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专题 28.1 锐角三角函数
1.能根据锐角三角函数的概念进行计算；
2.熟练运用给出的锐角三角函数值进行有关计算；
3.知道特殊角的三角函数值，以及能根据特殊的三角函数值得到对应角
一、锐角三角函数的概念
如图所示，在 中， 所对的边 记为 ，叫做 的对边，也叫做 的邻
边， 所对的边 记为 ，叫做 的对边，也是 的邻边，直角 所对的边 记为 ，叫做斜
边．
B
c
a
A C
b锐角 的对边与斜边的比叫做 的正弦，记作 ，即 ；
锐角 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 ，即 ；
锐角 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 ，即 .
同理 ； ； ．
注意：
（1）正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的
比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
（2） 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 ，不能
理解成 与 ， 与 ， 与 的乘积．书写时习惯上省略 的角的记号“∠”，但对三个
大写字母表示成的角(如 )，其正切应写成“ ”，不能写成“ ”；
另外, 常写成 .
（3）任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
（ 4 ） 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 知 ： 当 角 度 在 间 变 化 时 ，
二、特殊角的三角函数值
三角函数 30° 45° 60°
1 2 3
sin
2 2 2
cos 3 2 1
2 2 2
3
tan 1 3
3
考点01利用定义求三角函数值
例1．在 中， ，各边都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（ ）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小 D．扩大
变式1-1．如图，在 中， ， ， ， ，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式1-2．已知 中， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
变式1-3．如图，在直角 中， ， 于点D，则 等于（ ）
A． B． C． D．
考点02根据三角函数值求边长
例2．等腰三角形的底角是 ，腰长为 ，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
变式2-1．如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ， ， ，则
的面积的值是 ．变式2-2．如图，在 中， ， ，分别以点A和点 为圆心，大于 的长为半径画
弧，两弧相交于 两点，作直线 ，交边 于点 ，连结 ，若 ，则 的长为
；
变式2-3．为了测量一个光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出
．这张光盘的半径是 cm．
考点03三角函数值的混合运算
例3．下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．变式3-1． ．
变式3-2．求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
变式3-3．计算：
(1) ；
(2) ．
考点04构造直角三角形求三角函数值
例4．如图， 的顶点都在方格纸的格点上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
变式4-1．如图，在 中， ， ．若 是 上一点，且 ，则
的值为（ ）A． B． C． D．
变式4-2．把一副三角板按如图方式放置，含 角的顶点 在等腰直角三角板的斜边 的延长线上，
， ，则 的值是（ ）．
A． B． C． D．
变式4-3．如图，在等腰三角形 中， 是锐角，且 ．
(1)求 ；
(2)求 的长．
考点05利用三角函数值求角度
例5．某同学遇到了这样一道题： ，则锐角 的度数应是（ ）
A． B． C． D．变式5-1．在 中， ， ，则 的形状（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
变式5-2．已知 中， 均为锐角，且满足 ，则 ．
变式5-3．关于x的方程 有两个相等的实数根，其中 是锐角三角形 的一个内角，
则 ．
考点06已知角度求三角函数值的大小
例6．已知 ，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式6-1．若 ，则下列说法不正确的是（ ）
A． 随 的增大而增大 B．cos 随 的减小而减小C．tan 随 的增大而增大D．
0
