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第七章 平行线拐点模型必考五大类型（40 题）
【人教版2024】
【类型1 平行线中单拐点模型】..............................................................................................................................1
【类型2 平行线中单拐点+角平分线模型】...........................................................................................................3
【类型3 平行线中双拐点模型】..............................................................................................................................6
【类型4 平行线中双拐点+角平分线模型】...........................................................................................................9
【类型5 平行线中多拐点模型】............................................................................................................................10
【类型1 平行线中单拐点模型】
1．（2024秋•安宁区校级期末）如图，若AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝65°，则∠P＝（ ）
A．45° B．50° C．65° D．115°
2．（2024春•泰兴市月考）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝
110°，则∠C的度数是（ ）
A．120° B．110° C．140° D．90°
3．（2024秋•丰泽区期末）泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已
知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD
段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终为（
）A．270° B．250° C．230° D．180°
4．（2024春•临淄区期末）如图，CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1的度数等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
5．（2024秋•长安区校级期末）如图，直线l ∥l ，线段AB交l ，l 于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直
1 2 1 2
线l 于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（ ）
1
A．105° B．115° C．100° D．95°
6．（2024秋•新县期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图
所示．已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．38° B．44° C．46° D．48°
7．（2024春•江津区校级月考）如图，AB∥CD，BE⊥EF，DF⊥CD，∠B＝40°，则∠EFD的度数是（
）A．120° B．130° C．140° D．150°
8．（2024•华蓥市模拟）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝150°，∠CDE＝70°，则∠BCD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．35° D．45°
9．（2024秋•青山区期末）如图，若AB∥CD，则 、 、 之间的关系为（ ）
α β γ
A． + + ＝360° B． ﹣ + ＝180°
C．α+β﹣γ ＝180° D．α+ β+ γ＝180°
10．（α202β4春γ•琼山区校级月考）下列结论：①如图α β1，γAB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，
AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图 3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图 4，直线
AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠ ﹣∠ +∠ ＝180°．正确的个数有（ ）
α β γ
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【类型2 平行线中单拐点+角平分线模型】
1．（2024春•醴陵市校级期末）如图，AB∥CD，BF、DF分别为∠ABM、∠CDM的平分线，∠BFD＝
135°，则∠M＝（ ）A．95° B．85° C．80° D．90°
2．（2024春•江北区期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF
交于点F，∠E﹣∠F＝3 ，则∠E＝（ ）
α
A．3 B．60°+ C．60°+2 D．60°+3
3．（20α24春•阳信县期末）如图，α 已知 AB∥CD，点F，αG分别在直线AB，CDα 上，∠BFE的平分线FQ
所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，则∠GPQ的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
4．（2024春•银州区校级期末）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD
的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．150°
5．（2024春•武昌区期末）如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE．若∠E+54°＝2∠F，则
∠AMF的度数是（ ）A．32° B．36° C．40° D．44°
6．（2024春•海淀区校级期中）如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的点，点G为直线
AB，CD之间的一点，连接EG，FG，∠AEG的平分线交CD于点H，若∠DFG＝38°，3∠EHD+2∠G
＝372°，则∠CHE的度数为（ ）
A．116° B．118° C．120° D．122°
7．（2024春•西湖区校级期中）如图所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线
AB，CD 之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO 和∠OFC 的平分线上取点 M，N，连结 MN，则
∠BEO+∠DFO＝ °，∠EMN﹣∠MNF＝ °．
8．（2024•萍乡模拟）如图，∠AEC＝80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和
CD，且AB∥CD，若∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的
大小为 ．
