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期中押题预测卷01
（考试范围：第十六-十八章）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3，
3．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)在 中， 可能是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)如图，数轴上点A表示的数为a，则a的值是（ ）
A． +1 B．﹣ C． ﹣1 D．
6．(本题3分)已知四边形 是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）
①当 时，它是菱形；
②当 时，它是菱形；
③当 时，它是矩形；
④当 时，它是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(本题3分)如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高
是（ ）A． B．
C． D．
8．(本题3分)在菱形ABCD中，AC是对角线， ，连接DE． ， ，则DE
的长为（ ）
A． B． C． 或 D．
9．(本题3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD
于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD= EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰
三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值为 ；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为（）
A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤
C．②④⑤ D．②④⑤⑥10．(本题3分)如图1，在 中， ， ，点 为 边的中点， ，
将 绕点 旋转，它的两边分别交 、 所在直线于点 、 ，有以下4个结论：①
；② ；③ ；④如图2，当点 、 落在 、 的延
长线上时， ，在旋转的过程中上述结论一定成立的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)如果 是二次根式，则 的取值范围是____________．
12．(本题3分)若 ，且 为整数，则 的值为_____．
13．(本题3分)已知实数x，y满足 ，则 ＝_______．
14．(本题3分)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3
起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为
________．
15．(本题3分)如图，在菱形 中， ， 、 分别是 、 的中点， 于
点 ，则 _______．16．(本题3分)如图，在 中， ，点 分别在 上，且
，点 分别为 的中点，则 的长为___________．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算： ．
18．(本题8分)请结合以下命题和图形，写出已知，求证，并进行证明
命题：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
已知：如图，_______________________________________________________．
求证：___________________________________________________________．
证明：
19．(本题6分)先化简后再求值： ，其中
20．(本题8分)如图，一根垂直于地面的旗杆高 ，因刮大风旗杆从点 处折断，顶部 着地且离旗杆底部的距离 ．
(1)求旗杆折断处 点距离地面的高度 ；
(2)工人在修复的过程中，发现在折断点 的下方 的点 处，有一明显裂痕，若下次大风将
修复好的旗杆从点 处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的 处，形成一个直角 ，请求出
的长．
21．(本题8分)（1）在如图的数轴上作出表示 的点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以 为一边，画一个边长均为无理数的直
角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）
22．(本题8分)如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且
∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．
（1）求证：四边形DBFC是菱形；
（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝ ．
23．(本题8分)小明在解决问题：已知 ，求 的值．他是这样分析与解的：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简
(2)若 ，
①求 的值；
②直接写出代数式的值 ___________．
24．(本题10分)如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿
DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
(1)求证：∠EDO= ∠FBO；
(2)求证：四边形DEBF是菱形；
(3)如图2，若AD=2，点P是线段ED上的动点，求2AP + DP的最小值．
25．(本题10分)已知如图，边长为2的正方形 中， 是对角线 上的一个动点（与点 、
不重合），过点 作 ， 交射线 于点 ，过点 作 ，垂足为点 .（1）求证： ：
（2）在点 的运动过程中， 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答
过程：若变化，试说明理由：
（3）在点 的运动过程中， 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 的长；如果不能，
试说明理由.
