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解密19 直线和圆
【考点解密】
1．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y＝k(x－x) 不含直线x＝x
0 0 0
斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
＝
两点式 不含直线x＝x 和直线y＝y
1 1
(x≠x，y≠y)
1 2 1 2
截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
Ax＋By＋C＝0
一般式 平面直角坐标系内的直线都适用
(A2＋B2≠0)
2．两条直线的位置关系
(1)两条直线平行与垂直
①两条直线平行：
(ⅰ)对于两条不重合的直线l，l，若其斜率分别为k，k，则有l∥l⇔k＝k.
1 2 1 2 1 2 1 2
(ⅱ)当直线l，l 不重合且斜率都不存在时，l∥l.
1 2 1 2
②两条直线垂直：
(ⅰ)如果两条直线l，l 的斜率存在，设为k，k，则有l⊥l⇔k·k＝－1.
1 2 1 2 1 2 1 2
(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l⊥l.
1 2
(2)两条直线的交点
直线l：Ax＋By＋C ＝0，l：Ax＋By＋C ＝0，则l 与l 的交点坐标就是方程组的解．
1 1 1 1 2 2 2 2 1 2
3．几种距离
(1)两点P(x，y)，P(x，y)之间的距离|PP|＝.
1 1 1 2 2 2 1 2
(2)点P(x，y)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.
0 0 0
(3)两条平行线Ax＋By＋C ＝0与Ax＋By＋C ＝0(其中C ≠C )间的距离d＝.
1 2 1 2
4圆的定义与方程
定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
圆心为(a，b)
方 标准式 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
半径为r
程
一般式 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：
半径r＝
5．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．(最重要)
d < r ⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．
(2)代数法：――――→
6．圆与圆的位置关系
设圆O：(x－a)2＋(y－b)2＝r(r>0)，
1 1 1 1
O：(x－a)2＋(y－b)2＝r(r>0)
2 2 2 2
方法
几何法：圆心距d与r，r 代数法：联立两圆方程组成方程组
1 2
位置
的关系 的解的情况
关系
外离 d>r＋r 无解
1 2
外切 d＝r＋r 一组实数解
1 2
相交 |r－r|
