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专题40 分式方程的实际应用最新中考真题30道
1．（2022·吉林·中考真题）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳
135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．
【答案】160个
【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为 个，则刘芳每分钟跳绳的个数为 个，根据“刘芳跳
135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为 个，则刘芳每分钟跳绳的个数为 个，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意，
答：李婷每分钟跳绳的个数为160个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．
2．（2022·黑龙江大庆·中考真题）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原
计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求
现在平均每天生产多少个零件？
【答案】现在平均每天生产80个零件
【分析】设现在平均每天生产 个零件，则原计划生产 个零件，由题意得， ，
计算求出 的值，然后进行检验即可．
【详解】解：设现在平均每天生产 个零件，则原计划生产 个零件，
由题意得， ，
去分母得， ，
移项合并得， ，
系数化为1得， ，
检验，将 代入得 ，所以 是原分式方程的解，
∴现在平均每天生产 个零件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列分式方程．
3．（2022·山西·中考真题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调
查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费
均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，
根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
根据题意，得 ．
解，得 ．
经检验， 是原方程的根．
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4．（2022·山东烟台·中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划
能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进
价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和
168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
【答案】每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元
【分析】设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，
利用数量＝总价÷单价，结合用96000元购进A型扫地机器人的数量等于用168000元购进B型扫
地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进
价，再将其代入（2x﹣400）中即可求出每个B型扫地机器人的进价．【详解】设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，
依题意得： ，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．
答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．（2022·辽宁丹东·中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买
一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资
10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
【答案】每个篮球的原价是120元．
【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据“该公司出资
10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．
【详解】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，
根据题意，得 ＝ ．
解得x＝120．
经检验x＝120是原方程的解．
答：每个篮球的原价是120元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
6．（2022·辽宁锦州·中考真题）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩
的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项
目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购
买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少
元．
【答案】A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式方程，解
之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得： ，
解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
7．（2022·四川自贡·中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好
者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车
速度的3倍，求张老师骑车的速度．
【答案】张老师骑车的速度为 千米/小时
【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张
老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．
【详解】解：设张老师骑车的速度为 千米/小时，则汽车速度是 千米/小时，
根据题意得： ，
解之得 ，
经检验 是分式方程的解，
答：张老师骑车的速度为 千米/小时．
【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分
式方程是解决问题的关键．
8．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小
组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才
能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
【答案】每个小组有学生10名．
【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设每个小组有学生x名，
根据题意，得 ，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
∴每个小组有学生10名．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
9．（2022·贵州贵阳·中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量
持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且
用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨
【分析】设每辆小货车货运量 吨，则每辆大货车货运量 吨，根据题意，列出分式方程，
解方程即可求解．
【详解】解：设每辆小货车货运量 吨，则每辆大货车货运量 吨，根据题意，得，
，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
吨，
答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米
时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】(1) 元
(2)①燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；②每年行驶里程
超过5000千米时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 元建立方程，解方程可得 的值，由此即可得；
②设每年行驶里程为 千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，
解不等式即可得．
（1）
解：新能源车的每千米行驶费用为 元，
答：新能源车的每千米行驶费用为 元．
（2）
解：①由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
则 ， ，
答：燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；
②设每年行驶里程为 千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得： ，
解得 ，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等
式是解题关键．
11．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校
定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖
1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小
时挖多少千克土豆？
【答案】乙班每小时挖400千克的土豆
【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式
方程即可求解．
【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，
根据题意有： ，
解得：x=400，
经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．
12．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生
产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产
效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设
备后每天各生产多少万个口罩？
【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．
【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）
x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式
方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩
（1+40%）x万只，
依题意得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔
记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200
元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的
总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
【答案】(1)笔记本每本12元，钢笔每支10元
(2)最多购买笔记本20本
【分析】（1）设钢笔的价格为x元，则笔记本的价格为x+2元，根据题目中的等量关系列方程并
求解即可；
（2）设笔记本的数量为y本，则钢笔的数量为50-ｙ支，根据题意列关于y的不等式，解不等式并
找到最大整数解即为答案．
（1）设每支钢笔x元，依题意得：
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2＝12（元），
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．
（2）
设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
【点睛】本题考查了用分式方程和一元一次不等式解决问题，找到题目中的等量关系并列出关于
未知数的方程或不等式，仔细计算是本题的解题关键．
14．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多 元．已知
元购进的篮球数量和 元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共 个，总费用不超过 元．篮球最多购买多少个？
【答案】(1)篮球的单价为 元，排球的单价为 元
(2)最多购买 个篮球
【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数
量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，
列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
设排球的单价为 元，则篮球的单价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
．篮球的单价为 元，排球的单价为 元．
（2）
设购买篮球 个，则购买排球 个，
依题意得： ，
解得 ，
即 的最大值为 ，
最多购买 个篮球．
【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
15．（2022·山东东营·中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行
销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元
购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水
果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果
店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检
验后可得出答案；
（2）设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，根据
利润＝（售价－进价）×数量列出y关于a的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次
函数的性质解答．
（1）
解：设乙种水果的进价是x元/千克，
由题意得： ，
解得： ，经检验， 是分式方程的解且符合题意，
则 ，
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
（2）
解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，
由题意得： ，
∵－1＜0，
∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴ ，
解得： ，
∴当 时，y取最大值，此时 ， ，
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出
合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．
16．（2022·山东菏泽·中考真题）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每
个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?
