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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题12 乘法公式问题
一、选择题
1.（2023山东东营） 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. （2023山东临沂）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. ．
3. （2023山东菏泽）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2023山东济宁）下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2023龙东）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. （2023湖南岳阳）下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. （2023湖南张家界）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. （2023辽宁本溪）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.9. （2023内蒙古赤峰）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. （2023四川广元）下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（ ）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
12. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A. B.
C. D.
13．若 ， ，则 的值是
A．1020 B．1998 C．2019 D．2040
14．若x﹣ =3，则 =（ ）
A．11 B．7 C． D．
15．（2019·四川资阳·中考真题）4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边
长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（
）A． B． C． D．
16．已知实数a、b满足a+b=2，ab= ，则a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
二、填空题
1. 已知代数式 是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
2．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是 ．
3.观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
......
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．
4. 若 ， ，则 的值为 _．
5．已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．
6．若m﹣ ＝3，则m2+ ＝_____．
7．已知实数 ， 满足 ，则代数式 的值为_____.
三、解答题
1. （2023河南）化简： ．2. （2023湖南邵阳）先化简，再求值： ，其中 ．
3．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
4.先化简，再求值： ，其中 ， ．
5. （2023湖南张家界）阅读下面材料：
将边长分别为a， ， ， 的正方形面积分别记为 ， ， ， ．
则
例如：当 ， 时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当 ， 时， ______， ______；
（2）当 ， 时，把边长为 的正方形面积记作 ，其中n是正整数，从（1）中的计算
结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当 ， 时，令 ， ， ，…， ，且
，求T的值．
6.已知 ，求代数式 的值．
7.观察以下等式：
第1个等式： ，第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
8．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张
纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S，图2中阴影部分面积为S，请直接用含a，b的代数式表示S 和S；
1 2 1 2
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
9．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图
所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