9．（2024春•凉州区校级期末）已知EF∥GH，A和B分别是直线EF和GH上的点，C是这两条直线之间
的一点．（1）如图1，①已知∠CAE+∠CBG＝110°，那么∠ACB＝ ．
②在①的条件下，作∠CAE与∠CBG的平分线AD与BD相交于点D，求∠ADB的度数．
（2）如图2，作∠CAF与∠CBH的平分线AD与BD相交于点D，若∠ACB＝ ，求∠ADB的度数（用
含 的代数式表示），并证明你的结论． α
（3α）如图3，作∠CAE的平分线与∠CBH的平分线所在的直线AD与BD相交于点D，若∠ACB＝ ，
请直接写出∠ADB的度数（用含 的代数式表示）． α
10．（2024春•泰兴市期中）如图1，α∠ACB＝90°，MA∥BN．
（1）①如果∠MAC＝30°，求∠CBN的度数；
②设∠MAC＝ ，∠CBN＝ ，直接写出 、 之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠αMAC、∠CβBN的角平分线α 交β于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否
发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；
（3）在（2）的条件下，若∠MAC＝40°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP
于点F，连接EP．已知∠FEP＝10°，求∠BPE的度数．
【类型3 平行线中双拐点模型】
1．（2024春•阿荣旗期末）直线l ∥l ，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（ ）
1 2A．15° B．25° C．35° D．20°
2．（2024秋•沈丘县期末）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
3．（2024春•茌平区期末）越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项目，是借助滑雪用具，运用登山，滑降，
转弯滑行等基本技术，滑行于雪山、雪原的运动项目．为了保证运动员的安全，在修建赛道时要避开冰
带，陡角和狭窄地带．如图在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之，如果第一次拐的角∠A是120°，第
二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是
（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
4．（2024春•福田区期中）中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图
2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（ ）A．106° B．110° C．118° D．120°
5．（2024春•章丘区期末）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管
AB恰好与面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为（ ）
A．90° B．110° C．80° D．100°
6．（2024春•江西校级月考）如图，AB∥EF，∠C＝90°，若∠ ＝30°，∠ ＝40°，则∠ ＝（ ）
α γ β
A．90° B．100° C．110° D．120°
7．（2024春•瓦房店市期末）如图，已知∠A＝30°，∠C＝112°，AB∥CD，则∠G﹣∠E的值为 ．
8．（2024春•武威月考）如图，已知AB//EF，∠B＝40°，∠E＝30°，则∠C﹣∠D的度数为 ．
9．（2024春•海淀区校级期中）如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的等量关系式是 ．10．（2024春•江夏区校级月考）图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，
E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AG恰好经过点C，且B，C，D在一条直线上，
若AG∥EF，∠B＝∠D+15°，∠E＝105°．
（1）求∠B﹣∠DCG的度数．
（2）连接AE，当∠AEF与∠DCG满足怎样数量关系时，BD∥AE．并说明理由．
【类型4 平行线中双拐点+角平分线模型】
1．（2024春•白塔区校级期中）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 AO垂直底座MN于点
O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程
中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，
若∠BAO＝140°，则∠DCE＝（ ）
A．58° B．70° C．50° D．40°
2．（2024春•慈溪市期中）如图，已知 AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线
AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M＝ ．3．（2024春•和平区校级月考）已知直线AB∥CD，E为两直线间一定点，∠DCE＝24°，若点F为平面内
一动点，且满足∠ABF＝52°，连接BF，EF，则∠BFE的平分线与∠CEF的平分线所在直线交于点G，
则∠GFE+∠FEG＝ ．
4．（2023秋•渭城区期末）如图，已知AB∥CD，点E，F分别为AB，CD之间的点．
（1）如图1，若∠E＝100°，求∠B+∠D的度数；
（2）若∠B＝36°，∠D＝108°．
①如图2，请探索∠F﹣∠E的度数是否为定值，请说明理由；
②如图3，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
【类型5 平行线中多拐点模型】
1．（2024春•烟台期末）如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为 ．
2．（2024春•玄武区期末）如图，AB∥CD，DE⊥EF，FG⊥EF，∠ABG＝150°，∠CDE＝140°，则
∠BGF＝ ．3．（2024春•法库县期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2＝180°，则按照以上
规律，∠1+∠2+∠P +…+∠P ＝ 度．
1 n
4．（2024春•芜湖期中）已知AB∥CD，请完成以下问题：
（1）如图1，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数之间的等量关系是 ；
（2）如图2，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，则∠GHM＝ ．
5．（2024春•武威月考）
（1）如图1，AB∥CD，则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系？
（2）如图2，若AB∥CD，又能得到什么结论？
6．（2024春•景县期末）模型与应用．
【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2＝360°．
【应用】
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为 ．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM 1 M 2 的角平分线M 1 O与∠CM n M n﹣1 的角平分线M n O交于点O，若
∠M OM ＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代
1 n
数式表示）
