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八年级第一学期数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）
一、单选题
1．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③ 的平方根为± ；④ 的平方根是
．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，
交AC于点E，则 BEC的周长为（ ）
△
A．13 B．14 C．15 D．16
4．由图，可得代数恒等式（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN BC交AB于
M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D是线段BC上一动点，将A绕点D顺时针旋转90°
至点E，连接CE．当CE取最小值时，∠ACE＝（ ）
A．45° B．65° C．75° D．105°
7．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
8．在△ABC中，CD平分∠BCA，与AB交于点D．若BD＝3，AD＝4，∠A＝30°，△ABC
中BC边上的高为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以
BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝（ ）
A．5 B．7 C． D．
10．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且
A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC
平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤
二、填空题
11．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝________
12．计算： ___________．
13．若 是完全平方式，则 的值是__________.
14．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝
_____．
15．若关于 的分式方程 有增根，则 的值是______．
16．如图，在 中， 是 的中线， 是 的
角平分线， 交 的延长线于点F，则 的长为_______．
17．如图，在 中， ， ， 是 的平分线且 ，若 、
分别是 、 上的动点，则 的最小值是______．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题
18．化简： ．
19．为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙
两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10
元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买
2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？
20．如图， 中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E， ，垂足为
D，且 ，连接AE．
（1）求证： ；
（2）若 的周长为14cm， ，则DC的长为________cm．
21．如图，在四边形ABCD中， ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长
AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
学科网（北京）股份有限公司22．如图，其中 、 、 和 是四个全等的直角三角形，四边形
和 都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设 ，
， ，取 ， ．
(1)填空：正方形 的面积为____________，四个直角三角形的面积和为
_____________．
(2)求 的值．
23．如图，点O是等边 ABC内一点，D是 ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，
BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
△ △
△
学科网（北京）股份有限公司(1)求证： OCD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断 AOD的形状，并说明理由；
△
(3)探究：当α为多少度时， AOD是等腰三角形．
△
△
24．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每
秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长
△
度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点
D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）DF＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）求证： AED≌△FDE；
（3）当t为何值时， DEF是等边三角形？说明理由；
△
（4）当t为何值时， DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）
△
△
25．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A(a，
0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式 ，点P从O点出发沿折线
的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时
间为t秒．
（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标：
学科网（北京）股份有限公司（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重
合），连接PE，PF，使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．
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