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第 03 讲 菱形的性质和判定
【题型1菱形的概念和性质】
【题型2菱形的面积】
【题型3 菱形的判定】
【题型4 菱形的性质与判定综合】
考点1：菱形的性质
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质
（2）且四条边都相等
（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
【题型1菱形的概念和性质】
【典例1】（2023秋•白银期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在
x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则C点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣2.5） D．（﹣2，0）
【变式1-1】（2023秋•甘州区校级期末）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则
菱形的另一条对角线的长为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【变式1-2】（2024•深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．30 C． D．
【变式1-3】（2023秋•东河区期末）如图，在菱形 ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC
于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是 ．
考点2：菱形的面积
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
1 1 1 1
S =4S =4× ⋅ AC⋅ BD= AC⋅BD
菱形ABCD RtΔAOB 2 2 2 2
【题型2菱形的面积】
【典例2】（2023秋•宝鸡期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A
作 AE⊥BC 于点 E，连接 OE．若 OB＝6，菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为
（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【变式2-1】（2023秋•辽中区期末）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积
是 cm2．【变式2-2】（2023秋•淄川区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若
过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
【变式2-3】（2022秋•渝北区校级期末）如图，四边形 ABCD是菱形，连接AC，BD交于
点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC＝4，BD＝6，则BE的长度是（ ）
A． B． C． D．
考点3：菱形的判定
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
【题型3 菱形的判定】
【典例3】（2023秋•锦州期末）如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接
AE，EF，FA，若AE＝AF，CE＝CF．求▱证：四边形ABCD是菱形．【变式3-1】（2023秋•榆林期末）如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻
转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的
依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【变式3-2】（2023•雁塔区校级二模）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，
DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（ ）
A．点D在∠BAC的平分线上
B．AB＝AC
C．∠A＝90°
D．点D为BC的中点
【变式3-3】（2023秋•牡丹区期中）下列条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
【题型4菱形的性质与判定综合】
【典例4】（2023秋•市南区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过
点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于
E．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，∠ABE＝120°，求DE的长．【变式4-1】（2023秋•城关区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线
交BC于点E，点F在AD上，且AF＝AB，连接BF交AE于点G，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BF＝10，AB＝10，求菱形ABEF的面积．
【变式4-2】（2023秋•文山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E
为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
【变式4-3】（2022秋•城关区校级期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过
点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•成都期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝
120°，BD＝4，则对角线AC的长为（ ）
A． B． C．4 D．8
2．（2023春•吉林期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，若对角线AC＝2，则菱形
ABCD的周长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2023春•芜湖期末）菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．对角线平分对角
4．（2023春•高唐县期末）如图，在菱形 ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果
PQ＝3，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．6 B．8 C．16 D．24
5．（2023 春•朔州期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若
，AC＝2，则BD的长为（ ）A．8 B．6 C．4 D．2
6．（2023春•顺平县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC
的中点，AC＝8，BD＝6．则线段OE的长为（ ）
A． B． C．3 D．5
7．（2023春•樊城区期末）如图，菱形ABCD面积为24，对角线AC＝8，DE⊥AB于点
E，则DE＝（ ）
A．3 B．4 C． D．
8．（2023春•乐东县期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
9．（2023秋•紫金县期中）如图，下列条件中，不能使 ABCD成为菱形的是（ ）
▱
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．AC＝BD
10．（2023秋•崂山区期中）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在
对角线AC上找两点E，F，使得四边形BFDE是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方
案，则正确的方案是（ ）A．只有甲对 B．只有乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
二．填空题（共5小题）
11．（2023春•苍溪县期末）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使 ABCD
成为菱形，还需添加的一个条件是▱ ． ▱
12．（2023秋•锦州期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD中点，
OE＝4，则菱形ABCD的周长为 ．
13．（2023•韶关一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，
BD＝12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为 ．
14．（2023春•中江县月考）以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为
半径画弧，交前弧于M、N两点，已知AB＝6，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形
的面积是 ．
15．（2023春•望花区期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、点G，连接
OG、AE，则下列结论：
① ；
②四边形ABDE是菱形；
③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等．
其中正确的结论有 个．
三．解答题（共3小题）
16．（2023秋•文山市期末）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的
中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
17．（2023秋•汝州市期中）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分
∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
18．（2023春•临高县期末）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交
AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的
延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．
