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专题 16 解一元一次方程之五大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 解一元一次方程--合并同类型与移项】........................................................................................1
【考点二 解一元一次方程--去括号】............................................................................................................3
【考点三 解一元一次方程--去分母】............................................................................................................7
【考点四 新定义型一元一次方程的求解】....................................................................................................9
【考点五 一元一次方程的解中含字母参数问题】......................................................................................11
【过关检测】...........................................................................................................................................13
【典型例题】
【考点一 解一元一次方程--合并同类型与移项】
例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程：
(1) ； (2)
【变式训练】
1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程
(1) (2)
(3) (4)2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．
【考点二 解一元一次方程--去括号】
例题：（2023秋·七年级课时练习）解方程：
(1) ； (2) ．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级课时练习）解方程：
(1) ； (2) ．
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．【考点三 解一元一次方程--去分母】
例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1) ； (2) ．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1) ； (2) ．
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【考点四 新定义型一元一次方程的求解】
例题：（2023春·四川遂宁·七年级校联考阶段练习）定义一种新运算“※”，其规则为 ．
例如： ．再如： ．
(1)计算 值为______．
(2)若 ，求 的值．【变式训练】
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“ ”： ，如
(1)求 的值；
(2)若 ，求x的值；
2．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“ ”： ，例如：
．
(1)试求 的值；
(2)若 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
【考点五 一元一次方程的解中含字母参数问题】
例题：（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于 的方程 与方程
的解相同，求 的值．【变式训练】
1．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程 的解与 的解相同，
则m的值为 ．
2．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为
1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程 和 为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程 与方程 是“和谐方程”，则 ______；
(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则 ______．
(3)若关于x的两个方程 与 是“和谐方程”，求m的值．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式 的值为5，则x等于（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
2．（2023秋·七年级课时练习）下列变形式中的移项正确的是（ ）
A．从 得 B．从 得
C．从 得 D．从 得
3．（2023春·四川遂宁·七年级校联考阶段练习）将方程 去分母：两边同乘以6，得到新的
方程是（ ）
A． B． C． D．4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）马小虎同学在解关于 的方程 时，误将等号右边的
“ ”看作“ ”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为 ，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a使关于x的方程 有整数解，
则符合条件的所有a值的和为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1
二、填空题
6．（2023春·上海·六年级期中）方程 的解是 ．
7．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解方程 ，合并同类项后可得 ，将未知数
的系数化为1可得 ．
8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）将方程 的两边乘 可得到 ，
这步变形叫 ，其依据是 ．
9．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）当 时，方程 和方程
的解相同．
10．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）对于实数a，b，c，d，规定一种运算 ，如
，那么当 时，则 ．
三、解答题
11．（2023春·四川遂宁·七年级校联考阶段练习）解方程：
(1)
(2)
(3) ．12．（2023秋·七年级课时练习）解方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
13．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程 的过程如下：
第一步：将原方程化为 ．
第二步：将原方程化为 ．
第三步：去分母．．．
(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；
(2)请把以上解方程的过程补充完整．14．（2023秋·七年级课时练习）在解方程 时，可先将 ，
分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程 ，然后再继续求解，这种方法叫做整体求
解法，请用这种方法解方程：
(1) ；
(2) ．
15．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若“ ”表示一种新运算，规定 ．
例如： ．
(1)计算：
(2)若 ，求 的值
16．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）阅读与思考
阅读以下材料，完成任务．
分子、分母含小数的一元一次方程的解法
我们知道，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，那么像
这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢？下面是某同学的解答过程：
解：原方程可化为 ，去分母，得 ，移项、合并同类项，得，系数化为1，得 ．
任务：
(1)该同学由 变形到 是利用了（ ）
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质 D．去分母
(2)请仿照上述方法解方程： ．
17．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方
程为“友好方程”．
例如： 的解为 ； 的解为 ，所以这两个方程为“友好方程”．
(1)若关于x的一元一次方程 与 是“友好方程”，则m ．
(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为
，求k的值．
(3)若关于x的一元一次方程 和 是“友好方程”，则关于y的一元一次方程
的解为 ．
