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人教版七年级上册数学期末押题检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．用代数式表示 与5的差的平方是（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分
别叫做正数与负数，若气温为零上 记作 ，则 表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．今年中秋、国庆“双节”期间，庆阳市共接待游客 万人次，实现旅游收入 亿元，数据
万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是3 B． 的次数是5
C． 与 是同类项 D． 是五次三项式
6．若关于x的方程 的解是关于x的方程 的解的2倍，则 （ ）
A． B． C． D．﹣2
7．若代数式 的结果与 无关，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
8．如图，点 在一条直线上， 是锐角，则 的余角是（ ）A． B． C． D．
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹
实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算
（）
图1 图2
A． B． C． D．
10．如图，点 在线段 的延长线上，且线段 ，第一次操作：分别取线段 和 的中点
；第二次操作：分别取线段 和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和 的中点
连续这样操作11次，则 （ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （填“>”或“<”）
12．一个角的补角为 ，那么这个角的余角是 ．
13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四．问人数､物价各几
何?”译为:“今有几个人合伙购买一件物品,每人出 钱,会多 钱;每人出 钱,又差 钱．问人数和物品价格分
别是多少?”设人数为 ,则列出的方程是 ．
14．如图是正方体的表面展开图，若面“ ”与它相对面表示的数互为相反数，则 的值为 ．15．若 ，则代数式 的值是 ．
16．已知关于 的方程 的解是正整数，那么整数 的所有可能值是 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．计算：
(1) ； (2) ．
18．解方程：
(1) ； (2) ．
19．（1）计算 ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气在50立方米以内（含50立方米），按每立方米 元收费；
如果超过50立方米，超过部分按每立方米 元收费，设某用户11月用煤气 立方米．
(1)若 ，则所需煤气费为______元；若 ，则所需煤气费为______元；（用含 的代数式表示）
(2)若该用户11月份的煤气费是76元，求该用户11月份用去煤气多少立方米？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 ．例如：
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求r的值．
22．如图，点O是线段 的中点， ，点P将线段 分为两部分， ．
(1)图中共 条线段？
(2)求线段 的长．
(3)点M在线段 上，若 ，求线段 的长．
23．某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动
区域， （单位：米）．(1)自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）
(2)若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的 及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足 ，
请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．点O为直线 上一点，将一直角三角板 的直角顶点放在点O处，射线 平分 ．
(1)如图1，若 ，求 的度数；
(2)在图1中，若 ，求 的度数（用含 的式子表示）；
(3)将图1中的直角三角板 绕点O顺时针旋转至图2的位置，一边 在直线 上方，另一边 在
直线 下方．
①探究 与 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当 时，求 的度数．25．已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 和8，点 为数轴上一动点，若规定：点 到 的距离是点
到 的距离的3倍时，我们就称点 是关于 的“好点”，当点 在数轴上表示的数为 时，请回
答下列问题：
(1)当点 在 之间时，回答下列问题：
①用含 的代数式表示 ______， ______；
②当 时，求 的值；
(2)①当 时，此时点 ______关于 的“好点”（填是或者不是）；
②当点 是关于 的“好点”时，则 ______；
(3)若点 在原点的左边（即点 对应的数为负数），且点 ， ， 中，其中有一个点是关于其它任意两
个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点 表示的数．
