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专题27 不等式（组）应用之几何问题
【例题讲解】
如图，在平面直角坐标系中， 轴， 轴，且
，动点 从点 出发，以每秒 的速度，沿 路线向点
运动；动点 从点 出发，以每秒 的速度，沿 路线向点 运动．若 两点同时出发，
其中一点到达终点时，运动停止．
（Ⅰ）直接写出 三个点的坐标；
（Ⅱ）设两点运动的时间为 秒，用含 的式子表示运动过程中三角形 的面积；
（Ⅲ）当三角形 的面积的范围小于16时，求运动的时间 的范围．
【详解】解：（Ⅰ） 轴， ， ，
轴， ， ；
（Ⅱ）∵点 运动的路径长为 ，所用时间为7秒；点 运动的路径长为
，所用时间为 秒，
∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间 的取值范围为 ，
点 运动到点 所用时间为4秒，点 运动到点 所用时间为 ，
因此，分以下两种情况：
①如图，当 时， ，
则三角形 的面积为；
②当 时，
如图，过点 作 ，交 延长线于点 ，
，
，
则三角形 的面积为 ，
，
，
综上，当 时，三角形 的面积为 ；当 时，三角形 的面积为
；
（Ⅲ）①当 时，则 ，解得 ，则此时 的取值范围为 ；
②当 时，则 ，解得 ，则此时 的取值范围为 ，
综上，当三角形 的面积的范围小于16时， 或 ．
【综合解答】
1．小明同学在计算一个多边形（每个内角小于 ）的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结
果得到的总和是 ，则少算了这个内角的度数为________．
2．在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是：a b＝2a﹣b，已知不等式x k≥2的解集在数轴上
如图表示，则k的值是_____．△ △ △
3．将长为4，宽为 （ 大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一
个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并
压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当 时， 的值为 ___________．
4．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的
速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，
Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为 （秒），在整个运动过程中，当 APQ
为直角三角形时，则相应的 的值或取值范围是_________． △
5．平面直角坐标系中，点A坐标为（2m－3，3m＋2）．
(1)若点A在坐标轴上，求m的值：
(2)若点A在第二象限内，求m的取值范围．
6．如图，“开心”农场准备用 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 ，
宽为 ．
(1)当 时，求 的值；
(2)受场地条件的限制， 的取值范围为 ，求 的取值范围．7．在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，且 ， 满足方程
为二元一次方程．
（1）求 ， 的坐标．
（2）若点 为 轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当 时， 与 的平分线交于点 ，求 的度数；
②如图2，连接 ，交 轴于点 ．若 成立．设动点 的坐标为 ，求 的取值
范围．
8． ABC在平面直角坐标系内如图1摆放，A、C两点的横坐标都是5，BC∥x轴．已知B点坐标
为(－△3，m)，AB交y轴于点D，且AC＝BC．
(1) 填空：BC＝_____； ABC的面积为______；用m表示点A的坐标为______.
(2) 射线BO交直线AC于△点Q，若 ABQ的面积为16，试求m的值
(3) 如图2，点D在y轴负半轴上，△∠BAC的三等分线AP与∠BOD的角平分线OP交于点P，其中
∠BAC＝3∠BAP＝45°．若∠P＞2∠B，试求∠BOD的取值范围.
9．如图，长方形AOCB的顶点A(m，n)和C(p，q)在坐标轴上，已知 和 都是方程
的解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标
（2）将线段AB沿着y轴负半轴方向向下平移6个单位长度到线段EF，点P从点O出发以每秒1个
单位长度沿 的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿
的路线做匀速运动．当点Q运动到点C时，两动点均停止运动，设运动的时间为
秒，四边形OPCQ的面积为S．
①当 时，求 的值；
②若 时，求 的取值范围．
10．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动
点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿 运动，最终到达点D，若点Q运动时间为
秒．
（1）当 时， 平方厘米；当 时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过 厘米时，求 的取值范围；
（3）若 的面积为 平方厘米，直接写出 值．
11．如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y
米．
（1）当y＝22时，求x的值；
（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．12．在平面直角坐标系中，我们规定：点 关于“ 的衍生点”， ，其中
为常数且 ，如：点 （ ， ）关于“ 的衍生点”，即 ，即
.
（1）求点 关于“ 的衍生点” 的坐标；
（2）若点 关于“ 的衍生点” ，求点 的坐标；
（3）若点 在 轴的正半轴上，点 关于“ 的衍生点” ，点 关于“ 的衍生点” ，且
线段 的长度不超过线段 长度的一半，请问：是否存在 值使得 到 轴的距离是 到 轴距
离的 倍？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
