文档内容
2022-2023 学年下学期期末考前必刷卷
七年级数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．下列式子正确的是（ ）
A．❑√9=±3 B．−√3−8=2 C．−❑√16=4 D．❑√(−2) 2=−2
【答案】D
【分析】根据平方根定义，算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可．
【解答】解：A、❑√9表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意；
B、−√3−8表示﹣8的立方根的相反数，−√3−8=−（﹣2）＝2，故本选项不合题意；
C、−❑√16表示16的算术平方根的相反数，−❑√16=−4，故本选项不合题意；
D、❑√(−2) 2=❑√4=2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．
2．下列不等式的变形中，错误的是（ ）
A．若a＞b，则2a＞2b B．﹣2a＜﹣2b，则a＞b
C．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 D．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，故A选项不符合题意；
B、给不等式﹣2a＜﹣2b两边同时除以﹣2得，a＞b，故选项B不符合题意；
C、给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，故选项C符合题意；
D、先给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，再两边同时加上1得，1﹣a＜1﹣b，故选项D不符
合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
3．双减政策下，某中学为了解全校3000名初中学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进
行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．3000是样本容量
C．100名学生是总体的一个样本
D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．3000是样本容量，故B不符合题意；
C.100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键
是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本
中包含的个体的数目，不能带单位．
4．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判
断AB∥CD的是（ ）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD；
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能判断BF∥EC；
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C＝180°能判断AB∥CD；
④由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠CEF＝∠BFE能判断BF∥EC．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平
行；同旁内角互补，两直线平行．
5．在如图所示的数轴上，A、B两点对应的实数分别是❑√3和﹣1，点C到点A的距离与点B到点A的距
离相等，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+❑√3 B．2❑√3+1 C．2❑√3−1 D．2+❑√3
【答案】B
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式AB＝|x ﹣x |列出方程解方程即可．
A B
【解答】解：∵数轴上，A、B两点对应的实数分别是❑√3和﹣1，
∴AB=|❑√3−(−1)|=❑√3+1，
∵点C到点A的距离与点B到点A的距离相等
∴设点C表示的数为x，则可得方程：❑√3+1=|x−❑√3|，
∴x=2❑√3+1或者x＝﹣1（舍去），
∴点C表示的数为2❑√3+1．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，熟记两点之间的距离公式是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，若点P（2﹣m，7﹣2m）在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
{2−m＜0
【解答】解：由题意得： ，
7−2m＞0
解得：2＜m＜3.5，
∴整数m的值为3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则
阴影部分图形的总面积为（ ）cm2．
A．36 B．29 C．34 D．27
【答案】A
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和
y的值，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
{x+3 y=12
根据题意，得： ，
x+ y=8
{x=6
解得： ，
y=2
∴每个小长方形的面积为2×6＝12（cm2），
∴阴影部分的面积＝8×12﹣5×12＝36（cm2），
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长
线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，∠EAM和∠EDN的平
分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
1
∴∠EAF+∠EDF= ×270°＝135°．
2
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性
质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知❑√a+3=2，则a的值是 ．
【答案】1
【分析】根据4的算术平方根是2可解答．
【解答】解：∵❑√a+3=2，
∴a+3＝4，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
10．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC＝35°，则
∠BOE的度数为 ．
【答案】125°
【分析】根据垂直定义可得∠EOD＝90°，再根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝35°，然后进行计算即
可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
∴∠BOE＝∠EOD+∠DOB＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题考查了垂线，邻补角、对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
a
11．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则 的平方根是 ．
b
a
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出 ，然后根据平方根的定义解答即可．
b
【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，
解得a＝1，b＝4，
a 1
所以， = ，
b 4
1 1
∵（± ）2= ，
2 4
a 1
∴ 的平方根是± ．
b 2
1
故选：± ．
2
【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于0
列式是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，P（1，1），点Q在第二象限，PQ∥x轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为
．
【答案】（﹣4，1）．
【分析】先根据PQ∥x轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由PQ＝5可得出Q点的横坐标．
【解答】解：∵P（1，1），PQ∥x轴，
∴Q两点纵坐标为1，
∵点Q在第二象限，PQ＝5，
∴点Q的坐标为（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
{2ax+by=3 { x=1
13．已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则代数式a﹣2b的值是 ．
