文档内容
第一次月考 （压轴 32 题 10 种题型）
范围：八年级下册第一-第二单元
一．二次根式有意义的条件（共1小题）
1．若|2017﹣m|+ ＝m，则m﹣20172＝ ．
二．二次根式的性质与化简（共3小题）
2．把 a 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
3．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（ ）2+
（ ）2＝m， • ＝ ，那么便有 ＝ ＝ ± （a
＞b）例如：化简
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（ ）2+（ ）2＝7， • ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝2+
由上述例题的方法化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
4．已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．三．分母有理化（共1小题）
5．已知x＝ +3，y＝ ﹣3，求下列各式的值
（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．
四．二次根式的化简求值（共1小题）
6．阅读下面计算过程：
＝
＝
试求：
（1） 的值为 ．
（2）求 +...+ 的值．
（3）若 ，求a2﹣4a+4的值．
五．二次根式的应用（共2小题）
7．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
＝（ ）2+1＝2，s ＝ ； ＝12+（ ）2＝3，S ＝ ；…
1 2
＝12+（ ）2＝4，S ＝ ；…
3
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律： ＝ ，S ＝
n
．（2）若一个三角形的面积是2 ，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出 + + +…+ 的值．
8．已知a，b均为正整数．我们把满足 的点P（x，y）称为幸福点．
（1）下列四个点中为幸福点的是 ；
P （5，5）；P （6，6）；P （7，7）；P （8，8）
1 2 3 4
（2）若点P（20，t）是一个幸福点，求t的值；
（3）已知点 P（ +1， ﹣1）是一个幸福点，则存在正整数 a，b 满足
，试问是否存在实数k的值使得点P和点Q（ a+k， b﹣k）到x轴的
距离相等，且到y轴的距离也相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
六．勾股定理（共13小题）
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点
F，若AF＝4， ，则AC＝（ ）A．1 B．2 C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB
分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若S ﹣S ＝2，AC＝4，则AB的长
1 2
为（ ）
A．2 B． C． D．
11．如图，AB＝AC＝4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP•PC的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
12．如图，在四边形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则AD+BC的最小值是（
）
A．3 B．6 C． D．
13．如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，点P是AC延长线上一动点，
PM⊥BC边与点M，PN⊥AB边与点N，连接MN，则MN的最小值为（ ）A． B． C． D．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结 CF，作
GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与
正方形JKLM的面积之比为5，CE＝ + ，则CH的长为（ ）
A． B． C．2 D．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方
形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图
中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长
BE 到 F，使 CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB＝ ，有下列四个结论：
①∠CBE＝15°；②AE＝ +1；③S△DEC ＝ ；④CE+DE＝EF．则其中正确的
结论有 ．（填序号）
17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S ＝6.5，S ＝3.5，S ＝5.5，则
1 2 3
S ＝ ．
4
18．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．
小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连
接 BD ， 易 得 ∠ A ＝ ∠ D ， △ ABD 为 等 腰 三 角 形 ， 由 3∠ A+∠ B ＝ 180° 和
∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件
可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE＝ ，AB＝ ；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝
180°时，用含a，c式子表示b．
19．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E
为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终
点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．
（1）求BE的长；
（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．20．如图1，四边形ADCO中，∠AOC＝90°，∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，CO＝15．
（1）求线段AO的长度；
（2）如图2所示，OB是∠AOC的平分线，一动点P从点O出发，以每秒2个单位长度
的速度沿射线OB运动．设点P的运动时间为t秒，当△AOP是等腰三角形时，请求出t
的值．
21．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点 P 从点 C 开始，按
C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长；
（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
七．勾股定理的证明（共2小题）22．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所
示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设
直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，
则小正方形的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
23．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形
EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则 的值
是（ ）
A．1+ B．2+ C．5﹣ D．
八．勾股定理的逆定理（共2小题）
24．已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2 ，AB＝m+n．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．
25．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三
角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求
BN的长．
九．勾股定理的应用（共6小题）
26．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的
最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，
更因为应用广泛而使人入迷．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平
距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是
（ ）m．
B． C．6 D．
A．
27．如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方
形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽
1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．
28．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，
梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝
1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝ 米．
（2）当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽
AB；
（3）当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．
①求∠MPN的度数；
②求丙房间的宽AB．
29．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，
有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为
一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又
AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
30．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．如图
1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作
S 、S 、S ，则有S +S ＝S ；
1 2 3 1 2 3
（1）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别
记作S 、S 、S ，请问S +S 与S 有怎样的数量关系，并证明你的结论；
1 2 3 1 2 3
（2）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图 3所示，其面积由小到大分别记
作S 、S 、S ，根据（2）中的探索，直接回答S +S 与S 有怎样的数量关系；
1 2 3 1 2 3
（3）若Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，求出图4中阴影部分的面积．31．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作
BE∥CF交射线AD于E，∠CFA＝∠BAC＝ ．
（1）如图1，当 ＝70°时，∠ABE＝15°时，α求∠BAE的大小；
（2）当 ＝90°，αAB＝AC＝8时，
①如图2α．连接BF，当BF＝BA，求CF的长；
②若AD＝ ，求CF的长．
十．四边形综合题（共1小题）
32．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点
D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求
出最小值；若不存在，请说明理由．
