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专题14 一元一次方程应用题精选练习30题
【类题训练】
1．（2022•萧山区校级二模）在车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了
13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确
的是（ ）
A． x＝ （x+10）+80 B． ＝ x+80
C．15x＝13（x+10）+80 D．13（x+10）＝15x+80
【分析】根据题意可得等量关系用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件列出方程解答
即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，可得：
13（x+10）＝15x+80，
故选：D．
2．（2022秋•怀柔区校级月考）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，
若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；② ＝
；③ ＝ ；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【分析】由乘车的人数不变，可得出关于m的一元一次方程；由客车辆数不变，可得出关于n的一
元一次方程，再对照给定的4个等式即可得出结论．
【解答】解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1，
∴等式④正确；
由客车的辆数不变，可列出方程： ＝ ，
∴等式③正确．
∴正确的结论是③④．
故选：D．
3．（2022春•宿豫区期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，
若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为
（ ）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．
【分析】根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关
于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，
∴分银子的人共 人；
∵银子共有x两，每人9两，还差8两，
∴分银子的人共 人．
又∵分银子的人数不变，
∴可列方程组 ＝ ．
故选：D．
4．（2022•龙岩模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，
七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；
乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发 x日，
甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的 和 ，进而得
出等式．
【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，故可列方程为：
+ ＝1．
故选：D．
5．（2022春•朝阳区校级期末）为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者
统一派送．若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设
安排x个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．8x﹣5＝6x+4 B．8x+5＝6x+4 C．8x+5＝6x﹣4 D．8x﹣5＝6x﹣4
【分析】根据“若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未
送”可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得：8x﹣5＝6x+4，
故选：A．
6．（2022春•海口期末）某人骑电动车到单位上班，若每小时骑 30千米，则可早到10分种；若每小
时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x千米，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设他家到单位的路程为x千米，根据时间＝路程÷速度结合“若每小时骑30千米，可早到
10分钟，若每小时骑20千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他家到单位的路程为x千米，
依题意，得： ，
故选：B．
7．（2022•营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一
道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及
之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢
马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
【分析】利用路程＝速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出
关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．
故选：D．
8．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用 x天可以铺好这条管线，则可列方程为（
）
A．12x+24x＝1 B．（ ）x＝1
C． ＝1 D．（12+24）x＝1
【分析】利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数＝1，进而得出答案．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：
（ + ）x＝1．
故选：B．
9．（2022•甘肃）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起
南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南
海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过
多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A．（ + ）x＝1 B．（ ﹣ ）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1
【分析】设总路程为1，野鸭每天飞 ，大雁每天飞 ，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路
程＝总路程即可得出答案．
【解答】解：设经过x天相遇，
根据题意得： x+ x＝1，
∴（ + ）x＝1，
故选：A．
10．（2022春•余杭区期末）某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则
差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（ ）
A．2x+24＝3x+21 B．2x﹣24＝3x﹣21
C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣24
【分析】根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，即可列出相应的方程．
【解答】解：设该社团有x名学生，
由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，
由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x﹣24，
故2x+21＝3x﹣24，
故选：D．
11．（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十
