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第 6 章 几何图形初步 知识清单
★知识点1：认识立体图形
结合具体实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等. 能区分立
体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.
★知识点2：认识平面图形
通过以前学习过的平面图形：线段、三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是图形的各部
分都在同一平面内.
★知识点3：立体图形与平面图形的联系
立体图形与平面图形是两类不同的图形，但它们相互联系，立体图形上的某部分就是平面图形，立体图形
是由平面图形组成的.
1. 我们把 统称为几何图形，几何研究的对象就是物体的形状、大小、位置关
系等.
2. 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 .
3. 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是 .
★知识点4：从不同角度看立体图形
能够知道一个立体图形从正面看、从左面看、从上面看可以得到的平面图形是什么，也能够通过从三个方
向看到的平面图形判断该几何体的形状.
★知识点5：立体图形的展开图
会画一些常见几何体的展开图，并能够通过几何体的展开图判断该几何体的形状.
4. 视图中的 、 、 ，分别指的是从正面看、从左面看、从上面看.
5. 一个物体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个物体是 .
6. 一个物体从正面看和从左面看都是三角形，从上面看是圆，这个物体是 .
7. 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就得到它的平面展开图，这说明了体是由
围成的，同一立体图形按不同的方式展开，得到的展开图是 的.
★知识点6：对点、线、面、体的认识
从运动的观点来认识，可以说点动成线，线动成面，面动成体.
从集合的观点来看，点是组成图形的最基本的元素，线、面、体都是点的集合.
★知识点7：让点、线、面动起来
点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.8. 体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 .
9. 点动成 ， 动成面，面动成 .
★知识点8：对直线、射线、线段概念的理解
通过对比的方法学习这三个概念的定义和用法，比较行之有效，具体如下：
联系：射线和线段都是直线的一部分.
区别：
★知识点9：直线的基本性质
直线的基本性质揭示了确定一条直线的条件，蕴含两层含义：一、有，即它的存在性.二、只有，即它的
唯一性.这是画直线的依据，在实际生活的应用中，若遇到直线状的事物时，需先固定代表两点的物体，
再依据本性质得出直线.
10. 点确定一条直线.
11. 两条直线相交，只有 个交点.
12. 点与直线的位置关系： 、 .
★知识点10：线段的基本性质
据生活经验，本性质易理解，其难点是灵活运用，在应用时先找到“两点”，再去连接这两点的线，从中
辨别，哪条是连接这两点的线段，最后依此性质判定它最短.如△ABC 中，若想说明 AB+AC＞BC，就把
B、C看作这样的两点.图形中连接B、C的方式有两个：折线BAC和线段BC，根据“两点之间，线段最
短”得出AB+AC＞BC.在证明线路最短问题时，常用到这个性质，注意运用.
★知识点11：线段的中点问题
首先明确线段的中点是线段上的一个特殊点，它将线段分成了相等的两部分.一条线段只有一个中点.其次，
对线段中点的表示方法可归纳为三种，即倍、分、等.如图，若M为AB的中点，则有：AB=2AM，AM=
AB，AM=BM，在推理计算时要恰当选择.反过来，若存在上述某一种关系也可判定M为AB中点.★知识点12： 两点的距离
平面上任意两点间都有一定的距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的
两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点间的
距离.可以说画线段，但不能说画距离.
13. 比较线段大小的方法有： 、 .
14. 画一条线段等于已知线段用 ，画一条线段等于已知线段还可以用 ，如画线段
AB=a，①画 .②在射线AC上截取（用圆规） .③线段AB即为所求.
15. 线段上一点，到线段两端点距离相等的点叫做线段的 .
16. 两点之间， 最短.
17. 叫做两点间的距离.
★知识点13：角的定义
角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间
的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.
★知识点14：角的表示方法
（1）角可以用一个大写字母表示；
（2）用三个大写字母表示；
（3）用一个希腊字母表示；
（4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个.
★知识点15：角的度量
可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，
乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和
进位的方法.
★知识点16：方位角
方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位
角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.
18. 角是有 的两条 组成的图形，这个端点是角的 ，这两条射线是角的
；也可以看作是由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形.
19. 角可以用 大写字母或 大写字母表示，也可以用 （α，β，γ，……）或
（1，2，3，……）表示.
20. 是常用的角的度量单位，1°＝ ，1′＝ ，1周角＝ ，1平角＝ . 以度
分秒为单位的角的度量制，叫做 ，以弧度为基本度量单位叫 .在军事上常常使用 ；角的测量工具有： 、 等.
21. 方位角是表示 的角，以 、 方向为基准，来描述物体所处的方向，如
北偏西30°，南偏东25°.
22. 用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，
一般先叙述 ，再叙述 .
★知识点17：角的比较
（1）比较方法：①测量法（用量角器度量角的度数）；②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及其中
一边重合，观察另一边的位置）.
（2）表示法：“＞”“＜”“＝”
★知识点18：角的和差倍分
（1）角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断.
（2）角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半.
★知识点19：角的度分秒的加减乘除运算
首先明确角的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60，需要进位时满60进1，四种运算中，加减
乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除.
23. 角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数 ，角 .（2）叠合法比较：将两个角
和其中 重合，观察另一边所在的位置.
24. 角的和差如图：
∠AOB= + ，
∠AOC= － ，
∠BOC= － ，
25. 角的倍分，角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 叫做这个角的平分线，
类似地还有角的三等分线.已知OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC= = . ∠AOB= = .
26.角的加与减，要将 、 、 分别相加、减，分秒相加时逢 要进位，相减
时要借1作 .
27.度、分、秒是 进制.
★知识点20：余角和补角的意义
正确理解此概念需明确两点：①余角（补角）是相对于两个角而言，当满足了和为 90°（180°）时，就称这两个角互为余角（补角），其中一个角叫做另一个角的余角（补角）.不能单纯地说某个角是余角（补
角）.②余角（补角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它
们就具备相应的关系.
★知识点21：互余、互补的性质
同角（或等角）的余角（或补角）相等，这是证明角相等的一个非常重要的依据.
28. 如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 .
29. 如果两个角的和等于 ，就说这两个角 ，即其中一个角是另一个角的补角.
30. 同角（或等角）的余角 ，同角（或等角）的补角 .
【参考答案】
1. 从实物中抽象出的各种图形；
2. 立体图形；
3. 平面图形.
4. 正视；左视；俯视；
5. 圆柱体；
6. 圆锥体；
7. 面；不一样的.
8. 面；线；点；
9. 线；线；体.
10. 两；
11. 1；
12. 点在直线上；点在直线外.
13. 叠合比较法；长度比较法；
14. 度量长度的办法；截取法（尺规作图）；射线AC；AB=a；
15. 中点；
16. 线段；
17. 连接两点的线段的长度.
18. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；
19. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；20. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.
21. 方向；正北；正南；
22. 北或南；偏东或偏西.
23. （1）越大；越大；（2）顶点；一边；
24. ∠AOC；∠BOC；∠AOB；∠BOC；∠AOB；∠AOC；
25. 相等；射线；∠BOC； ∠AOB；2∠AOC；2∠BOC；
26. 度与度；分与分；秒与秒；60；60；
27. 60.
28. 90°；余角；
29. 180°；补角；
30. 相等；相等.
