文档内容
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
教学备注
第2课时 一元一次不等式的应用
学习目标：1．会用一元一次不等式解决简单的实际问题，提高解决实
际问题的能力；
2．通过独立思考及小组合作，感知方程与不等式的内在联系，方和不
等式程都是刻画现实世界数量关系的重要模型；
3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．
【自学指导
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．
提示】
学生在课前
完成自主学
自 主 学
习部分
1.情景引入
习
（见幻灯片
一、知识链接
3）
1．一元一次不等式是怎样定义的？
2．简述一元一次不等式的解法（步骤）．
3．利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
二、新知预习
1．“至少”的意思是什么？用不等号怎样表示？“至多”呢？“不多
于”“不少于”“超过”呢？
2．利用一元一次不等式解决实际问题时，题目中一般会出现什么样的
字眼？
3．利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是怎样的？
三、我的疑惑
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教学备注
______________
配套PPT讲授
课 堂 探
2.探究点 新
究 知讲授
一、要点探究 （见幻灯片4-
探究点：一元一次不等式的应用 12）
问题1：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7点出发，到达山顶后休息 2
h，下午4点以前必须回到出发点．如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平
均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
问题中涉及的数量关系是 ．
问题2：根据不等关系列出的不等式的解集一定是该实际问题的的解吗？
典例精析
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%．
如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
本题涉及的数量关系是 ．
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤．小明坐在书桌前，
桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本．如果小明想坐着搬动
这两本画册和一些记事本．问他最多只应搬动多少本记事本？教学备注
配套PPT讲授
2.探究点 新
例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：
知讲授
（见幻灯片4-
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每
12） 月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用
水量至少是多少？
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的
优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按
90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%
收费．顾客到哪家超市购物花费少？
3.课堂小结
（ 见 幻 灯 片
20）
4.当堂检测
（ 见 幻 灯 片
二、课堂小结
13-19）步骤：实际问题→
根据题意列不等式→ 教学备注
一元一次不等式的应用 解一元一次不等式→ 配套PPT讲授
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解→
4.当堂检测
得出解决问题的答案
（ 见 幻 灯 片
13-19）
当 堂 检
1．小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面 测
铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
2．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣
1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几
道题？
3．某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每
分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市
内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
4．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车
每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买
的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应
选择以上哪种购买方案？
5．【拓展题】某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑
每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台
按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校
经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？当堂检测参考答案
1．解：设需要购买x块地板砖，则有5×4≤0.6×0.6x，解得x ≥ 55.6．
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56．
答：小明家至少要购买56块地板砖．
2．分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85．
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题．
根据题意，得4x－1×(25－x)≥85．解这个不等式，得x ≥ 22．
所以，小明至少答对了22道题．
3．解:设小琴打了x分钟的电话，则有0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5，解得x ≤ ．
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5．
答：小琴最多打了5min的电话．
4．解：（1）设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，则7x＋4(10－x)≤55，解
得 x≤5．
又x≥3，则x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包
车5辆．
（2）方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；
（3）方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550．
为保证日租金不低于1500元，应选方案三．
5．解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－
20％)x，
去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x，
移项、合并同类项，得：－300x＜－1500，
系数化为1，得：x>5．
∵x为整数，∴x≥6．
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
