文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【期中测试】满分预测押题卷
（A 卷·知识通关练）
（考试范围：第五章~第七章；测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（2022春·广东汕头·七年级汕头市飞厦中学校考期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】有公共顶点两角两边互为反向延长线则两角为对顶角．
【详解】A. ∠1、∠2不是对顶角
B. ∠1、∠2不是对顶角
C. ∠1、∠2是对顶角
D. ∠1、∠2不是对顶角
【点睛】熟练掌握对顶角的概念是解题的关键．
2．（2022春·山东日照·七年级日照市新营中学校考期中）在实数： ， ， ， ，4， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案，常见的无理数有 ，开方开不尽的根式，无限不循环
小数．
【详解】解：无理数有： ， ， 共3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义；掌握无理数的定义是解题的关键，其中常见的无理数有： ，
等，开方开不尽的数，以及像 等有这样规律的数．
3．（2022春·甘肃武威·七年级校考期中）下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，不符合题意；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
D、由图中所示的图案通过平移而成，符合题意；故选：D
【点睛】本题主要考查了平移的性质；熟练掌握平移前后图形的形状、大小不变，只是改变了位置是解题
的关键．
4．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根的化简即可解答．
【详解】A． ，故A选项错误．
B． ，故B 选项错误．
C． ，故C选项正确．
D． ，故D选项错误．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的化简．
5．（2022春·广东江门·七年级统考期中）如图， 于点A， ， ，则 为
（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】A【分析】由 可得 ，则 ，再根据平行线的性质可得 ，由此即可
求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．
6．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点
， ，则顶点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由图形可得 轴， ， 轴，可求正方形的边长，即可求解．
【详解】解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为 、 ，∴ 轴， ， 轴，
∴正方形的边长为3，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 轴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．
7．（2022春·广东广州·七年级校考期中）如图，下列条件中：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．能判定 的条件个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B【分析】根据平行线的判定定理即可判断．
【详解】解：（1） ，根据同旁内角互补两直线平行得出 ；
（2） ，根据内错角相等两直线平行得出 ；
（3） ，根据内错角相等两直线平行得出 ；
（4） ，根据同位角相等两直线平行得出 ，
综上分析可知，能判定 的条件个数有2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角
互补，两直线平行．
8．（2022春·山东滨州·七年级统考期中）如图第一象限内有两点 ，将线段 平移，
使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】设平移后点 、 的对应点分别是 、 ．分两种情况进行讨论：① 在 轴上， 在 轴上；② 在 轴上， 在 轴上．
【详解】解：设平移后点 、 的对应点分别是 、 ．
分两种情况：
① 在 轴上， 在 轴上，
则 横坐标为0， 纵坐标为0，
，
，
点 平移后的对应点的坐标是 ；
② 在 轴上， 在 轴上，
则 纵坐标为0， 横坐标为0，
，
，
点 平移后的对应点的坐标是 ；
综上可知，点 平移后的对应点的坐标是 或 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规
律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）比较大小：（1） _____ （2） _____ ．【答案】 > >
【分析】（1）由两个负实数比大小，绝对值大的反而小，即可判断；
（2）由绝对值，立方根的概念即可判断．
【详解】解：（1） ，
，
（2） ， ，
，
故答案为：① ；② ．
【点睛】本题考查实数的大小比较，关键是掌握：两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
10．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 折叠，已知
∠1=50°，则 _______．
【答案】100°
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴ ，
．
故答案为100°．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，
它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11．（2022秋·重庆·七年级校考期中）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：
____________．
【答案】
【分析】根据数轴可得： ，从而得到 ，再根据算术平方根和立方根的性质求解即
可．
【详解】解：根据题意得： ，
∴ ，
∴ ，∴
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、算术平方根、立方根的性质等知识点，掌握根据数轴判定代数式的
正负是解题的关键．
12．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中 ， ，
， ，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿 循环爬行，问第 秒
瓢虫在点____________处（填写坐标）．
【答案】
【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出 及长方形 的周长，由
，可得出当 秒时瓢虫的位置．
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为 ，
∵ ，且 ，
∴当 秒时，瓢虫的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当 秒时瓢虫的位置，是解题的
