文档内容
分课时教学设计第三课时《1.2.1 有理数的概念》教学设计
课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是有理数的概念，是对所学习过的数的范围的一次扩充，并且
是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础，因此在初中数学
知识体系中，有理数就显得很重要。
学习者分析 学生在此之前已经有自然数、整数、分数、小数、正数、负数的概念，引入
有理数的概念，只是进一步加深学生对之间各类数的学习，从而对数有了一
个更广扩的认识。
教学目标 1．理解有理数的意义；
2．掌握有理数的分类。
教学重点 理解有理数的概念。
教学难点 掌握有理数的分类。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1．理解有理数的意义；
2．掌握有理数的分类。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动
力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题1：正数是大于_______的数；负数是 学生积极回答老师出示的问题
正数前加上符号_______的数； 0既
______正数，也______负数．
答案：0，“－”(负)，不是，不是
问题2：有时，为了明确表达与负数的相
反意义，在正数的前面也加上符号
_____________号．
答案：“＋”(正)
问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示
它们．
答案：正数和负数
活动意图说明：
通过复习，引导学生巩固上节课所学习的知识，并为有理数的引入做好铺垫．
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
思考：在小学阶段和上一节中，我们认识 学生积极思考，并举例回答教师提出的问
了很多数。回想一下，到目前为止，我们 题．
认识了哪些数？
预设1：正整数：如1，2，3，…
零：0
负整数：如－1，－2，－3，…；
指出：正整数、零、负整数统称为整数
1 2 15
预设2：正分数：如 ， ， ，0.1，
2 3 7
5.32，0．…
5 2 1
负分数：如- ，- ，- ， -0.5，
2 3 7
-150.5，…
1 1 1
引导：0.1= ，-0.5=− ， 0．= ，事
10 2 3
实上，有限小数和无限循环小数都可以化
为分数，因此它们也可以看成分数。
指出：正分数、负分数统称为分数
想一想：整数能化成分数吗？
2 3
预设：2= ， 3= ，…正整数可以写成正
1 1
分数的形式
2 3
-2=− ， -3=− ，…负整数可以写成负分
1 1
数的形式
0
0= ，0也可以写成分数的形式
1
整数可以写成分数的形式
学生认真观察思考，然后小组合作探究、
指出：可以写成分数形式的数称为有理数
交流可以写成正分数形式的数为正有理数，可
以写成负分数形式的数为负有理数。
思考：观察下面的动图，你能试着对有理
数进行分类吗？
预设：有理数的分类（整分性）：
有理数的分类（正负性）：
例1：指出下列各数中的正有理数、负有
理数，并分别指出其中的正整数、负整 学生在教师的引导下、小组合作探究中完
数： 成例题
3 1
13，4.3，− ，8.5%，-30，-12%，
8 9，-7.5，20，-60，1．
1
解：正有理数：13，4.3， 8.5%， ，
9
20，1．；
其中正整数有13，20。
3
负有理数： − ， -30，-12%， -7.5，-60
8
；
其中负整数有-30，-60。
例2：下列说法中，正确的是
（ ）．
A．在有理数中，0的意义仅仅表示没
有
B．一个有理数，它不是正数就是负数
C．正有理数和负有理数组成有理数
D．0是自然数
答案：D
强调：在有理数概念中，“0”很特殊：
（1）0既不是正数，也不是负数；
（2）0是整数，不是分数；
（3）0既是非正数，又是非负数．
活动意图说明：
通过实例理解整数、分数、有理数等的相关概念，扩充学生对数系的认识，并通过例
题，提高学生的应用能力。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧
密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计
课题：1.2.1 有理数的概念
一、有理数的概念
教师板演区 学生展示区
二、有理数的分类
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
5
1．在−1，0， ，−6.8和2024这五个有理数中，正有理数有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】本题考查正有理数的定义，找出所有的正有理数即可得解，掌握正
有理数的概念是解题的关键．
5
解：正数有： 和2024，有2个正数．
3
故选B．
2．下列有关“0”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数 B．不是
有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负
数，是有理数
【答案】B
【解析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是
整数，也是有理数，据此逐一判断即可．
解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．4 5 2
3．下列各数：− ，1，8.6，−7，0， ，−4 ，+101，−0.05，−9中，下列
5 6 3
说法正确的是（ ）
A．只有1，−7，+101，−9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，+101，0
4 2
D．只有− ，−4 ，−0.05是负分数
5 3
【答案】D
【解析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
利用有理数的分类方法判断即可．
4 5 2
解：下列各数：− ，1，8.6，−7，0， ，−4 ，+101，−0.05，−9中，
5 6 3
整数为1，−7，0，+101，−9；其中正整数为1，+101；非负数有1，8.6，
5 4 2
0， ，+101；负分数有下列各数：− ，−4 ，−0.05，
6 5 3
故选：D
选做题：
3 4
4．在+8，0，− ,+ ，2023，−5，0.26，11.3中，非负整数有
7 5
个．
【答案】3
【解析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练
掌握．非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案．
解：+8，0，2023是非负整数，共3个，
故答案为：3．
【综合拓展类作业】
5．把下列各数的序号填在相应的大括号里：
2 1
①0；②3.1415926；③200；④−2020；⑤−6.143；⑥+108；⑦−2 ；⑧
7 11
．
整数：{ ___________⋯}；
正数：{ ___________⋯}；
正分数：{ ___________⋯}；
负有理数：{ ___________⋯}．【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦
【解析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关
键．根据有理数的分类，即可求解．
解：整数：{①③④⑥……}；
正数：{②③⑥⑧……}
正分数：{②⑧……}
负有理数：{④⑤⑦……}
故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦．作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．
正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负
整数 D．一个有理数不是整数就是负数
【答案】A
【解析】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是熟记概念，注意0的划分
范围．按照正负，有理数分为正有理数、0、负有理数；按照整数分数，有理
数分为整数、分数；逐一分析选项作答即可．
解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．一个有理数不是整数就是分数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
22 π
2．在−2，3.14， ， ，80%，0.101001000⋯中，有理数的个数是（ ）
7 2
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义解答即可，熟练掌握
有理数的定义是解题的关键，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零
和负整数；分数分正分数和负分数．
22
解：−2，3.14， ，80%是有理数，共4个，
7
故选：B．
1 9
3．在 ，+0.62，− ，+2，−7，3，0，−1.5，属于非负整数的有
4 8
．
【答案】+2，3，0
【解析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题
的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可．
1 9
解： ，+0.62，− ，−1.5是分数；
4 8
−7是负整数；+2，3，0是非负整数．
故答案为：+2，3，0．
选做题：
4．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（ ）
A．正数集合：{50%,1,2.5,⋯} B．
非负数集合：{0,−2,−4,⋯}
{ 1 }
C．分数集合： 1, ,−2.5,⋯ D．
4
{ 1 }
整数集合： 0,−5,1 ,⋯
2
【答案】A
【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关
键．先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正
误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答．
解：A．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意；
B．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意；
C．1为整数，故错误，不符合题意；
1
D．因为1 是分数，故错误，不符合题意．
2
故选：A．
【综合拓展类作业】
5．如图，把下列各数填入相应的各圈里．
1 5
100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，1 ，−
6 3
【答案】见解析
【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解．
解：整数为：100，0，−2000，6；
5
负数为：−99%，−2000，−0.3，− ；
3
则负整数为：−2000；教学反思 本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确的分
类。在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误。在教学过程中注
重学生主动参与，让学生参与到学习的“发现”过程，在自己探索或与同学
共同探讨，合作交流中，体验成就带来的愉悦。