(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个
篮球?
【答案】(1)每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
(2)100个
【分析】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元，根据“用3600元购进篮
球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；
（2）设健身器材店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，根据题意得不等式组即可得到
结果．
（1）
设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元根据题意得 ．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）
设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．
17．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得
者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验
田， 块种植杂交水稻， 块种植普通水稻， 块试验田比 块试验田少4亩．
(1) 块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩
产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低
于17700千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？
【答案】(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
(2)至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总
产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出
普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于
17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）
解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： ，解得： ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）
解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ ）+1200y≥17700，
解得： ．
答：至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种
型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，
乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分
别为3%，2%．
(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前
去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
【答案】(1)甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻
(2)最多安排甲收割4小时
【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割
（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，
即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，
再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；
（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割 小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可
得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣
40%）x亩水稻，依题意得： 0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，
乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．
（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割 小时，依题意得：3%×10y＋2%×6×
≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．（2022·广西柳州·中考真题）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国
人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近
平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，
已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购
买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲
种农机具最多能购买多少件？
【答案】(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；
(2)甲种农机具最多能购买6件．
【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出
等量关系列方程求解即可；
（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元
列不等式求解即可．
(1)
解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，
依题意得：
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+1＝2+1＝3．
∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
(2)解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，
依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，
解得：m≤6．
∴甲种农机具最多能购买6件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出
分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式．
20．（2022·广东深圳·中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔
记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类
型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的
最低费用是多少?
【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元
(2)最低费用为1100元
【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为 元．列出方程
即可解答；
（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增
减性进行解答即可．
（1）
设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为 元．
由题意得：
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意．
∴乙类型的笔记本电脑单价为： （元）．
答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．
（2）
设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了 件．
由题意得： ．∴ ．
．
∵ ，
∴当a越大时w越小．
∴当 时，w最小，最小值为 （元）．
答：最低费用为1100元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函
数的应用是解题的关键．
21．（2022·山东聊城·中考真题）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下
管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，
按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不
超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
【答案】(1)实际施工时，每天改造管网的长度是72米
(2)以后每天改造管网至少还要增加36米
【分析】（1）根据每天的施工效率比原计划提高了20%，设未知数，再根据比原计划提前10天
完成任务列出方程即可求解；
（2）根据工期不超过40天列出不等式即可求解．
【详解】解：（1）设原计划每天改造管网 米，则实际施工时每天改造管网 米，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
此时，60×（1+20%）=72（米）．
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；
（2）设以后每天改造管网还要增加 米，
由题意得： ，
解得： ．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，是中考常规题型，解题的关键在于
找出题目中的等量关系、不等关系，列出方程或不等式．
22．（2022·广西贵港·中考真题）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已
知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数
量相同．
(1)绳子和实心球的单价各是多少元？
(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实
心球的数量各是多少？
【答案】(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元
(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个
【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为 元，根据“84元购买绳子的数量与
360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；
（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解
题．
(1)
解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为 元，
根据题意，得： ，
解分式方程，得： ，
经检验可知 是所列方程的解，且满足实际意义，
∴ ，
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．
(2)
设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为 条，
根据题意，得： ，
解得
∴
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．
【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关
键．23．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30
万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，
第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购
数量的2倍．
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，
每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆
获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯
片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的 ，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？
最大利润是多少？