关键．
13．（2022秋·山东青岛·七年级统考期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 到点
的方向平移到 的位置， ， ，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．
【答案】48
【分析】先利用平移和平行线截线段成比例定理求出线段的长度，再利用面积公式求出两个三角形的面
积，再求差即可．
【详解】由平行可知， ,
则
∵
∴
∴
∴故填48．
【点睛】本题考查平移和平行线截线段成比例定理，关键是求出所需线段的长度．
14．（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再
向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形 的顶点A的坐标是
，将 经过第1次变换得到 ，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点
的坐标是 _____， 的坐标是 _____．
【答案】
【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过99次对称，99次平移
相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移99次，从而可得出答案．
【详解】由题意得，点A经过99次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为 ，
经过99次变换后，点A向右平移了198个单位，故横坐标为196，
故点 的坐标为 ．点A经过100次变换后，位于x轴下方，故纵坐标为 ，点A向右平移了200个单位，故横坐标为
198，
的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了对称及平移变换，解答本题的特点关键是观察出变换的规律，经过对称后，只需判断
点A位于x轴上方还是x轴下方，得出纵坐标，再由平移的长度判断横坐标．
三、解答题（本大题共9小题，共58分；第15-20每小题5分，第21-22每小题8分，第23
小题12分）
15．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）计算：
(1)
(2) ；
(3)
(4)
【答案】(1)2
(2)
(3)10
(4)
【分析】（1）先计算绝对值，再计算；（2）利用加法交换律与结合律，先将同分母分数相加，再计算；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先记录有理数的乘方、立方根，再计算．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）．
【点睛】本题考法有理数的混合运算、实数的混合运算，适当利用运算律可以让计算更简便．
16．（2022春·广东广州·七年级校考期中）计算：
(1)
(2)已知 和 互为相反数，求 的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据相反数的定义，算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，再求出 式子的值，最
后求出平方根即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵ 和 互为相反数，
∴ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，绝对值的非负性和算术平方根的非负性，
解题的关键是根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值．
17．（2022春·江苏南通·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点
．
(1)如图①，则三角形 的面积为 ；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形 的面积；②点 是一动点，若三角形 的面积等于三角形 的面积．请直接写出点P坐标．
【答案】(1)6
(2)①9；② 或 ．
【分析】（1）根据题意得出 ，然后直接计算即可；
（2）①连接 ，根据 解题即可；
②根据三角形 的面积等于三角形 的面积列方程求解即可．
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为6．
（2）①如图②中由题意 ，连接 ．
．
②由题意： ，
解得 ，
∴ 或 ．【点睛】本题考查了点的平移，三角形的面积，分割法，掌握数形结合的方法是解题关键．
18．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）定义：若无理数 （ 为正整数）： （其中 为满
足不等式的最大整数， 为满足不等式的最小整数），则称无理数 的“雅区间”为 ．例如：因为
，所以 ，所以 的“雅区间”为 ，所以 的雅区间为 ．
解答下列问题：
(1) 的“雅区间”是___________； 的“雅区间”是___________．
(2)若无理数 （ 为正整数）的“雅区间”为 ， 的“雅区间”为 ，求 的值．
【答案】(1) ，
(2)2或
【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定 ， 分别在哪两个相邻整数之间；
（2）根据“雅区间”的定义，求得 的值，再代入求值即可．
【详解】（1）解： ，
，的雅区间为 ，
，
，
的雅区间为 ，
故答案为： ， ；
（2）解： 无理数 （ 为正整数）的“雅区间”为 ， ，即 ，
可能为5,6,7,8，
又 的“雅区间”为 ，
即 ，
为7或8，
当 时， ，
当 时， ．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意，按新定义进行运算是解题的关键．
19．（2022秋·广西梧州·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是
， ， ，将 先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的
．(1)画出平移后的 ；
(2)若 边上一点 经过上述平移后的对应点为 ，请直接写出点 的坐标（用含x，y的式子表
示）；
(3)连接 ，求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)9
【分析】(1)先确定平移后的坐标，再描点画图形即可．
(2)根据平移规律写出坐标即可．
(3)过点 作 于点D，根据三角形面积计算公式计算即可．
【详解】（1）∵ ， ， ，将 先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长
度，∴ ， ， 即 ， ， ，画图如下：
故 为所求．
（2）∵ 先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，
．
（3）过点 作 于点D，
．
【点睛】本题考查了平移，三角形面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
20．（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为
，点C在y轴上，且 轴，a，b满足 ．一动点P从原点出发，以每秒2
个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（
