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专题19 七上期末复习易错题集合
一．选择题（共17小题）
1．（2021秋•洛阳期末）下列各式中，相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．（﹣2）3和|﹣2|3 D．（﹣3）3和﹣33
2．（2021秋•洛阳期末）在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，
请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
A．72 B．60 C．51 D．40
3．（2021秋•霍邱县期末）如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分∠BOD，若
∠BOE＝23°，则∠AOD的度数是（ ）
A．46° B．44° C．54° D．67°
4．（2019秋•洛阳期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而
把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可
以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（ ）
A．20＝4+16 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．40＝12+28
5．（2021秋•红花岗区期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 2厘米，若在这个数轴
上随意画出一条长2022厘米的线段CD，则线段CD盖住的整点个数有（ ）
A．1011个 B．1010个C．1010个或1011个 D．1011个或1012个
6．（2021秋•洛阳期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个
广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n
个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）
A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km
7．（2021秋•开封期末）如图是一个运算程序：若第一次输入 a的值为8，则2022次输出的结果是
（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
8．（2021秋•红花岗区期末）定义一种新运算a b＝（a+b）×2﹣b．如：2 3＝（2+3）×2﹣3＝7．计算
（﹣5） 3的值为（ ） ⊙ ⊙
A．﹣7⊙ B．﹣1 C．1 D．﹣4
9．（2021秋•仁怀市期末）某小区的一块正方形空地（即ABCD），为了不让该地空着，现将该空地分成
三块长方形（如图所示），分别种上三种不同花草，经测量BE＝2.5m，AG＝3m，通过计算发现长方形
AEHG的面积与长方形BCFE的面积相等，那么长方形DGHF的面积为（ ）
A．37.5m2 B．45m2 C．75m2 D．150m2
10．（2021秋•仁怀市期末）如图是用棋子摆成“仁”字型的一组图形．按照这种规律摆下去，第n个“仁”字型图形中所用棋子的个数为（ ）
A．4n+7 B．6n+5 C．9n+2 D．12n﹣1
11．（2021秋•仁怀市期末）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣|a+c|﹣|b
﹣c|的结果是（ ）
A．0 B．2b C．2c D．﹣2a
12．（2022•娄底模拟）2021的绝对值是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
13．（2021秋•岳麓区校级期末）下列结论：①若a≠b，那么a2≠b2；②若|a|＞|b|，那么a＞b；③若a
＞|b|，那么a2＞b2；④若a2＞b2，那么a＞b；⑤|a|+|b|＝|a+b|，则ab＞0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2022•丽水模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；
二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无
车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
15．（2021秋•大同期末）比较﹣ ，﹣2， 的大小，结果正确的是（ ）
A． ＜ ＜﹣2 B． C．﹣2＜﹣ ＜ D．﹣2＜ ＜﹣
16．（2021秋•大同期末）已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝1：4，
那么∠BOC的度数是（ ）
A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°
17．（2021秋•瓦房店市期末）如图，在 4×4的方格中，大正方形的边长为 4a，则阴影部分的面积是（
）A． B．19a2 C． D．13a2
二．填空题（共12小题）
18．（2021秋•洛阳期末）已知∠ 的补角的度数为125°12'，则∠ 的余角的度数是 ．
19．（2021秋•长沙期末）若a，αb互为相反数，c，d互为倒数α，p的绝对值等于2，则关于x的方程
（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝ ．
20．（2021秋•陵水县期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °．
21．（2021秋•瓦房店市期末）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣2020+2021﹣2022＝ ．
22．（2021秋•洛阳期末）规定计算机按如图所示程序工作，如果输出的数是 125，那么输入的自然数是
．
23．（2021秋•永吉县期末）单项式 的系数为m，次数为n，则4mn的值为 ．
24．（2021秋•红花岗区期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为 ．
25．（2019秋•洛阳期末）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形
纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是
cm2．26．（2021秋•永吉县期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方
体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值为 ．
27．（2021秋•红花岗区期末）小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣
20为例）：①写出一个数：﹣20；②将该数加2，得到数：﹣18；③将上述两数依序合并在一起，得
到第一次亮化后的一组数：[﹣20，﹣18]；④将[﹣20，﹣18]各项加2，得到[﹣18，﹣16]，再将这两组
数依序合并，可得第二次亮化后的一组数：[﹣20，﹣18，﹣18，﹣16]；…按此步骤，不断亮化，会得
到一组数：[﹣20，﹣18，﹣18，﹣16，﹣18，﹣16，﹣16，﹣14，⋯]，则这组数的第132个数是
．
28．（2008•鹿城区校级自主招生）一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同
的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，x的值是 ．
29．（2021秋•瓦房店市期末）一次有奖问答活动中，设计了25道题，答对一道得4分，不答或答错一道
题扣1分，同学甲25道题全答完，结果得了70分，则他答对了 道．
三．解答题（共20小题）
30．（2021秋•洛阳期末）计算：
（1）﹣24﹣（﹣1）2021﹣|﹣9|；
（2）﹣8×（﹣ ）2+（ ﹣ ）÷（﹣ ）．
31．（2021秋•开封期末）计算题：（1） ﹣ +（﹣ ）；
（2）﹣12022﹣23﹣（1﹣32）×（﹣ ）2．
