单元测试第八章二元一次方程组（夯实基础培优卷）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第5套）

人教版七年级数学下册 【单元测试】第八章 二元一次方程组（夯实基础培优卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生 双基综合能力！ 一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·全国·单元测试）方程 是二元一次方程，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：由题意得 且 ， 解得 ， ， 故选D． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2．（2021·北京·七年级期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成， 并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．【详解】解：A、 中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；B、 未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；C、 由两个 一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；D、 中xy的 次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定 义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方 程组． 3．（2022·全国·七年级期末）已知方程组 的解x与y互为相反数，则a等 于（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15 【答案】C 【分析】x与y互为相反数，得y=-x，带入到方程组 消去y，得到关于x、a的 二元一次方程组即可. 【详解】解：由x与y互为相反数，得y=-x， 代入方程组 ，得 ， 解得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的． 数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义 中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 4．（2022·全国·单元测试）用代入法解方程组 中，将①变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质移项即可． 【详解】解：将①变形得：y＝2x−1， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 5．（2021·河南淇县·七年级期中）用加减法解方程组 由②-①消去未知数 ，所得到的一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一 次方程． 【详解】解：解方程组 ，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是 2x=9， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法 与代入消元法． 6．（2021·福建·厦门市思明区东浦学校七年级期中）若方程组 的解是 ，那么 的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】将 转换为 ，即可得出 ， ，求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 的解是 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 的解为 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关 键． 7．（2021·湖南新田·七年级期中）植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男 生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有 人，女生有 人，根据题意，下列方程 组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为50名，共种了140棵树苗，列出 方程组即可． 【详解】解：设男生有x人，女生有y人， 根据题意可得： 故选：D． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关 键． 8．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）已知方程组 和 的解相同，则a，b的值分别为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出关于 与 的方程组，求出方程组的解得到 与 的值，进而确定出 关于 与 的方程组，求出方程组的解即可得到 与 的值． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： ， 代入得： ， 解得： ． 故选： ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知 数的值．9．（2021·广东·东莞市长安实验中学七年级期中）一种饮料有两种包装，5大盒、3小 盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶， 小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一 次方程组是解题的关键． 10．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）一群学生前往北仑港区进行社会实践活 动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的故事，每位男生看到白 色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，设男生有x人， 女生有y人，那么下列数量关系成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抓住等量关系每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可列方程为x-1=y，每 位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，可列方程为x=2（y-1），列方程组即可． 【详解】解：每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可列方程为x-1=y，每位女生看 到白色的安全帽是红色的2倍，可列方程为x=2（y-1）， 则方程组为 ． 故选择A． 【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题方法，抓住等量关系是解题关键． 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2021·云南·云大附中七年级期中）方程 是关于 的二元一次方 程，则 ________． 【答案】-1 【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m的式子，求解即可． 【详解】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程， ∴ ，且 ∴ ， ， ∴ 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式 方程是二元一次方程． 12．（2021·四川·成都市青羊实验中学七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程 3mx-y=-1有一组解是 ，则m的值是 ___． 【答案】-1 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把 代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1， 解得：m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值． 13．（2021·全国·七年级单元测试）若关于 的方程组 的解是 ，则 _______． 【答案】1 【分析】将方程组的解代入原方程组，然后利用加减消元法解方程组，然后代入代数式求 解． 【详解】解：将 代入方程组 可得： 解得： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题考查方程组的解及解二元一次方程组，掌握解方程的计算步骤和法则正确计 算是解题关键． 14．（2021·云南临沧·七年级期中）已知方程组 的解 ， 互为相反数， 则 的值为______． 【答案】-2 【分析】将方程组两式相加，再根据 ， 互为相反数，得到x+y=0，从而得到关于m的方 程，解之即可． 【详解】解： ， ①+②得： ， ∴ ， ∵ ， 互为相反数， ∴x+y=0， ∴ ，解得： ， 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未 知数的值． 15．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）已知方程组 ，甲得正确的解 ，丙乙比较粗心，把c给看错了，解的 ，则 __________． 【答案】5 【分析】由题意可得 ，3a＋6b＝3③，然后解方程组即可求得答案． 【详解】解：∵方程组 ，甲得正确的解 ， ∴ ， ∵丙乙比较粗心，把c给看错了，解得 ， ∴3a＋6b＝3③， 联立①③得：a＝3，b＝−1，c＝3． ∴a＋b＋c＝5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法．注意根据题意得到新方程组是关键． 16．（2022·广东禅城·七年级期末）若关于x、y 的二元一次方程组 的解 满足x+y=1，则m的值为__________． 【答案】﹣1 【分析】由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．【详解】解： ， 由①+②，得： ， ∴ ， ∵x+y=1， ∴ ，解得： ． 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键． 17．（2022·天津·七年级期末）在解一元二次方程 时，小明看错了一次项 系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， ．请 你写出正确的一元二次方程_________． 