）．(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，连接 ，若 把四边形 的面积分成 的两部分，求出点P的坐标．
(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为 个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若
不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点P的坐标为 或
(3)存在，点P的坐标为 或
【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；
（2）证明四边形 为长方形，求出面积，再分两种情况：当 时和当 时，分别列出
方程，求解即可；
（3）分两种情况：点P在 上运动和点P在 上运动，根据点P到x轴的距离为 个单位长度列出方
程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，a，b满足 ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ；
（2）由题意可知， 轴， ，
∵ 轴，
∴四边形 为长方形，
∵ ，
∴ ，
∵ 把四边形 的面积分成 的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当 时和当 时，
①当 时，
此时点P在 上，点P的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点P的坐标为 ，
②当 时，此时点P在 上，点P的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴点P的坐标为 ，
综上可知，，点P的坐标为 或 ；
（3）存在，理由如下：
①当P在 上运动时， ，
由（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点P的坐标为 ，
②当P在 上运动时，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴点P的坐标为 ，
综上可知，点P的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是
解题关键．
21．（2022春·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）已知：直线 ，点A和点B是直
线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接 ， ，设直线 和 交于点E．
(1)在如图①所示的情形下，若 ，求 的度数；
(2)在如图②所示的情形下，若 平分 ， 平分 ，且 与 交于点F，当
， 时，求 的度数；
(3)如图③，当点B在点A的右侧时，若 平分 ， 平分 ，且 ， 交于点F，设
， ，用含有 ， 的代数式表示 的补角．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点E作 ，根据 ，可得 ，得 ；
（2）过点F作 ，结合（1）的方法，根据 平分 ， 平分 ，即可求 的度
数；（3）过点F作 ，结合（1）的方法，根据 平分 ， 平分 ，设 ，
，即可用含有 ， 的代数式表示 的补角．
【详解】（1）解：过点E作 ，
，
，
， ，
，
，
；
（2）解：如图，过点F作 ，
，
，
， ， ，
平分 ， 平分 ， ， ，
， ，．
（3）解：如图，过点F作 ，
，
，
， ，
，
平分 ， 平分 ， ， ，
， ，
，
的补角： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义；作出辅助线，掌握平行线的性质并会应用是解题的关
键．
22．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ，．且a，b满足 ，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个
单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．
(1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时（不
与A，C重合），请找出 ， ， 的数量关系，并证明你的结论．
(2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使 的面积与 的面积相等？若存在，直接写出点M的
坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】(1) ，证明见详解
(2)存在，M点坐标为 ， ， ，
【分析】（1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作 ，由平移的性质可得
，利用平行线的性质即可求解；
（2）先求出 的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解．
【详解】（1）解： ，证明如下：
证明：∵
∴ ， ，解得 ， ，∴ ， ，
∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D，
∴ ， ，
过点P作 ，由平移的性质可得 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ．
（2）解：存在，M点坐标为 ， ， ， ．理由如下：
的面积为 ，
①M在x轴上，根据 的高与 相等的高，
∴ ，
∴点M坐标为 ， ，
②M在y轴上， 的高为 ， 的面积为5，即
∴
又∵ ，
∴点M坐标为 ， ．
故存在符合条件的M点坐标为 ， ， ， ．
【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的平移及图形面积的计算和坐标轴上点的特征，根据题目已知平移
方式得到点的坐标与面积的计算是解答本题的关键．
23．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ，
， ，连接 ，若 ．
(1)如图1，点M是直线 上的一个动点，当 最短时，求 的值；点P是线段 上的一个动点，且
满足 于点E， 于点F，求 的值；
(2)如图2，在线段 上取一点D（不与O，A重合）过点B作 的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且
平分 ，若 ，求 的度数（结果用含 的式子表
示）．【答案】(1)（1） ；
(2)
【分析】（1）如图1-1所示，过点A作 交 延长线于M，由垂线段最短可知，此时 最短，
先求出 ，利用面积法即可得到 ；如图1-2所示，连接 ，根据面积法
得到 ，然后带入 的值即可得到答案；
（2）先由已知条件和三角形内角和定理得到 ，再由平行线的性质得
，同理得到 ，由角平分的定义得到 ；再由
， ，推出，
，则 ，由此即可得到结论．
【详解】（1）解：如图1-1所示，过点A作 交 延长线于M，由垂线段最短可知，此时 最
短，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；如图1-2所示，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，垂线段最短，平行线的性质，角平分线的定义，灵活
运用所学知识是解题的关键．
