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专题38一次函数的应用之几何问题
1．如图，在平面坐标系中，直线 分别与x轴，y轴交于点 ，点 ．
(1)求直线l的解析式；
(2)若点C是y轴上一点，且 的面积是 ，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图①，在矩形 中，点 、 分别在 轴、 轴正半轴上，点 在第一象限， ，
．
（1）请直接写出点 的坐标；
（2）如图②，点 在 上，连接 ，把 沿着 折叠，点 刚好与线段 上一点 重
合，求线段 的长度；
（3）如图③，点 为直线 在第一象限内的图象上的个动点，点 在线段 上(不
与点 、 重合)，是否存在直角顶点为 的等腰直角 ，若存在，请求出点 的坐标：若不
存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对
称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．
（1）写出点B的坐标是（ ， ）；
（2）当 时，求点E的坐标；
（3）在点E的整个运动过程中，
①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；
②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为 ．（请直
接写出答案）
4．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点
M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；
（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．
5．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A(a，0)、B(0，b)两点，且a，b满
足（a﹣b）2＋|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．
（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；
（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt BPF，其中∠BPF
＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？△若改变，请求出
它的变化范围；若不变，求出它的长度．
6．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标
为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．
（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；
（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点
E、点F，连接BE、BF，求 BEF的面积．
△
7．已知，一次函数 的图像与 轴、 轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点
C，过点B作 轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
（1）求点A，点B的坐标.
（2）若 ，求点P的坐标.
（3）若点E是直线 上的一个动点，当 APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E
△
的坐标.8．如图，将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， .动点 从点
出发以每秒1个单位长度的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相同的速
度沿 向终点 运动，当点 、 其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点 的运动时间
为 （秒）.
（Ⅰ） _____________， _____________；（用含 的代数式表示）
（Ⅱ）当 时，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处.
①求点 的坐标及直线 的解析式；
②点 是射线 上的任意一点，过点 作直线 的平行线，与 轴交于 点，设直线 的
解析式为 ，当点 与点 不重合时， 为 的面积，当点 与点 重合时， .
求 与 之间的函数关系式，并求出自变量 的取值范围.
9．已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)如图①,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______；
(2)如图②,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．
①求点C的坐标；
②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围
是_______；(3)若∠ABN=45º,求直线BN的解析式.
10．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动
点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动 秒时，动点E从点A出发
以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的
运动时间为t：（秒）
（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）
（2）当t=1时，将 OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直△线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解
析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为 MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与
b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范△围．
11．如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1
1
的图象为直线l，与x轴交于点C；两直线l，l 相交于点B．
2 1 2
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求 ABC的面积．
△12．已知 过点(2,-1),与 轴交于点A,F点为(1,2).
(Ⅰ)求 的值及A点的坐标；
(Ⅱ)将函数 的图象沿 轴 方向向上平移得到函数 ,其图象与 轴交于点Q,且OQ=QF,求平移后
的函数 的解析式；
(Ⅲ)若点A关于 的对称点为K,请求出直线FK与 轴的交点坐标.
13．在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线 ：
于点C．
Ⅰ 如图 ，求出B、C两点的坐标；
Ⅱ 若D是线段OC上的点，且 的面积为4，求直线BD的函数解析式．
Ⅲ 如图 ，在 Ⅱ 的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、
P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，-4），
（1）如图，若C的坐标为（-1, ，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子 的值是否发生改变？如发生
改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
15．如图，直线 与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx的图象交于点M（1，
2）．
(1)直接写出k，b的值和不等式0 的解集；
(2)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣ x+b和y=kx的图象于点C，点D．
若2CD=OB，求点P的坐标．
16．无刻度直尺作图：
图1 图２
(1)直接写出四边形ABCD的形状．
(2)在图1中，先过E点画一条直线平分四边形ABCD的面积，再在AB上画点F，使得AF＝AE．
(3)在图2中，先在AD上画一点G，使得∠DCG＝45°；连接AC，再在AC上画点H，使得GH＝
GA．17．如图1，在平面直角坐标系中， ， ， ， ．
(1)求直线AB的解折式；
(2)如图2，已知P为直线l： 上一点，且 ，求点P的坐标；
(3)若点D为第一象限内一动点，且 ，求BD的最小值．
18．如图，直线y＝x＋9与直线y＝－2x－3交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)点F在x轴上，使 ，求点F的坐标；
(3)点P在x轴上，使∠PBO＋∠PAO＝90°，直接写出点P的坐标．
