文档内容
2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期9月联考
高三数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题:本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合 , 则
A. B. C. D.
2. 已知角 的终边经过点 , 则 可以为
A. B. C. D.
3. 已知 为两个随机事件, ,则“ 相互独立”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率, 曲线的曲率定义如下: 若 是 的导函数,
是 的导函数, 则曲线 在点 处的曲率 . 已知
, 则曲线 在点 处的曲率为
A. 0 B. C. D.
5. 已知函数 的部分图象如图, , 则
A. B.
C. D.6. 已 知 的展开式只有第 5 项的二项式系数最大, 设
, 若 , 则
A. 63 B. 64 C. 247 D. 255
7. 已知 是方程 的两根, 有以下四个命题: 甲: ; 乙:
; 丙: ; 丁: . 如果其中只有一个
假命题, 则该命题是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 已知函数 , 若 存在两个极值点 , 当 取得
最小值时, 实数 的值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合
题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.
9. 某地为响应“扶贫必扶智, 扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召, 建立农业科技图书馆, 供
农民免费借阅, 收集了近 5 年的借阅数据如下表:
年份 2016 2017 2018 2019 2020
年份代码 1 2 3 4 5
年借阅量 (万册) 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据上表, 可得 关于 的经验回归方程为 , 则
A.
B. 借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8 的上四分位数为5.7
C. 与 的线性相关系数
D. 2021 年的借阅量一定不少于6.12万册
10. 下列结论正确的有
A. 若 , 则
B. 若 , 则
C. 若 , 则
D. 若 , 则
11. 已知函数 ,若将函数 的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ,再向右平移 个单位长度, 得到函数 的图象, 则
A. 函数
B. 函数 的周期为
C. 函数 在区间 上单调递增
D. 函数 的图象的一条对称轴是直线
12. 已知奇函数 在 上可导, 其导函数为 ,且 恒成立, 若 在
上单调递增, 则
A. 在 上单调递减
B.
C.
D.
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
13. 设 , 若 , 则 _____.
14. 某小区共有 3 个核酸检测点同时进行检测, 有 6 名志愿者被分配到这 3 个检测点参加服务,
6 人中有 4 名“熟手”和 2 名“生手”， 1 名“生手”至少需要 1 名“熟手”进行检测工作的
传授,每个检测点至少需要1名“熟手”,且 2 名“生手”不能分配到同一个检测点, 则不同的分配
方案种数是_____.
15. 若函数 和 的图象有且仅有一个公共点 , 则函数 的图象
在点 处的切线方程是_____.
16. 如图, 在扇形 中, , 点 为 上的动点且不与点
重合, 于 于点 , 则四边形 面积的最大值为
_____.
四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分)
在 中, 角 所对的边分别为 , 已知 .(1) 求 的值;
(2) 求 的面积.
18. (12 分)
目前, 教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考
试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试, 现
从中随机抽取 100人的笔试成绩（满分100分）作为样本, 整理得到如下频数分布表:
笔试成绩 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 5 10 25 30 20 10
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩 近似服从正态分布 , 其中, 近似为 100
名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替).
（1）若 , 据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85 的人数 (结果四舍五入精确到个位);
(2) 按照比例分配的分层随机抽样方法, 从笔试成绩为[80,90)和[90,100]的考生中随机抽取了 6
人, 再从这 6 人中随机抽取 2 人, 记成绩不低于 90 分的人数为随机变量 , 求 的分布列和均
值.
参考数据: 若 , 则 ,
.
19. (12 分)
已知数列 中, .
(1) 求证: 数列 为等比数列;
(2) 设 , 记数列 的前 项和为 , 求使得 的正整数 的最小值.
20. (12 分)
在斜三棱柱 中, 为等腰直角三角形, , 侧面 为菱形, 且
, 点 为棱 的中点, , 平面 平面 .
(1) 证明: 平面 平面 ;
(2) 求平面 与平面 的夹角的余弦值.21. (12 分)
设椭圆 是椭圆 的左、右焦点, 点 在椭圆 上, 点 在
椭圆 外, 且 .
(1) 求椭圆 的方程;
(2) 若 , 点 为椭圆 上横坐标大于 1 的一点, 过点 的直线 与椭圆有且仅有一个交
点, 并与直线 交于 两点, 为坐标原点,记 的面积分别为 ,求
的最小值.
22. (12 分)
已知函数 .
(1) 讨论函数 的零点个数;
(2) 记 较大的零点为 , 求证: .下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
