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2022—2023 学年九年级上学期期中测试卷（1）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演
变出多种字体，给人以美的享受．下面是“首师附中”四个字的篆书，其中能看作中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m+2＝（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．6
3．（4分）点A（x+2y，1）与点B（2x﹣y，y）关于原点成中心对称，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．3
4．（4分）若关于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．±1
5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，将△ABC绕点A
顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（ ）
A．13 B．13 C．2 D．
6．（4分）不论x、y为何值，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于7 B．总不小于2
C．可为任何有理数 D．可能为负数
7．（4分）武清2022年投入教育经费3300万元，预计2024年投入教育经费5600万元，若每年投入教育
经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（ ）
A．3300（1+x）2＝5600
B．3300+3300（1+x）+1200（1+x）2＝5600
C．3300（1﹣x）2＝5600
D．3300（1+x）+3300（1+x）2＝56008．（4分）欧几里得的《几何原本》记载，对于形如 x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形
ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，BC＝ ，在斜边AB上截取BD＝BC，则该方程的其中一个正根是（
）
第8题 第10题 第11题
A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长
9．（4分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且（x ，q），（x +p，q）为其图象上
1 1
的两点，则p、q之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转 度，得
到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′的度数为（ ） α
A．110° B．100° C．90° D．70°
11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列4个结论：
①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④a+b≥am2+bm（m是任意实数）．其中正确结论的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（4分）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB绕
着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A OB ，第二次旋转后
1 1
得到△A OB ，…，依次类推，则点A 的坐标为（ ）
2 2 2022A．（﹣22022，0） B．（22022，0）
C．（22022，22022） D．（﹣22021，﹣22022）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
14．（4分）已知关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根分别是x ＝m，x ＝8﹣m，若点P是二次函数y＝x2+bx
1 2
﹣c的图象与y轴的交点，过P作PQ⊥y轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得
△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为 ．
第15题 第16题
16．（4分）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图 1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部
分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝8cm，液体高度12cm，将杯子绕C
倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图 2 所示，此时液面宽度 BE 为
cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是 cm．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2x﹣1）2﹣25＝0； （2）x2﹣2x﹣1＝0（配方法）；（3）2（x2﹣2）＝7x； （4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．
18．（8分）关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3 x+3＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根为 和 ，是否存在实数k，使 2+ 2＝2成立，若存在，请求出k的值，若不存在，
请说明理由． α β α β
19．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对
应点D落在边AB上．
（Ⅰ）如图①，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为
；
（Ⅱ）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得
△ADQ，点Q与点P是对应点．如图②，当点P在边CB上，且CP＝3 时，求PQ的长．20．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度
（45°＜ ≤90°）得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E．连结BD、CE交于点F，连结AD、CEα
交于点Gα．
（1）用含 的代数式表示∠AGC的度数；
（2）当AEα∥BD时，求CF的长．
21．（12分）某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量
为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒．设每盒售价为x元（x≥45，且为整数）．
（1）若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价．
（2）设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值．
（3）该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额﹣店租）不超
过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写出所有符合条件的m的值．22．（12分）在平面直角坐标系x Oy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．
（1）抛物线的对称轴为x＝ ；抛物线与y轴的交点坐标为 ；
（2）若（0，p），（3，q）为抛物线上的两个点，判断p，q的大小关系p q（填写“＜”，
“＝”，“＞”）
（3）若A（m﹣1，y ），B（m，y ），C（m+2，y ）为抛物线上三点，且总有y ＞y ＞y ，结合图象，
1 2 3 1 3 2
求m的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线AC，BD
相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明．
24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其中D为顶点，
对称轴为直线DE．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为m，△MBD面积为S．S是否有最大值？
若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使△PAC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
