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专题31 概率初步中考真题练
1．（2022•东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业
培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了 ：青年大学
习； ：青年学党史； ：中国梦宣传教育； ：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，
学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两
幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 20 0 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加 项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为： （名 ，
故答案为：200；
（2） 的人数为： （名 ，
补全条形统计图如下：（3） （名 ，
答：估计参加 项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
小杰和小慧参加同一项活动的概率为 ．
2．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分
学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量 3 4 5 6
本
频数 12 14 4
频率 0.24 0.40
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 5 0 名学生；表中 ， ， ；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分
享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有： （名 ，
， ， ，
故答案为：50，20，0.28，0.08；
（2） 所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，
所抽查学生阅读量的众数为4，
平均数为： ；
（3）画树状图如下：
共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，
所选2名同学中有男生的概率为 ．
3．（2022•资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社
团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不
完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表
示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为： （人 ，则科普类的学生人数为： （人 ，
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为： （人 ；
（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为 、 、 ，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为 ．
4．（2022•锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅
花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，
“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．
（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；
（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑
克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
【解答】解：（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ，
故答案为： ；（2）把“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”扑克牌分别记为 、 、 、 ，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，
抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是 ．
5．（2022•盘锦）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画
鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生
进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计
图．
根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 30 0 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有 《出师表》、 《观沧海》、 《行路难》的三个
签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至
少有一人抽到 《出师表》的概率．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为： （人 ；故答案为：300；
（2）根据题意可知：
花样跳绳的人数为： （人 ；
补全条形图如下：
（3）根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为： ；
（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为： （人 ；
（5）列表如下：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到 有5种，
所以两人至少有一人抽到 《出师表》的概率为 ．
6．（2022•郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，
为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组） ．
音乐； ．体育； ．美术； ．阅读； ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随
机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 20 0 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加 组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机
器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取的学生人数为： （名 ，
故答案为：200；
② 组的人数为： （名 ，
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角 ，
故答案为：54；（2） （名 ，
答：估计该校参加 组（阅读）的学生人数为1120名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，
恰好抽中甲、乙两人的概率为 ．
7．（2022•内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”
知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，
得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：
分数段 频数 频率
2 0.05
8
12 0.3
0.35
4 0.1
（1）表中 1 4 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生
参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1） ， ，
故答案为：14，0.2；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3） 成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，
名是男生，2名是女生，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
8．（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立 100周年，某校举行了“青年大学习，强国有
我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划
分为 、 、 、 四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）
（1）表中 2 0 ， 等级对应的圆心角度数为 ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩 等级的为优秀，则估计该校成绩为 等级的
学生共有多少人？
（3）若 等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为 ， ， ，从其中随机抽取2人
参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到 ， 的概率．
等级 成绩 分 人数15
18
7
【解答】解：（1）抽取的学生人数为： （人 ，
， 等级对应的圆心角度数为： ，
故答案为：20， ；
（2） （人 ，
答：估计该校成绩为 等级的学生共有150人；
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到 ， 的结果有2种，
恰好抽到 ， 的概率为 ．
9．（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统
计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别 调查结果 人数
正常 48
轻度近视 76
中度近视 60
重度近视
请根据图表信息解答下列问题：（1）填空： 1 6 ， ；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼
护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
【解答】解：（1）由题意得：
，
，
，
故答案为：16，108；
（2）由题意得：
（人 ，
该校学生中“中度近视”的人数为480人；
（3）如图：
总共有12种等可能结果，
其中同时选中甲和乙的结果有2种，
．
10．（2022•泰安）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、
叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下 5
组（满分100分）， 组： ， 组： ， 组： ， 组： ，
组： ，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 40 0 名学生的成绩，频数分布直方图中 ，所抽取学生
成绩的中位数落在 组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国
旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为： （名 ，
组的人数为： （名 ，
，
所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数， ，
所抽取学生成绩的中位数落在 组，
故答案为：400，60， ；
（2） 组的人数为： （人 ，
补全学生成绩频数分布直方图如下：（3） （人 ，
答：估计该校成绩优秀的学生有1680人；
（4）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，
抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为 ．
11．（2022•六盘水）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气
排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从
组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
组 一中 二中 三中 四中 五中 六中
一中
二中
三中四中
五中
六中
（1）根据表中数据可知，一中共获胜 2 场，“四中 五中”的比赛获胜可能性最大的是
；
（2）若 处的比分是 和 ，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则 处的比分可以是
和 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
（3）若 处的比分是 和 ， 处的比分是 ， ， ，那么实力最强的是
哪两支队伍，请说明理由．
【解答】解：（1）根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负
4；五中胜3负1；六中胜3负1．
从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；
故答案为：2；五中；
（2）若 处的比分是 和 ，则五中胜，即五中胜4负1；
参加决赛的队伍是二中和五中，
在六中 三中时，三中胜，
处的比分可以是： ； ，三中胜；
故答案为： ； ；
（3）若 处的比分是 和 ，则五中胜，四中负；
处的比分是 ， ， ，则六中胜，三中负；
则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．
二中胜六中 ，输五中 ；五中胜二中 ，输六中 ，六中胜五中 ，输二中 ，
三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，
实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）
12．（2022•青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、
叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决
定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除
编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球
编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
【解答】解：所有可能的结果如下：
共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有 5种结果，两球编号之和为偶数的有5
种结果，
（小冰获胜） ， （小雪获胜） ，
（小冰获胜） （小雪获胜），
游戏对双方都公平．
13．（2022•海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行
调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 抽样调查 （填写“普查”或“抽样调查” ；
（2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中 的值是 ；
（3）已知平均每天完成作业时长在“ ”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生
的概率是 ；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有
人．
【解答】解：（1） 教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2） （人 ，
，
故答案为：300，30；
（3） 所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，
（抽到男生） ，
故答案为： ；
（4） （人 ，
故答案为：3000．
14．（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱
好，要求所有同学从4类书籍中 ：文学类； ：科幻类； ：军事类； 其他类），选择一
类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图
中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求 的值；
（3）如果选择 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加
读书交流活动的概率．
【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为： （人 ，
选择 类书籍的人数为： （人 ，
补全条形统计图如图所示；
（2） ，
则 ；
（3） 选择 类书籍的同学共4人，有2名女同学，
有2名男同学，
画树状图如图所示：
则 （一男一女） ．