32．（2021秋•洛阳期末）如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程 的解相
同，求字母a的值．
33．（2021秋•洛阳期末）列方程解应用题：
某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向
客户提供两种优惠方案：
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x＞30）：
（1）按方案一、购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接
写出该购买方案下共需付款数目．
34．（2021秋•开封期末）如图的数轴，
（1）数轴上的点C表示的数为 ．
（2）数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为 ．
（3）若表示数m的点在原点的左边，|m|＝ ，|m|表示的几何意义为 ．
（4）若a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．请化简|a|﹣|a+b|+|3﹣b|．
35．（2021秋•红花岗区期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）A对面的字母是 ，F对面的字母是 ；（请直接填写答案）
（2）已知A＝﹣x+3，B＝﹣2x﹣5，C＝﹣6， ， ， ．若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，字母C表示的数与它对面的字母表示的数互为倒数，求xy的
值．
36．（2021秋•仁怀市期末）如图所示，已知线段m和A，B，C，D四点在同一平面内，请根据下列要求
画图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作线段CD、直线AC；
（2）作射线BA并在射线BA上作线段AD＝m；
（3）在以A，B，C，D为顶点的四边形内求作一点O使得OA+OB+OC+OD最小．
37．（2021秋•长沙期末）若（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1的值．
38．（2021秋•大同期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求画图：
（1）画线段BC；
（2）画射线AC；
（3）延长BC到D，使得BD＝2BC；
（4）在直线l上找一点M，使得AM+BM最小，并说明你的作图依据： ．
39．（2021秋•仁怀市期末）如图所示，已知∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，∠AOB与∠BOC互补．
（1）求∠BOC的度数；
（2）点M为∠AOB内一点，且∠BOC＝3∠COM，求∠BOM的度数．40．（2019秋•温江区期末）（1）解方程： ＝1﹣
（2）先化简，再求值： （9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣
3|＝0．
41．（2019秋•温江区期末）方程 和方程 的解相同，求a的值．
42．（2021秋•永吉县期末）A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；
乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米．
（1）甲、乙两车同时出发， 小时相遇．
（2）甲、乙两车同时出发， 小时两车相距10千米．
（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？
43．（2019秋•洛阳期末）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以
达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
每月用水量 注：水费按月结算，每户每月
须缴纳5元污水处理费
不超过6m3的部分 2元/m3
超过6m3且不超过10m3的部 3元/m3
分
超过10m3的部分 5元/m3
若某户居民1月份用水8m3，则应缴费2×6+3×（8﹣6）+5＝23（元）
（1）若用户4月份共用水9.5m3，则需缴费 元；
（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？
44．（2021秋•定州市期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七
年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与
筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
45．（2021秋•红花岗区期末）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出
它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然
后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到
，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于 可以用裂项的方法变形
为： ．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】（1）猜想并写出： ＝ ；
【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算： ；
【迁移应用】（3）探究并计算： ．
46．（2021秋•岳麓区校级期末）在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若 x 是关于x的一元一次方
0
程ax+b＝0（a≠0）的解，y 是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x ，y 满足x +y ＝99，则称关
0 0 0 0 0
于y的方程为关于x的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣98＝0的解是x ＝
0
98，方程|y|+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y ＝1，x +y ＝99，所以|y|+1＝2为一元一次方程3x﹣
0 0 0
2x﹣98＝0的“久久方程”．
（1）已知关于y的方程：
①2y﹣2＝4，②|y|＝2，其中哪个方程是一元一次方程3（x﹣1）＝2x+98的“久久方程”？请直接写
出正确的序号 ．
（2）若关于y的方程|2y﹣2|+2＝4是关于x的一元一次方程x﹣ 的“久久方程”，请求出a的值．
（3）若关于y的方程a|y﹣49|+a+b＝ 是关于x的一元一次方程ax+50b＝55a的“久久方程”，
求出 的值．
47．（2021秋•东港区期末）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；
乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件售价为 元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 %．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多
少件？
（3）在“双十一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打9折
超过600元 其中600元部分8.2折优惠，超过600元部分
3折优惠
按上述优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品
件．
48．（2021秋•五莲县期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O
处（注：∠DOE＝90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且
∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明
OD所在射线是∠BOC的平分线．
