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第5 章 相交线与平行线（单元测试·综合卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图中， 和 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于命题“若 ，则 ” 能说明它属于假命题的反例是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列现象是平移的是（ ）
A．直升电梯从底楼升到顶楼 B．卫星围绕地球运动
C．磁带上的转动轮绕磁头转动 D．随风飘动的树叶在空中的运动
4．∠1与∠2是内错角，∠1=50°，则∠2的度数为 （ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
5．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠D； B．∠DAB+∠D=180°； C．∠1=∠2； D．∠D+∠BCD=180°．
6．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上， ， ，则 等于（ ）A． B． C． D．
7．已知，三条直线 、 、 在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．30°，30° B．42°，138°
C．10°，10°或42°，138° D．30°，30°或42°，138°
9．直线 、 、 的位置关系如图，下列说法错误的是（ ）
A． 与 互为邻补角，若 ，则
B． 与 互为对顶角，若 ，则
C．若 ，则 ；若 ，则
D．若 或 ，则
10．如图，直线 // ，点E、M分别为直线 上的点，点N为两平行线间的点，连接
，过点N作 平分 ，交直线 于点G，过点N作 ，交直线 于点F，若
，则 的角度等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．命题“同位角相等”的条件是 结论是 ，它是 命题．
12．如图，已知直线 ， 相交于O， 平分 ， ，则 ．13．如图，能使BF DC的条件是 ．
14．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长 ．南北宽 的长方形，为了行走方
便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上
西红柿、青椒、菜豆，黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为 ．求蔬菜的总种植面积是 ．
15．如图， ， 平分 ， ， ，则 ．
16．如图（1）纸片ABCD（AD BC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC
交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的
延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE= ．（用含m的式子表示）17．将直角三角板 按如图所示的位置放置， ， ，直线 // ， 平
分 ，在直线 上确定一点 ，满足 ，则 ．
18．如图，已知 ，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°
的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转当和AN重合时停止运动，射线BD自射线BP的位置开
始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动．若射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，
当射线AC与BD互相平行时，射线BD的旋转时间为 秒．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ， ．
（1）求 的度数；
（2）若 ， 是否平分 ？20．（8分）如图，已知三角形 ， 是 的平分线，平移三角形 ，使点 移动到点 ，
点 的对应点是 ，点 的对应点是 ．
（1）在图中画出平移后的三角形 ；
（2）画出点 到线段 的垂线段 ；
（3）若 ， 与 相交于点 ，则 ___________°， ___________°．
21．（10分）如图，已知 ，点 在 的上方，则 、 、 之间存在怎样的等量
关系？说明理由．
解：过点 作 ，
______（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（已作），
______ ______（______）．
22．（10分）已知：如图，点 、 、 三点共线， ， ， 平分 ，
，问： 与 有什么位置关系？请写出推理过程．23．（10分）如图，在 中，点P是边 上一个动点，过点P作直线 ． 设直线l交
的平分线于点M，交 的平分线于点N．
（1）求证 ；
（2）若 ， ，求 的值；
（3）当点P为 的中点时，连接 ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．
24．（12分）直线AB//CD，点 、 分别在直线 、 上．
（1）如图1， 、 、 的数量关系为：________；
（2）如图2，直线 与 、 分别交于点 、 ，连接 ， 的平分线 交 于点 ．①当MH//EF，PN//EF时，请判断 与 的数量关系，并说明理由；
②如图3，当 保持PN//EF并向左平移，在平移的过程中猜想 、 与 的数量关
系，请直接写出结论．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的两边互为反向延长线逐项分析即可得出答案，熟练
掌握对顶角的定义是解此题的关键．
解：A、 和 顶点不在同一位置，且角度也不一样，故不是对顶角，不符合题意；
B、 和 顶点不在同一位置，故不是对顶角，不符合题意；
C、 和 角度也不一样，故不是对顶角，不符合题意；
D、 和 是对顶角，故符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可
求解．
解：A选项， ，则 ， ，不能说明；
B选项， ，则 ， ，可以说明．
C选项， ，则 ， ，不能说明；
D选项， ，则 ， ，不能说明；
故选：B．3．A
【分析】根据题意，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解：A. 直升电梯从底楼升到顶楼，符合平移定义，故正确；
B. 卫星围绕地球运动，不符合平移定义，故错误；
C. 磁带上的转动轮绕磁头转动，不符合平移定义，故错误；
D. 随风飘动的树叶在空中的运动，，不符合平移定义，故错误，
故选A.
【点拨】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．
4．D
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
解：∵内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
∴不能确定∠2的度数.
故选D.
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，内错角相等的前提条件是两直线平行．
5．B
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相
等，两直线平行；逐一判定即可.
