：
①如果一个多项式指明是几次几项式，则多的项的系数为0，如：说是三项式，则四次项的系数必=0
②2个单项式的和为单项式，则这两个单项式必为同类项
【类题训练】
1．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ）
A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元
2．关于整式的概念，下列说法错误的是（ ）
A．3a3b2与﹣a3b2是同类项 B．﹣x2y+2xy﹣5是三次三项式
C．﹣ 的系数是﹣ D．3是单项式
3．当x＝2时，代数式x2﹣ x+1的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．6
4．下面运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝1
5．若单项式am﹣1b2与 a2bn的和仍是单项式，则nm值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
6．若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于 ．
7．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+ 的值是 ．
8．单项式 的系数是 ，次数是 ．
9．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是 ．（写出一个即可）
考点二 合并同类项法则【知识点睛】
“合并同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；
一相加二不变，合并同类项。
【类题训练】
1．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab2
2．若代数式﹣2am+2b2与 a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
3．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B． ac与 abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y
4．下列说法正确的个数是（ ）
①x2y， x2y2， xy， xy2分别是多项式x 的项；
②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；
③若﹣ x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
6．（1）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ．
（2）已知多项式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同类项后不含二次项，则nm的值是 ．
7．合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．
8．化简：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．
9．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值．10．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a
的值”，通常的解题方法是：把 x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与 x的取
值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长
方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 S ，左下角的面积为S ，当AB
1 2
的长变化时，S ﹣S 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
1 2
考点三 去括号法则
【知识点睛】
依据——乘法分配律a(b+c)=ac+bc
字母表达式——+（a+b-c）=a+b-c； -（a+b-c）=-a-b+c
去括号法则主要是去括号时的变号问题，括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号
【类题训练】
1．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
2．下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
4．﹣x2﹣2x+3＝﹣（ ）+3．
5．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为 ．6．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是 ．
8．若|y﹣ |+（ x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝ ．
9．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
10．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
考点四 整式的加减
【知识点睛】
整式的加减归结起来就是去括号和合并同类项
①化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案
②化简求值问题中，如果结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数均=0
③化简求值问题中，如果结果中不含哪一项，则该项的系数整体为0
易错技巧点拨：
①化简求值问题中，减去一个多项式看成加上该多项式的，求正确答案时，应该用所给结果加上2次该
多项式，反之亦然
②给出一个多项式的值，再求另一个多项式的值时，多考虑整体思想，待求式中可以“逆用乘法分配
律”来得到已知多项式的组合
③比较两个多项式的大小问题中，常用差量法＋平方的非负性来判断
【类题训练】
1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“ ﹣（2x2
﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（ ）
A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣4
2．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是
5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（ ）
A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9
3．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（ ）
A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关
C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关
4．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定5．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于
（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡
片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
8．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝ ．
9．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣
5x﹣6．
（1）求A+B的正确结果；
（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．
10．先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．
11．已知多项式（x2+mx﹣ y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
12．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
13．已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当x＝2时代数式的值．
14．观察下面的三行单项式，
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为
（2）第②行第8个单项式为 ，第③行第8个单项式为
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝ 时， 的值．
15．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例
如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解
答下列问题：
（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；
（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．