ax−by=1 y=−1【答案】2．
{ x=1
【分析】将 代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式a
y=−1
﹣2b的值．
{ x=1 {2a−b=3①
【解答】解：将 代入原方程组得 ，
y=−1 a+b=1②
①﹣②得：a﹣2b＝2，
∴代数式a﹣2b的值是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做
二元一次方程组的解”是解题的关键．
14．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价 10
元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 折销售．
【答案】8．
【分析】设打x折，根据每台利润不少于2元，列出不等式进行求解即可．
【解答】解：设打x折，由题意，得：
x
15× −10≥2，
10
解得：x≥8，
∴最多打8折出售，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解答本题的关键．
15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2
次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动
后，动点P的坐标是 ．
【答案】（2022，0）．
【分析】由题意可得点P的运动按4次一周期的规律循环出现，再根据计算2023÷4＝5…3可得此题结果．【解答】解：由题意可得，点P第n次运动后的横坐标为n，纵坐标按1，0，2，0，1，…4次一周期的
规律循环出现，
∵2023÷4＝5…3，
∴动点P的坐标是（2023，2），
故答案为：（2023，2）．
【点评】此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能根据题意得到点 P运动中坐标的循环出现
规律．
16．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一
次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 ．
【答案】4≤x＜7．
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一
元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
{ 2x−1＜13
【解答】解：依题意，得 ，
2(2x−1)−1≥13
解得：4≤x＜7．
故答案为：4≤x＜7．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是
解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算与方程组：
{x−1 2−y
−1=
（1）❑√(−6) 2+|1−❑√2|−√3−8+（−❑√5）2． （2） 6 3
2x−5=8−y
{x=5
【答案】（1）12+❑√2；（2） ．
y=3
【分析】（1）利用算术平方根和立方根的意义和绝对值的意义化简，再加减即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）原式＝6+❑√2−1+2+5
=12+❑√2；
{x+2y=11①
（2）方程组整理得： ，
2x+ y=13②
①×2﹣②得：3y＝9，解得y＝3，
把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，
{x=5
所以方程组的解为： ．
y=3
【点评】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握实数的运算方法和运用代入消元法与加减消
元法解二元一次方程组是关键．
{2−x 1+x
18．（5分）解不等式组： + ＜1，并写出不等式组的整数解．
3 6
2(x−2)≤1−3x
【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤1，不等式组的整数解为0，1．
【分析】先求出每一个不等式的解集，再求出公共部分得到不等式组的解集，最后求出整数解．
{2−x 1+x
【解答】解： + ＜1①
3 6
2(x−2)≤1−3x②
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的整数解为0，1．
【点评】本题考查了一元一不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小
取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是❑√13的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；
（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是❑√13的整数部分，
∴c＝3；
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
20．（7分）某中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线
上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的
统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有 人；
（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出样本容量，进而求出a、b的值，
（2）求出第4段的人数即可补全频数分布直方图；
（3）第4段、第5段频数的和即可；
（4）求出样本中优秀的所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18，b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）50，补全频数分布直方图如下：
（3）18+15＝33（人），
故答案为：33；
（4）600×0.3＝180（人），
答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人．
【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，
0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x ，y ），经平移后对应点为P'（x ﹣6，y +2），将
0 0 0 0
三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 ，点B'的坐标为 ；
（2）①画出三角形A'B'C'；②求出三角形A'B'C'的面积；
（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 ．【答案】（1）（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）①见解析过程；
17
② ；
2
1
（3）（﹣2，− ）．
4
【分析】（1）由平移的性质可得△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，即可求解；
（2）①根据点的坐标画出图形即可；
②由面积的和差关系可求解；
（3）由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x ，y ），经平移后对应点为P'（x ﹣6，y +2），
0 0 0 0
∴△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，
∵三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），
∴点A'（﹣2，4），点B'（﹣5，2），点C'（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）①如图所示：1 1 1 17
②△A'B'C'的面积＝5×4− ×3×2− ×4×3− ×5×1= ；
2 2 2 2
1 17
（3）∵S△A'B'C '= ×A'D×4= ，
2 2
17
∴A'D= ，
4
∵点A'（﹣2，4），
1
∴点D（﹣2，− ），
4
1
故答案为：（﹣2，− ）．
4
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，考查了平移的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性
质解决问题是解题的关键．
22．（8分）巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由A、
B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．