四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94
C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94【分析】由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有（35﹣x）只，利用足的数量＝2×鸡的只数+4×兔
的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵上有三十五头，且鸡有x只，
∴兔有（35﹣x）只．
依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．
故选：D．
12．（2022•苏州模拟）小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从
家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那么可列方程为（ ）
A． ﹣2 B． ＝
C． ﹣2＝ +2 D． ＝
【分析】设小明家到学校距离为xkm，根据“以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以
6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程．
【解答】解：设小明家到学校距离为xkm，
根据题意得 ﹣ ＝ + ，
故选：B．
13．（2022•广饶县一模）某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、
乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设甲、乙合作了x天，则甲工作了（x+1）天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙
的工作效率×乙的工作时间＝1，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲、乙合作了x天，则甲工作了（x+1）天，
由题意得： ．
故选：C．
14．（2022春•射洪市期中）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．
设AE＝x，则下列方程正确的是（ ）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
【分析】设AE＝x，则小长方形的长为（14﹣3x），利用平行线间距离处处相等，即可得出关于x
的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设AE＝x，则小长方形的长为（14﹣3x），
依题意得：6+2x＝x+（14﹣3x）．
故选：B．
15．（2021秋•和硕县校级期末）一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比它从B港逆流行驶到A港少用3
小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水流的速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．
设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． ＝ ﹣3 B． ＝ +3
C． ＝ +3 D． ＝ ﹣3
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千
米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为（26+2）千米/时，逆流行驶的速度为：（26﹣2）
千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：
轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
【解答】解：设A港和B港相距x千米，
可得方程 ＝ ﹣3．
故选：A．
16．（2021秋•孟村县期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位
数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（ ）
A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99
【分析】设原两位数的个位数字是x，根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是 99列
方程即可．
【解答】解：设原两位数的个位数字是x，则其十位数字为2x，原两位数可表示为10×2x+x；
将两个数对调后得到的新两位数的个位数字为2x，十位数字为x，
新两位数可表示为10x+2x，
根据“新两位数与原两位数的和是99”可得10×2x+x+10x+2x＝99，
故选：D．
17．（2021 秋•潍坊期末）某商场销售甲、乙两种型号的电脑，2020 年这两种电脑共卖出 11000
台.2021年卖出甲型号的电脑的数量比2020年增加了7%，卖出乙型号的电脑的数量比2020年减少
了4%，且这两种电脑的总销量增加了2%．求2020年甲、乙两种型号的电脑各卖了多少台？设
2020年卖出甲型号的电脑x台，则可列方程为（ ）
A．（1﹣7%）x+（1+4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000
B．（1+7%）（11000﹣x）+（1﹣4%）x＝（1+2%）×11000
C．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000
D．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1﹣2%）×11000
【分析】设2020年卖出甲型号的电脑x台，根据2020年这两种电脑共卖出11000台.2021年卖出甲
型号的电脑的数量比2020年增加了7%，卖出乙型号的电脑的数量比2020年减少了4%，且这两种
电脑的总销量增加了2%列方程即可．
【解答】解：设2020年卖出甲型号的电脑x台，则可列方程为（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）
＝（1+2%）×11000，
故选：C．
18．（2022春•泾阳县月考）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负
一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，
则列方程为（ ）
A．x﹣3（10﹣x）＝22 B．3x﹣（10﹣x）＝22
C．x+3（10﹣x）＝22 D．3x+（10﹣x）＝22
【分析】根据题意可知，甲队的胜场积分+平场积分＝总积分，然后即可列出相应的方程．
【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，
由题意可得：3x+（10﹣x）＝22，
故选：D．19．（2021秋•信都区期末）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学
校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小
时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（ ）
A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（ +x）
C．12x＝4× +x D．4x＝12（ x）
【分析】由小王比队伍晚出发 h，可得出小王追上队伍时队伍出发了（ +x）h，利用路程＝速度×
时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵小王比队伍晚出发 h（20min），且小王要用xh才能追上队伍，
∴小王追上队伍时，队伍出发了（ +x）h．
依题意得：12x＝4（ +x）．
故选：B．
20．（2021秋•昆明期末）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小
