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第三章 代数式（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．代数式a表示的数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
3．代数式 的正确含义是（ ）
A．5乘y减5 B．y的5倍减去5
C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
4．若 ，则 的值为（ ）
A．9 B．5 C． D．
5．下列式子中：①0；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．属于代数式的有
（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果可能是（ ）
A． B． C． D．12
7．在 ， ，0， ， ，14， ， 这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k
个，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．58．如果代数式 的值为1，那么代数式 的值等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降 ，3月份比2月份下降 ，已知1月份鸡的
价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正
方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个
图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2024 B．2022 C．6069 D．6070
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ．
12．在下列各式：① ；② ：③ ；④ ；⑤ ，⑥ 中，代数式的有
个．
13．已知 ，则 的值为 ．
14．若 ，则代数式 的值是 ．
15．定义一种对正整数 的“ ”运算：①当 为奇数时， ；②当 为偶数时， （其
中 是使 为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取 ，则
，其中第1次 ，第2次 ， ，若
，则第 次“ ”运算的结果是 ．16．若 ， 且 ，则 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．说出下列代数式的意义：
(1) ；
(2) ．
18．列代数式
(1)比a与b的积的2倍小5的数；
(2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍；
(3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？
19．如图，是一个“数值转换机”的示意图.
(1)输出的结果用代数式表示为________；
(2)计算当输入 时，输出的值．
20．如图，在一个底为 ，高为 的三角形铁皮上剪去一个半径为 的半圆．
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；
(2)求当 ， ， 时剩下的铁皮面积（ 取3）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，小云同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“ ”加“★”键再输入“ ”，就
可以得到运算 ．
(1)按此程序计算 的值为______．
(2)小华同学运用小云设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你能说出小华在什么地方出错
了吗？
22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第
2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；
(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；
(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？
23．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答
案的一种方法．例如：已知： ，则：（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可得到 ；（3）取 时，可以得到 ．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出
．请类比上例，解决下面的问题：
已知 ，
求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．定义：若一对有理数 满足 ，则称 为“完美有理数对”，如：有理数对 满
足 ，则称 为“完美有理数对”．
(1)数对 中是“完美有理数对”的是______；
(2)某学习小组发现：如果 为“完美有理数对”，那么 也为“完美有理数对”．请判断该结论
是否正确，并说明理由；(3)若一对有理数 为“完美有理数对”，求 的值．
25．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知 ，则代数式 ．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若 ，则 ______；
(2)已知 ， ，则 ______；
(3)当 ， 时，代数式 的值为8，
则当 ， 时，求代数式 的值．