（1）求A、B两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答）
（2）若A工程队整改一米的工费为200元，B工程队整改一米的工费为150元，求完成整治河道时，这
两工程队的工费共是多少？
【答案】（1）A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；
（2）完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元．
【分析】（1）设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，根据“A，B两工程队共用时20天，完成360米的河道整治任务”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论；
（2）利用总工费＝A工程队整改一米的工费×A工程队整治河道的长度+B工程队整改一米的工费×B工程
队整治河道的长度，即可求出结论．
【解答】解：（1）设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，
{ x+ y=20
根据题意得： ，
24x+16 y=360
{ x=5
解得： ．
y=15
答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；
（2）根据题意得：200×24×5+150×16×15
＝24000+36000
＝60000（元）．
答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键．
{2x+ y=5k+8
23．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
2x−y=7k
1
（1）若方程组的解满足方程 x﹣2y＝5，求实数k的值；
3
（2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围．
37 2
【答案】（1）k= ；（2）− ＜k＜4．
9 3
{x=3k+2 1 3k+2
【分析】（1）利用加减消元法求解得出 ，根据 x﹣2y＝5得 −2（﹣k+4）＝5，解之即
y=−k+4 3 3
可；
{3k+2＞0 ①
（2）根据x＞0，且y＞0知 ，分别求解可得答案．
−k+4＞0 ②
{2x+ y=5k+8 {x=3k+2
【解答】解：（1）解方程组 ，得： ，
2x−y=7k y=−k+4
1
∵ x﹣2y＝5，
3
3k+2
∴ −2（﹣k+4）＝5，
337
解得k= ；
9
（2）∵x＞0，且y＞0，
{3k+2＞0 ①
∴ ，
−k+4＞0 ②
2
解不等式①，得：k＞− ，
3
解不等式②，得：k＜4，
2
∴− ＜k＜4．
3
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟
知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（10分）新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的
物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．
（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车
最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种
货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．
红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】（1）打包成件的口罩有200件，防护服有120件；
（2）共有3种安排方案，
方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆；
（3）选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．
【分析】（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，根据“口罩和防护服共320件，口罩比防护服
多80件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，由需要一次性将这批口罩和防护服全部运往受
灾地区，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得
出各安排方案；
（3）根据总运费＝每辆车所需运费×租车辆数，即可分别求出三个方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，
{x+ y=320
依题意得： ，
x−y=80
{x=200
解得： ．
y=120
答：打包成件的口罩有200件，防护服有120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，
依题意得：{40m+20(8−m)≥200，
10m+20(8−m)≥120
解得：2≤m≤4，
又∵m为正整数，
∴m可以为2，3，4，
∴共有3种安排方案，
方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．
（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；
方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；
方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．
∵29600＜30000＜30400，
∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）
求出三种安排方案所需总运费．
25．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|
+❑√a+2b−4=0
（1）求a、b的值；
1
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标；
2
1
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积= △ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写
2出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分
∠OPD
∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
∠DOE
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式求得OM的长，则M
的坐标即可求得；
②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；
（3）利用∠BOF，根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．
【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+❑√a+2b−4=0，
{2a+b+1=0
∴ ，
a+2b−4=0
{a=−2
解得 ．
b=3
故a、b的值分别是﹣2、3；
（2）①如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∵C（﹣1，2），
∴CT＝2，CS＝1，
1
∴△ABC的面积= AB•CT＝5，
21
∵△COM的面积= △ABC的面积，
2
5 1 5
∴△COM的面积= ，即 OM•CT= ，
2 2 2
∴OM＝2.5．
∴M的坐标为（2.5，0）；
②存在．点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）；
∠OPD
（3）如图2， 的值不变，理由如下：
∠DOE
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO＝∠DOB＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD＝∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE＝∠AOE，
∴∠POF＝∠BOF，
∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，
∠OPD
∴ =2．
∠DOE【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的面积公式，以及角
平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．