时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排 x
人工作，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．
本题中存在的相等关系是：这部分人2小时的工作+增加3人后4小时的工作＝全部工作．设全部工
作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排 x人工作，则：一个人做要30小时完成，现
在计划由一部分人先做2小时，工作量为 x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为
（x+3），故可列式 ，故选：D．
21．（2021秋•新昌县期末）如图，为做一个试管架，在19cm长的木板上钻若干个半径为1cm的圆孔，
已知相邻两个圆孔的间距为1cm，则设木板上能钻x个圆孔，可列方程（ ）
A．3x+1＝19 B．3x﹣1＝19 C．2x+1＝19 D．2x﹣1＝19
【分析】读图可得：（x+1）+2x个圆的直径＝19cm．由此列出方程，用含a的代数式表示x即可．
【解答】解：由题意可得：（x+1）+2x＝19，即3x+1＝19．
故选：A．
22．（2021秋•松桃县期末）松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，
要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每
隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设这段公路的长是x米，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得： ．
故选：B．
23．（2021秋•孝义市期末）今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预
案，加固河道堤防．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土120m3或运土60m3，
为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程（ ）
A．120x﹣60x＝18（120+60） B．60x+18＝120x
C．120x＝60（18﹣x） D．120（x﹣18）﹣60x＝0
【分析】根据安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据“挖土和运土工作同时开始，
同时结束”得出方程．
【解答】解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，
根据题意，得120x＝60（18﹣x）．
故选：C．
24．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，小强将正方形纸片ABCD剪去一个宽为6cm的长方形AEFD后，再从剩下的长方形纸片EBCF上剪去一个宽为7cm的长方形GHCF，若两次剪下的长方
形面积正好相等，求正方形ABCD的边长．设正方形ABCD边长为xcm，可列出方程（ ）
A．6（x﹣7）＝7（x﹣6） B．6x＝7（x﹣6）
C．7（x﹣7）＝6x D．6（x﹣6）＝7x
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则长方形AEFD的边长分别为6cm，xcm，
长方形GHCF的边长分别为7cm，（x﹣6）cm，根据“若两次剪下的长方形面积正好相等”即可列
出方程．
【解答】解：设原来正方形纸的边长是 xcm，则长方形AEFD的边长分别为 6cm，xcm，长方形
GHCF的边长分别为7cm，（x﹣6）cm，
根据题意得：6x＝7（x﹣6），
故选：B．
25．（2022•南京模拟）某商店以每件800元购进一种商品，如果将该商品按标价的打八折出售，那么
该商品的利润率为15%．设这种商品的标价是x元，则可列方程为 0. 8 x ﹣ 80 0 ＝ 800×15% ．
【分析】根据利润＝售价﹣进价＝进价×利润率，即可列出方程．
【解答】解：设这种商品的标价为x元，
根据题意，得0.8x﹣800＝800×15%．
故答案为：0.8x﹣800＝800×15%．
26．（2022•海曙区校级开学）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”
内的数字为y，则列出的方程是 5 （ 120+ y ）＝ 10 0 y +3 0 ．
【分析】由给定的乘法竖式，即可得出关于y的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：5（120+y）＝100y+30．
故答案为：5（120+y）＝100y+30．
27．（2022•广陵区二模）我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍
古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一
碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧．”设都来寺内有 x名僧人，则可列方程为 + ＝ 36 4
．
【分析】设都来寺里有x个和尚，根据“三人共食一碗饭，四人共进一碗羹，一共用了364只碗”，
即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设设都来寺内有x名僧人，
依题意得： + ＝364，
故答案为： + ＝364．
28．（2022•西湖区一模）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时
16分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离
学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程 8 0 x +240 （ 16 ﹣ x ）＝ 3000
．
【分析】设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（16﹣x）分钟，利用路程＝速度×时
间，结合他家离学校的路程是3000米，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（16﹣x）分钟，
依题意得：80x+240（16﹣x）＝3000，
故答案是：80x+240（16﹣x）＝3000．
29．（2022•永安市一模）阳光超市推出三八妇女节打折促销活动，一种进价为x元/瓶的护手霜标价30
元后，打八折出售，每瓶仍可获利6元，依题意可列出方程 30×0. 8 ﹣ x ＝ 6 ．
【分析】根据30元打八折＝30×0.8，再利用每瓶仍可获利6元得出等式求出答案．
【解答】解：由题意可得：30×0.8﹣x＝6．
故答案为：30×0.8﹣x＝6．
30．（2021秋•河源期末）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，
甲速度为120千米/时，乙速度为80千米/时，t小时后两车相距50千米，t满足的方程是 12 0 t +8 0 t
＝ 45 0 ﹣ 5 0 或 12 0 t +8 0 t ＝ 450+5 0 ．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
①两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝（450﹣
50）千米；
②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝450+50＝
500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程．
【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50；
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50．
故答案是：120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50．