【答案】(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元
(2)应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元
【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+200）元，第二
次采购的平均价格为（x-200）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程
求解；
（2）先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，
其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的 ，据此列不等式组求解，然后求出
最大利润．
（1）
设去年每吨土豆的平均价格是x元，
由题意得， ，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；
（2）
由（1）得，今年的土豆数为： (吨)，
设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375－m）吨加工成淀粉，由题意得， ，
解得： ，
总利润为： ，
当 时，利润最大，最大利润为： （元）．
答：应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元．
【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知
数，找出合适的等量关系，列方程求解．
24．（2022·广西桂林·中考真题）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧
比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10
元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪
家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
【答案】(1)甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元
(2)乙商店租用服装的费用较少，理由见解析
【分析】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列
，解分式方程并检验即可得出答案．
（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案．
(1)
解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得： ，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
(2)
解：乙商店租用服装的费用较少．理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：
40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服装的费用较少．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，能够根据题意找出等量关系建立方程是解决本题的关
键，但要注意分式方程的解需要进行检验．
25．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共
6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
(1)请问A、B两种苗木各多少株？
(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木
30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
【答案】(1)A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵；
(2)安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务．
【分析】（1）根据在基地上种植A，B两种苗木共6000株，A种苗木的数量比B种苗木的数量的
一半多600株，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验．
(1)
解：设A苗木的数量是x棵，则B苗木的数量是y棵，
根据题意可得： ，
解得： ，
答：A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵；
(2)
解：设安排a人种植A苗木，则安排（350-a）人种植B苗木，
根据题意可得： ，
解得，a=100，
经检验，a=100是原方程的解，
∴350-a=250，答：安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相
应的二元一次方程组．
26．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约
定从 地沿相同路线骑行去距 地30千米的 地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从 地出发，则甲、乙恰好同时到达 地，求甲骑行的速度．
【答案】(1)
(2) 千米/时
【分析】（1）设乙的速度为 千米/时，则甲的速度为 千米/时，根据甲出发半小时恰好追上
乙列方程求解即可；
（2）设乙的速度为 千米/时，则甲的速度为 千米/时，根据甲、乙恰好同时到达 地列方程
求解即可．
(1)
解：设乙的速度为 千米/时，则甲的速度为 千米/时，
由题意得： ，
解得： ，
则 ，
答：甲骑行的速度为 千米/时；
(2)
设乙的速度为 千米/时，则甲的速度为 千米/时，
由题意得： ，
解得 ，
经检验 是分式方程的解，
则 ，
答：甲骑行的速度为 千米/时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解
题的关键．
27．（2022·四川乐山·中考真题）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保
证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车
装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车
的速度．
【答案】摩托车的速度为40千米/时
【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用
10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，
依题意，得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，
答：摩托车的速度为40千米/时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28．（2022·湖南怀化·中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：
件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每
双雨鞋贵5元．
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套
（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九
折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购
买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．
(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
【答案】(1)每件雨衣 元，每双雨鞋 元
(2)
(3)最多可购买 套
【分析】（1）根据题意，设每件雨衣 元，每双雨鞋 元，列分式方程求解即可；
（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套 元，根据费用=单价×套数即可得出结论；
（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式 ，求解后根据实际意义取值即可．
(1)解：设每件雨衣 元，每双雨鞋 元，则
，解得 ，
经检验， 是原分式方程的根，
，
答：每件雨衣 元，每双雨鞋 元；
(2)
解：根据题意，一套原价为 元，下降20%后的现价为 元，则
；
(3)
解： ，
购买的套数在 范围内，
即 ，解得 ，
答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买 套．
【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解
实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关
系式是解决问题的关键．
29．（2022·重庆·中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再
施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲
施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施
工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工
队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
【答案】(1)100米
(2)90米
【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建 米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建 米，根据水渠总长
1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直
至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案．
(1)
解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建 米，
则有
解得
∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．
(2)
∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同
∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)
乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)
解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建 米，即1.2y米
则有
解得
经检验， 是原方程的解，符合题意
∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．
【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正
确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．
30．（2022·贵州黔东南·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买
A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，
且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的
机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人 台，购买总金额为 万元，请写出 与 的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
(2)① ；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金
额为46.4万元．
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）
吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为 台，然后由根据题意可列出函数关系式；②
由题意易得 ，然后可得 ，进而根据一次函数的性质可进行求
解．
（1）
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意
得：
，
解得： ；
经检验： 是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
（2）
解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为 台，
∴ ；
②由题意得： ，
解得： ，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为 ，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