解：A选项，∠B=∠D，∠B和∠D既不是同位角，也不是内错角，故不能判定AB∥CD；
B选项，∠DAB+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行，故能判定AB∥CD；
C选项，∠1=∠2，能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；
D选项，∠D+∠BCD=180°，能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；
故选：B.
【点拨】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.
6．C
【分析】先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．
解：如图由题意得：∠4=∠2=40°；
由外角定理得：∠4=∠1+∠3，
∴∠3=∠4-∠1=60°-20°=40°，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键
是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．
7．D
【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，逐条分析每个命题
的真假即可．
解：A、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；
B、若a∥c，b∥c，则a∥b，是真命题；
C、若a∥b，b⊥c，则a⊥c，是真命题；
D、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，原命题是假命题；
故选：D．
【点拨】本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直
线平行，平行于同一直线的两条直线平行．
8．C
【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为 x 度．则另一个角为
（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．
解：设一个角为 x 度，则另一个角为（4 x-30）度，
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
∴4x-30=x 或4x-30+x=180，
解得：x=10或 x=42，
当x=10时，4x-30=10，
当x=42时，4x-30=138，
即这两个角是10°、10°或42°、138°，
故选C．
【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两
个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
9．D
【分析】根据平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义解决此题．解：A．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，故
选项正确，不符合题意；
B．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，故选项
正确，不符合题意；
C．根据垂直的定义，由若l⊥l，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l⊥l，故选项正确，不符合题意；
2 3 2 3
D．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l∥l．根
1 2
据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l∥l，故选项错误，符合题意；
3 2
故选：D．
【点拨】本题主要考查平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂线，熟练掌握平行线的判定、
角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义是解决本题的关键．
10．B
【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得
∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360°，进而由NG平分∠ENM和∠BEN= 得
∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG= ，再由NF⊥NG推得∠GNM+∠NFG= ，进而由外角定理得
结果．
解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，
∴∠BEN+∠ENH=∠HNF+∠NFG=180°，
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG=360°，
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360°，
∵∠BEN= ，
∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG= ，
∵NG平分∠ENM，
∴∠ENG=∠GNM，
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG= ，
∵NF⊥NG，
∴∠GNM+∠MNF=∠GNF=90°，∴∠GNM+90°+∠NFG= ，
∴∠GNM+∠NFG= ，
∵∠NGD=∠GNM+∠MNF+∠NFG，
∴∠NGD-∠MNF=∠GNM+∠NFG= ．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的性质，三角形的外角定理，熟练掌
握各性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．
11． 如果两个角是同位角 那么这两个角相等 假
【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常
可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．据此解答即可．
解：命题“同位角相等”的条件是“如果两个角是同位角”，结论是“那么这两个角相等”．此命题
是错误的，故是假命题．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，假
12． /35度
【分析】根据角平分线定义得到 ，根据对顶角性质得到 ．
本题主要考查了角平分线，对顶角．熟练掌握角平分线定义，对顶角相等，是解决问题的关键．
解：∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
13．∠1＝∠3（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定判断即可．
解：当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证明BF DC．
故答案为：∠1=∠3（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
14．558m2
【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用长方形形面积公式解答．
解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．结合题中的信息，可得空白处的面积=（32−1）×（20−2×1）＝558（m2）
故答案是：558m2．
【点拨】考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根
据长方形的面积计算公式进行解答即可．
15．
【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得
∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解．
解：过E点作EM∥AB，
∴∠B=∠BEM，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠MED=∠D，
∴∠BED=∠B+∠D，
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF= ∠BED，
∵∠DEF+∠D=66°，
∴ ∠BED+∠D=66°，
∴∠BED+2∠D=132°，
即∠B+3∠D=132°，
∵∠B-∠D=28°，∴∠B=54°，∠D=26°，
∴∠BED=80°．
故答案为：80°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D是解题的关
键．
16．
【分析】设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行线性质可得
∠ADF=180°-m，则∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=
，最后可得∠ODE的度数．
解：设∠CDE=x，∠DCE=y，
由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，
∵∠BFD=m，AD BC，
∴∠BFD+∠ADF=180°，
∴∠ADF=180°-m，
∴∠ADC=180°-m+2x，
由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO= ，
∴∠ODE=∠CDO-∠CDE= ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
17．15°或127.5°
【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
解：D在C的左边，如图，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°
∴∠ABE= ，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=180°-∠BDC=150°，
∴∠EBD= ；
D在C的右边，如图，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC=22.5°，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=∠BDC=30°，
∴∠EBD=30°-22.5°=7.5°．
故∠EBD=7.5或105度．
故答案为：15°或127.5°．
【点拨】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的
知识点．注意分类思想的应用．
18．0或40或96或180
【分析】根据题意，设射线BD的旋转时间为 秒，则 ，分六种情况讨论，①t=0时，AC
BD；②当0＜t≤30，③当30＜t≤75，④当75＜t≤120，⑤当120