【答案】 【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：将 ， 代入一元二次方程 得 ， 解得： ， ∵小明看错了一次项， ∴c的值为6， 将 ， 代入一元二次方程 得 ， 解得： ， ∵小刚看错了常数项， ∴b=-5，∴一元二次方程为 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 18．（2021·河南确山·七年级期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出 来，就是 ．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 _______________________． 【答案】 【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为： ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分， 共56分。 19．（2021·全国·七年级期末）按要求解方程组： （1） （代入法） （2） （加减法）【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】 （1）方程组直接利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ， 把①代入②，得 ， 解得： ， 把 代入①，得 ， 则原方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ① ②得， ， 解得： ， 把 代入①，得 ， 则原方程组的解是 ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法，熟练掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解决本题的关键． 20．（2022·全国·七年级单元测试）已知方程组 与 有相同的 解，求m，n的值． 【答案】【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵ 与 有相同的解， ∴ 和 也有相同的解， ∴解方程组 得 ， 代入 中得 ， ∴解方程组得 ． 故答案为 ． 【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，准确理解方程组有相同解 的情况，组成新的二元一次方程组求解是解题的关键． 21．（2021·重庆一中七年级期中）甲、乙两同学同时解方程组 ，甲看错 了方程①中的m，得到的方程组的解为 ，乙看错了方程②中的 ，得到的方程组的 解为 ，求原方程组的正确解． 【答案】 【分析】把 代入方程组第二个方程求出n的值，把 代入第一个方程求出m的 值，确定出原方程组，再求解即可． 【详解】解：x2 把 代②得：-12+n=-5，即n=7； y1 x4  把 4代入①得：4m-4=12，即m=4， y   3 4x3y12③ 故方程组为 ， 6x7y5④ ③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2， 3 把y=-2代入③得：x= ． 2  3 x 则方程组的解为 2 ．  y2 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方 程中，分别求m、n的值，再解方程组即可． 22．（2021·广西象州·七年级期中）为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念， 某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格 表的部分信息． 每户每月用水量 自来水销售价格/（元/t） 污水处理价格/（元/t） 10t及以下 m 0.8 超过10t但不超过20t的部分 n 0.8 超过20t的部分 3.20 0.8 （说明：①每户产生的污水量等于该用户自来水用量：②水费=自来水费用+污水处理费 用） 已知小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元． （1）求表中的m，n的值； （2）小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%，己知小李家的月收入为8000元，求小李家8月份的用水量． 【答案】（1）m=1.7，n=3.3；（2）23.5吨 【分析】 （1）根据等量关系：“小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴 纳水费45.5元”可列方程组求解即可． （2）先求出小李家8月份的水费，小李家8月份的用水量范围，再根据8月份的水费正好 是家庭月收入的1%，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得： 10m0.81025  ，  10m0.8101510n0.8151045.5 m1.7 解得： ； n3.3 （2）当用水量为20吨时，水费为： 25+（20-10）×（3.3+0.8）=66（元）， 8000×1%=80元， ∵66＜80， ∴小李家8月份的用水量超过30吨， （80-66）÷（3.2+0.8）+20 =23.5（吨）． 故小李家8月份的用水量是23.5吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找 出合适的等量关系． 23．（2022·天津·七年级期末）为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫 物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已 知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一 包医用外科口罩费用的5倍． （1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？ （2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购 买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科 口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省 钱？ 【答案】（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱 【分析】 （1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外 科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二 元一次方程组即可； （2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可． 【详解】解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得， 10x9y236 x20  ，解得： ， x5y y4 所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元； （2）单独去甲医疗机构买总费用为：2010004(60001000)40000（元）； 单独去乙医疗机构买总费用为：(20100046000)0.939600（元）；  4000039600， ∴选择乙医疗机构更省钱. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找 到等量关系列出方程． 24．（2021·四川南充·七年级期末）如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连， 从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路 运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁 路运费26280元． （1）白纸和作业本各多少吨？ （2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？【答案】（1）白纸有100吨，作业本有90吨；（2）69520元 【分析】 （1）设白纸有x吨，作业本有 y 吨，根据共支出公路运费4200元，铁路运费26280元． 列出二元一次方程组，解之即可； （2）由销售款（白纸的购进款与运输费的和），进行计算即可． 【详解】解：（1）设白纸有x吨，作业本有 y 吨，由题意，得 1.5(10x20y)4200  ， 1.2(120x110y)26280 x2y280 整理得： ， 12x11y2190 x100 解得 ． y90 答：白纸有100吨，作业本有90吨； （2）10000908000100420026280 69520（元）． 答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元 一次方程组． 25．（2021·河北唐县·七年级期末）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材 料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．（1）求图中a、b的值； （2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型 与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处 的长度忽略不计)． ①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型板材 张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？ 【答案】（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27 【分析】 （1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解． （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；②根据竖式与 横式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，求解，即 可得出结论． 2ab10170 【详解】解:(1)依题意,得： a2b30170 解得：a=60 b=40 答:a、b的值分别为60,40 ． (2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(张) 乙型板材40+5×2=50(张)． 故答案是：85，50； ②设可做成m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒． 4m3n85 依题意得： ， m2n50 解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案为27个 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方 程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于m、n的二元一次方程．